统计学模型在用水效率控制中的应用

黄继文 ，陈华伟 ，郭旭维

（1.山东省水利科学研究院，山东 济南 250014；2.山东省水利厅，山东 济南 250014）

统计分析技术中的数据挖掘模型有相关分析、回归分析、差异分析、聚类分析、时间序列分析等方法。本文主要采用K-均值聚类模型和差分自回归移动平均时间序列模型（ARIMA）进行数据的统计分析、预测。

1 模型介绍

1.1 K-均值聚类法

K-均值算法流程如下：

1）给定大小为n的数据集，令I=1，选取k个初始聚类中心 Zj（I），j=1，2，…，k；

2）计算每个数据对象与聚类中心的距离D（xi，Zj（I）），i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，如果满足

则 xi∈Wj；

3）令I=I+1，计算k个新的聚类中心和误差平方和准则Jc的值：

4）判断：若 Zj（I+1）≠Zj（I）， j=1，2，…，k，则I=I+1，返回 2）；否则算法结束。

1.2 差分自回归移动平均时间序列模型（ARIMA）

ARIMA模型的通用表达式为：

式中：φ1，φ2， …，φP为自回归系数；p 为回归阶次；θ1，θ2，…，θq为移动平均系数；q 为移动平均阶次；｛εi｝为白噪声序列。若以d表示差分阶次，则常略记为 ARIMA（p，d，q）。

2 控制目标分解过程与结果

2.1 聚类分析

根据《山东省统计年鉴》（2011年）和《山东省水资源公报 （2010年）》，计算出全省及17市2010年万元工业增加值取水量。根据万元工业增加值取水量将17市分成6类。经聚类统计量计算结果检验，聚类变量在6个分类档次中均值显著差异，聚类结果有效。据此聚类结果，结合2015年全省万元工业增加值下降率为25%的目标，分6个档次初步设定各设区的市万元工业增加值取水量下降率，详见表1。

2.2 需水量预测

1）定额法预测。根据《山东省国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要（2011—2015年）》以及全省各地级市国民经济和社会发展 “十二五”规划提出的经济社会发展指标，综合确定各地级市工业增长率，预测2015年工业增加值。根据初步设定的万元工业增加值取水量下降率，推求2015年万元工业增加值取水量，进行全省及各地级市2015年工业需水量预测。经预测，到2015年，全省工业增加值达到29 625亿元，2011—2015年年均增长率9.5%。按照2015年全省万元工业增加值取水量下降到10.67万m3的目标，到2015年，全省工业需水量将达到316 099万m3。

表1 山东省2010年万元工业增加值取水量聚类结果

2）ARIMA模型预测。采用预测精度较高的ARIMA模型对非平稳序列进行差分处理，预测2015年工业需水量，进而预测2015年全省17个设区的市工业用水效率，详见表2。

表2 ARIMA模型预测2015年全省工业需水量及用水效率

从表2可知，到2015年，全省工业需水量将达到年32.39亿m3。结合全省工业增加值预测结果，可以推求出2015年万元工业增加值取水量为10.93 m3，略大于10.67 m3。因此，随着全省不断推进节水型社会建设工作，到2015年，全省基本能实现2015年万元工业增加值取水量较2010年下降25%的目标。

2.3 各市万元工业增加值取水量下降率

根据聚类结果及2015年需水预测结果，同时参考各市2010—2012年万元工业增加值取水量下降率情况，调整全省17个设区市万元工业增加值下降幅度初步方案，见表3。经校核计算，将全省万元工业增加值下降率为25%的指标在全省范围内进行分解后，17个设区的市工业需水量与全省工业需水量基本协调一致。

表3 调整后全省及17市万元工业增加值取水量分解成果表

3 结语

实践证明，选用统计学模型算法，从大量的水资源及其相关数据中提取有用的信息，能够为解决水资源管理领域的突出问题提供新的分析方法和科学的决策支持。