旋转双光楔式GEO对地激光通信捕获模型建立与分析

毕雷++张立中

摘 要：根据实际高轨道对地激光通信技术指标，针对高轨对地激光通信使用Matlab软件建立旋转双光楔式捕获系统的数学模型，并对其进行分辨率分析以及转速分析。结果表明：该方案分辨率为14.824 rad，应用在高轨对地通信所需最大转速为0.26 ，可以满足高轨道卫星平台对地激光通信的指标要求。双光楔捕获方案在高轨对地激光通信方面具有实用研究价值。

关键词：空间激光通信 GEO对地 旋转双光楔 捕获 MATLAB仿真

中图分类号：TD263 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（c）-0012-04

空间激光通信是利用激光束作为信息载体的一种通信方式，是一种崭新的空间通信手段。利用人造地球卫星作为中继站转发激光信号，可实现卫星与地面、卫星与卫星、飞机与地面、飞机与飞机之间的通信。激光通信具有数据传输率高、保密性好、功耗低、设备体积小、重量较轻等诸多优点，可以满足地球同步卫星对地球通信的要求。应用在空间环境中的激光通信光端机，其关键技术为APT技术，即捕获、瞄准、跟踪技术。捕获系统的研究室研制捕获技术必不可少的环节，是激光通信过程顺利进行的重要保障。作为APT的一部分，捕获环节至关重要。

捕获装置的实质是实现微小角度的光路调整，主要通过折射棱镜与反射棱镜来实现。使用反射棱镜的结构常见的有：十字跟踪架结构，潜望镜结构，以及单反镜结构。GEO对地激光通信捕获系统的光束调整角度不大，如图1所示。所以要尽量降低机械结构的复杂性。本文所参考的高轨道对地通信技术参数如下：通光口径Ф260 mm；捕获范围±5°；光束扫描范围±6°；指向精度50μrad；指向速度0.1°/s，指向加速度1°/s2；负载重量70 kg（含光学系统）。

若使用旋转双光楔结构，两光楔棱镜分别通过两台电机驱动，互不干扰；分辨率高；机械结构简单可靠，易于实现轻小型化。其具有控制灵活、机械运动平稳、振动噪声小、扫描效率高，结构紧凑等优点。所以研究基于折射原理的旋转双光楔结构捕获系统十分必要。

1 旋转双光楔系统数学模型建立

将两块光楔棱镜同轴摆放使用即构成双光楔模型。通过控制双光楔棱镜的旋转，在光路中能起到偏折光线的作用。对于单光楔，偏向角满足：

（1）

其中：n为棱镜折射率。如图2所示，两块光楔的折射棱角设为，当两光楔主截面平行且同向摆放时，会得到模型所能产生的最大角度，为两片棱镜偏向角之和；若相对反向摆放，则偏向角度为0°。

如图3所示为双光楔的主截面围绕光轴z的旋转角度关系。设第一片光楔的主界面处在OQ处，第二片光楔主截面在OP处。光楔厚边的方向表现为箭头方向，设两片棱镜的折射棱角是α。前光楔造成光束在x，y方向上的角度偏差分别为Fx=tancos，Fy=tansin，后光楔造成光束在x，y方向上的角度偏差分别为Bx=tancos，By=tansin。其中：为前光楔主截面与x-y截面x方向的夹角，为后光楔主截面与x-y截面x方向的夹角。

故一束光纤垂直入射光楔后，其在x，y方向的光束角度分别为：

（2）

（3）

如图4所示，长方形的边长为任意值。将xoy平面简化视为单光楔棱镜，激光束由光学系统出射后垂直入射单光楔，出射光线与原光路（z轴）形成的实际偏向角为，出射光线在xoz平面投影与原光路形成的x轴方向偏向角为x1，出射光线与原光路形成的y轴方向偏向角为y1。

若将两光楔的光路模型叠加在一起分析，则会变得十分繁琐。但通过分析，可以将折射规律推广到双光楔情况，有如下的矢量叠加关系：

；

而x方向与y方向的合成遵循矢量和的规律，又x与y两方向上的矢量夹角均为90°，可得到：

；

其中：，则。

将式（2）、（3）代入上式，整理得：

（4）

式（4）为出射激光束与z轴的空间夹角与两光楔棱镜相对于x轴的夹角、之间的函数关系。

在Matlab中绘制得到与、之间的变化关系三维仿真图像：

通过图5可得出结论：当，在的区间内连续变化，一个值对应多组不同的与，即式（4）没有唯一解。模型建立结束，若需要实现控制，还要施加约束条件。

2 旋转双光楔系统转速分析

首先，通过对光束移动速度的指标来研究光楔能满足工作所达到的最大极限速度。由于双光楔的折射作用，出射光束的移动速度是非线性变化的，将其速度分为x轴方向与y轴方向来分析。设前光楔为光楔A，后光楔为光楔B。

（5）

上式（5）表示通过光楔A，且仅在y方向上出射光束的偏向角度（见图6）。

可知，当，时，最小。根据指标：出射光束的移动平均速度要达到10-2°/s以上。表示在1 s之内，出射光束的运动角度要大于0.1°。

设为时光束经过光楔A后在y方向的偏向角，设为时光束经过光楔A后在y方向的偏向角。

设：

（6）

（7）

用（6）与（7）作差，得到：

（8）

对上式（8）中的进行赋值，直到值近似10-2°。计算得到时， 。结果表明，若1 s内光楔一转过0.26 rad即可满足指标要求平均速度。

同理，光楔A对激光束在x方向上的偏向角度可表示为：

（9）

对上式进行同样处理，可以得到相同的结果，。

以上分析是单独考虑光楔A对激光束分别在x或y方向偏向移动的情况，若将两个方向同时考虑，得到的空间角度变化量将会被放大，所以：

结果表明：值能够满足1 s内大于的要求。

对于同一光楔棱镜，当对影响最小时，对影响最大，而对影响最大时，对影响最小。光楔B的情况与光楔A情况相同。由此可以对电机以及传动机构提出设计要求。

再建立该系统模型两光楔的速度与加速度的一般形式。

设光楔A转角与光楔B转角随时间的变化规律如下式（10）与（11）所示：

（10）

（11）

其中：，表示振幅；，表示在一次任务中两光楔的平均转速。

设 rad/s≤[]=0.26 rad/s， rad≤[]=0.26 rad/s。

将式（10），式（11）对时间t进行一次求导数，可得到两光楔棱镜瞬时转动速度表达式：

（12）

（13）

将式（12），式（13）再对时间t进行一次求导数，可得到两光楔棱镜瞬时转动加速度表达式以满足电机要求。

（14）

（15）

3 旋转双光楔系统分辨率分析

为研究双光楔系统可以达到的光束折射分辨率，在本节分别建立x与y方向上的偏向角度随θ、β的改变而变化的规律。因而需要分别仿真出射光线在x，y两个方向的偏向角与两光楔旋角的动态关系：

当出射光线在y方向（即水平方向）的偏向角为0°时，出射光的轨迹与成像截面的交集为一条竖直线。根据式子（2），使用Matlab进行仿真出射光在x方向的偏向角随两光楔转角的变化呈如图7分布规律。

当出射光线在x方向（即竖直方向）的偏向角为0°时，出射光的轨迹与截面的交集为一条水平线。根据式（3），使用Matlab进行仿真出射光在y方向的偏向角随两光楔转角，的变化呈如图8分布规律。

由图7、图8可得到结论：精度上x与y方向具有一致性。因此以y方向为例，对y方向（即竖直方向）的光束偏向角度进行分析。对式（3）全微分，得到式（16）。即转角的变化量与转角的变化量对的变化量的变化关系。

（16）

在MATLAB中输入式（16），，，，，。计算得到，同理可得到。则通过双光楔系统后，激光束的偏向角的变化量可以使用与来衡量：

在这种情况下，当光楔每脉冲的转动角度要求是0.0001（rad），的最大值不超过14.824（rad）。若选择常用的步距角为1.8°的两相步进电机，并使用64细分驱动器。则所需理想电机最大转速为：

理想光楔最大转速为：

传动比i：

。

由此，可对步进电机选择以及传动方案设计提供依据。

4 结论

该方案分辨率为14.824rad，应用在高轨对地通信所需最大转速为0.26 ，可以满足高轨道卫星平台对地激光通信的指标要求。旋转双光楔捕获模型在高轨对地激光通信方面具有实用研究价值。

参考文献

[1] 张诚，胡薇薇，徐安士.星地光通信发展状况与趋势[J].中兴通讯技术，2006（2）：52-56.ZHANG GH，HU W W，XU A SH..Status and trends of satellite-to-earth optical communications[J].ZTE Communications，2006（2）：52-56.（in Chinese）

[2] 韦中超，熊言威，莫玮，等.旋转双光楔折射特性与二维扫描轨迹的分析[J].应用光学，2009（6）：939-943.WEI Zhong-chao，XIONG Yan-wei，MO Wei，DAI Qiao-feng，LIANG Rui-sheng（Laboratory of Photonic Information Technology，School of Information and Optoelectronic Science，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

[3] 贺磊，袁家虎，李展，等.双光楔高精度角度发生器设计[J].光电工程，2002，29（6）：46-49.HE Lei，YUAN Jia-hu，LI Zhan，et al.Design ofhigh-precision angle generator w ith double opticalw edges[J].Opto-Elect ronic Engineering，2002，29（6）：46-49.（in Chinese w ith an English abst rct）

[4] 徐惠真，邱怡申，徐斌.改善外腔半导体激光器调谐特性的新方法[J].应用光学，2008，29（6）：975-977.XU Hui-zhen，QIUYi-shen，XU Bin.Wavelengthtuning characteristic improvment of ext ermal cavitydiode lasers[J].Journal of Applied Optics，2008，29（6）：975-977.（in Chinese w ith an English abstract）

[5] WILLIAM C，WARGER II，GUERRERA S A，etal.Efficient confocal microscopy w ith a dual-wedgescanner[J].SPIE，2009，7184：7184M-11.

对于同一光楔棱镜，当对影响最小时，对影响最大，而对影响最大时，对影响最小。光楔B的情况与光楔A情况相同。由此可以对电机以及传动机构提出设计要求。

再建立该系统模型两光楔的速度与加速度的一般形式。

设光楔A转角与光楔B转角随时间的变化规律如下式（10）与（11）所示：

（10）

（11）

其中：，表示振幅；，表示在一次任务中两光楔的平均转速。

设 rad/s≤[]=0.26 rad/s， rad≤[]=0.26 rad/s。

将式（10），式（11）对时间t进行一次求导数，可得到两光楔棱镜瞬时转动速度表达式：

（12）

（13）

将式（12），式（13）再对时间t进行一次求导数，可得到两光楔棱镜瞬时转动加速度表达式以满足电机要求。

（14）

（15）

3 旋转双光楔系统分辨率分析

为研究双光楔系统可以达到的光束折射分辨率，在本节分别建立x与y方向上的偏向角度随θ、β的改变而变化的规律。因而需要分别仿真出射光线在x，y两个方向的偏向角与两光楔旋角的动态关系：

当出射光线在y方向（即水平方向）的偏向角为0°时，出射光的轨迹与成像截面的交集为一条竖直线。根据式子（2），使用Matlab进行仿真出射光在x方向的偏向角随两光楔转角的变化呈如图7分布规律。

当出射光线在x方向（即竖直方向）的偏向角为0°时，出射光的轨迹与截面的交集为一条水平线。根据式（3），使用Matlab进行仿真出射光在y方向的偏向角随两光楔转角，的变化呈如图8分布规律。

由图7、图8可得到结论：精度上x与y方向具有一致性。因此以y方向为例，对y方向（即竖直方向）的光束偏向角度进行分析。对式（3）全微分，得到式（16）。即转角的变化量与转角的变化量对的变化量的变化关系。

（16）

在MATLAB中输入式（16），，，，，。计算得到，同理可得到。则通过双光楔系统后，激光束的偏向角的变化量可以使用与来衡量：

在这种情况下，当光楔每脉冲的转动角度要求是0.0001（rad），的最大值不超过14.824（rad）。若选择常用的步距角为1.8°的两相步进电机，并使用64细分驱动器。则所需理想电机最大转速为：

理想光楔最大转速为：

传动比i：

。

由此，可对步进电机选择以及传动方案设计提供依据。

4 结论

该方案分辨率为14.824rad，应用在高轨对地通信所需最大转速为0.26 ，可以满足高轨道卫星平台对地激光通信的指标要求。旋转双光楔捕获模型在高轨对地激光通信方面具有实用研究价值。

参考文献

[1] 张诚，胡薇薇，徐安士.星地光通信发展状况与趋势[J].中兴通讯技术，2006（2）：52-56.ZHANG GH，HU W W，XU A SH..Status and trends of satellite-to-earth optical communications[J].ZTE Communications，2006（2）：52-56.（in Chinese）

[2] 韦中超，熊言威，莫玮，等.旋转双光楔折射特性与二维扫描轨迹的分析[J].应用光学，2009（6）：939-943.WEI Zhong-chao，XIONG Yan-wei，MO Wei，DAI Qiao-feng，LIANG Rui-sheng（Laboratory of Photonic Information Technology，School of Information and Optoelectronic Science，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

[3] 贺磊，袁家虎，李展，等.双光楔高精度角度发生器设计[J].光电工程，2002，29（6）：46-49.HE Lei，YUAN Jia-hu，LI Zhan，et al.Design ofhigh-precision angle generator w ith double opticalw edges[J].Opto-Elect ronic Engineering，2002，29（6）：46-49.（in Chinese w ith an English abst rct）

[4] 徐惠真，邱怡申，徐斌.改善外腔半导体激光器调谐特性的新方法[J].应用光学，2008，29（6）：975-977.XU Hui-zhen，QIUYi-shen，XU Bin.Wavelengthtuning characteristic improvment of ext ermal cavitydiode lasers[J].Journal of Applied Optics，2008，29（6）：975-977.（in Chinese w ith an English abstract）

[5] WILLIAM C，WARGER II，GUERRERA S A，etal.Efficient confocal microscopy w ith a dual-wedgescanner[J].SPIE，2009，7184：7184M-11.

对于同一光楔棱镜，当对影响最小时，对影响最大，而对影响最大时，对影响最小。光楔B的情况与光楔A情况相同。由此可以对电机以及传动机构提出设计要求。

再建立该系统模型两光楔的速度与加速度的一般形式。

设光楔A转角与光楔B转角随时间的变化规律如下式（10）与（11）所示：

（10）

（11）

其中：，表示振幅；，表示在一次任务中两光楔的平均转速。

设 rad/s≤[]=0.26 rad/s， rad≤[]=0.26 rad/s。

将式（10），式（11）对时间t进行一次求导数，可得到两光楔棱镜瞬时转动速度表达式：

（12）

（13）

将式（12），式（13）再对时间t进行一次求导数，可得到两光楔棱镜瞬时转动加速度表达式以满足电机要求。

（14）

（15）

3 旋转双光楔系统分辨率分析

为研究双光楔系统可以达到的光束折射分辨率，在本节分别建立x与y方向上的偏向角度随θ、β的改变而变化的规律。因而需要分别仿真出射光线在x，y两个方向的偏向角与两光楔旋角的动态关系：

当出射光线在y方向（即水平方向）的偏向角为0°时，出射光的轨迹与成像截面的交集为一条竖直线。根据式子（2），使用Matlab进行仿真出射光在x方向的偏向角随两光楔转角的变化呈如图7分布规律。

当出射光线在x方向（即竖直方向）的偏向角为0°时，出射光的轨迹与截面的交集为一条水平线。根据式（3），使用Matlab进行仿真出射光在y方向的偏向角随两光楔转角，的变化呈如图8分布规律。

由图7、图8可得到结论：精度上x与y方向具有一致性。因此以y方向为例，对y方向（即竖直方向）的光束偏向角度进行分析。对式（3）全微分，得到式（16）。即转角的变化量与转角的变化量对的变化量的变化关系。

（16）

在MATLAB中输入式（16），，，，，。计算得到，同理可得到。则通过双光楔系统后，激光束的偏向角的变化量可以使用与来衡量：

在这种情况下，当光楔每脉冲的转动角度要求是0.0001（rad），的最大值不超过14.824（rad）。若选择常用的步距角为1.8°的两相步进电机，并使用64细分驱动器。则所需理想电机最大转速为：

理想光楔最大转速为：

传动比i：

。

由此，可对步进电机选择以及传动方案设计提供依据。

4 结论

该方案分辨率为14.824rad，应用在高轨对地通信所需最大转速为0.26 ，可以满足高轨道卫星平台对地激光通信的指标要求。旋转双光楔捕获模型在高轨对地激光通信方面具有实用研究价值。

参考文献

[1] 张诚，胡薇薇，徐安士.星地光通信发展状况与趋势[J].中兴通讯技术，2006（2）：52-56.ZHANG GH，HU W W，XU A SH..Status and trends of satellite-to-earth optical communications[J].ZTE Communications，2006（2）：52-56.（in Chinese）

[2] 韦中超，熊言威，莫玮，等.旋转双光楔折射特性与二维扫描轨迹的分析[J].应用光学，2009（6）：939-943.WEI Zhong-chao，XIONG Yan-wei，MO Wei，DAI Qiao-feng，LIANG Rui-sheng（Laboratory of Photonic Information Technology，School of Information and Optoelectronic Science，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

[3] 贺磊，袁家虎，李展，等.双光楔高精度角度发生器设计[J].光电工程，2002，29（6）：46-49.HE Lei，YUAN Jia-hu，LI Zhan，et al.Design ofhigh-precision angle generator w ith double opticalw edges[J].Opto-Elect ronic Engineering，2002，29（6）：46-49.（in Chinese w ith an English abst rct）

[4] 徐惠真，邱怡申，徐斌.改善外腔半导体激光器调谐特性的新方法[J].应用光学，2008，29（6）：975-977.XU Hui-zhen，QIUYi-shen，XU Bin.Wavelengthtuning characteristic improvment of ext ermal cavitydiode lasers[J].Journal of Applied Optics，2008，29（6）：975-977.（in Chinese w ith an English abstract）

[5] WILLIAM C，WARGER II，GUERRERA S A，etal.Efficient confocal microscopy w ith a dual-wedgescanner[J].SPIE，2009，7184：7184M-11.