光栅投影相位法三维测量

庞林斌　钱强

摘要：利用结构光进行三维测量或场景再现是图像处理领域的重要应用，结构光的编码与构造是进行以上工作的基础。文章首先讨论了建立三维测量系统的方法，然后重点介绍了光栅投影相位法实现三维测量的原理与应用方式。通过该方法，实现对较大表面物体的测量与三维重构。

关键词：结构光栅；三维测量；三维重构

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）30-7170-03

1 概述

利用结构光进行三维测量在图像处理领域已经获得了广泛的应用，在系统制作成本和测量精度方面提出了越来越高的要求，尤其在测量较大表面积的物体时，如何保证测量精度并实现三维重建是当前重要的应用需求之一[1]。下面就如何构建符合要求的测量与重建系统进行详细的讨论。

2 测量系统的构成

首先简单介绍一下结构光测量的基本原理：通过投影仪向被测物体投射一定结构的光模型，如点光源、线光源、十字光条、正弦光栅和编码光等，被测物体的表面会对以上结构光进行调制，从而使投射到物体表面的光信号发生形变，利用图像传感原件，如相机，记录变形的结构光条纹图像，根据编码规则和系统结构参数确定物体表面的深度信息，从而获得物体表面的三维点云数据[1，2]。其原理图如图1所示：

从上图可以看出，结构光由投影仪投射到物体表面，被物体表面调制而变形；相机抓取经过调制后的光栅图片，通过对光栅解码获得物体的深度信息。

为不失一般性，测量系统采用如下设备：一台高亮度投影仪、两台同步高分辨工业相机和一台电脑。投影仪通过USB接口与电脑相连，工业相机通过1394接口与电脑相连。工业相机与投影仪固定于活动支架，而活动支架受控于电脑。测量人员通过电脑接口控制投影仪的角度以及两个工业相机的位置，从而满足不同被测物的测量要求。相关设备位置改变后，都需要对参数进行重新标定。

3 光栅的编解码原理

光栅投影法是近年来迅速发展起来的一种主动式光学测量技术，以其较高的测量速度、较好的测量精度以及较大的实用价值成为最有前途的主动式视觉技术之一，该项技术的关键之处主要有两个方面[1]：

3.1 以相位法为基础的条纹图像处理

系统所使用的编码图案为一系列明暗相间的黑白条纹图，在计算机的控制下由投影仪依次投影到被测物体上，再由工业相机依次拍摄条纹图像。每次投射，后一幅条纹图案的条纹密度是前一幅的2倍，所以分割区域的数目与投影图案的幅数的关系是2n。将所得的条纹图像进行二值化处理，白色条纹区域的像素标记为“1”，黑色条纹区域的像素标记为“0”[4，5]。由于本测量系统选用的摄像机分辨率为2048×1536，投影仪的分辨率为1024×768。根据采样定理，摄像机和投影仪的采样频率域投影仪对物体表面的区域划分频率之比应大于2，采用横向分割物体表面区域的方法，采用的采样频率最大值应为投影仪的横向分辨率1024。故投影编码条纹图案数量N的计算式为：1024/2N≥2，得到N≤9，故此选用9幅图案。经过9次投影与处理后，图像中的每一个像素获得一个9位的二进制编码，从“000000000”到“111111111”。

当正弦光栅图被投射到三维物体表面时，光场被物表面所调制，两台高分辨率工业相机将抓取被测物体的表面图案，并把获得的图案和自身位置传递给主控电脑，其中获取的变形光栅像可表示为：

I （x，y）=R （x，y）× { A （x，y） + B （x，y） × cos [ψ（x，y）]}

其中，R （x，y）为与物体表面光学特性有关的物理量；A （x，y）为背景强度， B （x，y）为条纹的对比度， ψ（x，y）为条纹的变形；位相ψ（x，y）与物体三维面形分布z=h（x，y）有关，位相的改变对应z的改变，即Z=l*（θA-θB）/（ （θA-θB）+2π*d/λ0）[6]。

其中，l为工业相机光心到参考面的距离，d为投影装置光心与工业相机光心的距离，λ0是光栅节距，θB为光栅在参考面上的基准相位值，相机标定时得到，θA为通过畸变的光栅图像得到的相位值。

3.2 以三角法为基础的系统光学机构

三角测量原理是光学图像领域的重要原理之一，利用该原理可以方便的获得被测物体的深度信息。其基本思想是利用结构光照明中的几何信息，根据相机、结构光、物体之间的几何关系，确定物体的三维信息。其中，横向与纵向信息比较容易获得，而深度信息则需要通过若干三角公式获得。其原理图如图2所示：

利用极线约束，进行特征点匹配。所谓特征点是指两台工业相机拍摄到的图片中，被测物体的边缘部分，它们反映了三维物体的外部形状。而要把两幅图片中的边缘部分对应起来，需要进行特征点的匹配，即找到两幅图片中的像点与被测点之间的对应关系[6]。从图2中可以看出，物体上的某一点P与两个相机的焦点OL、OR构成的平面为极平面，点P在左右两个像平面上的像点一定存在于该极平面之上，这样，对点P像点的寻找由三维空间转换为二维空间的寻找。极平面与像平面的相交线称之为极线，点P的像点一定存在于极线之上，那么对于一实际物理点P，对应着两条极线eL、eR，由此可知，寻找像点的工作从二维空间转换为对一维空间的寻找，这样就大大减少了匹配工作量。

基本矩阵是匹配点对之间对应关系的数学表示，包含了摄像机的内参和外参信息，通用的基础矩阵表示形式为F=KT[t]×RK-1，其中：K为摄像机内参数阵，R，t分别为摄像机的旋转矩阵与平移矢量[7]。它是摄像机标定、匹配和跟踪、三维重建的基础，获得基本矩阵为计算外极线的关键步骤[7，8]：

假设初始化标记的左右两幅图像上的对应匹配点集合为{Pl，P2，P3，…，Pn）和{P1，p2，p3，…，pn），根据式（1）来计算基本矩阵F。endprint

对图像IL中的一个点P1，其对应的图像IR中的外极线l2可以表示为：

同理，对图像IR中的一个点P2，其在图像IL中对应的外极线l1可以表示为：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一点P2在图像IL中的对应点为P1，则P1一定在l1上，并且满足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每条极线用三个参数a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三个参数，便可得到像点所在的极线，从而确定像点。根据两个像点和三角测量原理，可以推知某个特征点的实际位置信息，从而构建起所有特征点的点云数据。

4 系统运行结果

系统待测物体为一凸起的大面积钢板，通过以上公式，可以确定某一物理点在两台相机中的像点，根据两个像点和三角测量原理获得该特征点的位置信息，从而构建整个被测物体的外部特征位置数据，即点云数据。借助OpenGL和语言工具，可以根据点云数据重构被测物体的三维形状[9]。如图3所示：

图3 系统运行图

5 结论

光栅相位法可以较好的实现三维测量与重建工作，尤其在测量表面教平整、面积较大的物体时优势明显，易于拼接，精度高， 但对于有大量内凹的物体，实现完整形状重建有不足之处。如果待测物体比较大，则点云数据比较庞大，运算速度也是需要面对和解决的问题。

参考文献：

[1] 盖绍彦.光栅投影三维测量系统的关键技术研究[D].南京：东南大学出版社，2008.

[2] 邢文哲.基于编码结构光的三维重建[D].西安：西安电子科技大学，2009.

[3] 沈璐.基于双目立体视觉的三维重构剖分算法研究[D].长春：东北师范大学，2010.

[4] 李靖，王炜，张茂军，等.双目立体视觉和编码结构光相结合的三维重建方法[J].计算机应用，2012，32（S2）： 154-158.

[5] 易凯.结构光三维测量与点云配准的研究[D].西安：西安电子科技大学，2010.

[6] 程俊廷，赵灿，莫健华，等. 基于编码结构光和外极线约束的自由曲面三维轮廓术[J].计算机测量与控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

[7] 韩伟，郑江滨，李秀秀，等.基于外极线约束的快速精确立体匹配算法[J].计算机工程与应用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潜冬，李海珠，等.基于实时性的三维重建综述[J].中国传媒大学学报，2013（6）：38-43.

[9] 颜国霖，林琳，等.基于光栅相位法三维重构技术研究[J].机电技术，2010（5）：14-17.

对图像IL中的一个点P1，其对应的图像IR中的外极线l2可以表示为：

同理，对图像IR中的一个点P2，其在图像IL中对应的外极线l1可以表示为：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一点P2在图像IL中的对应点为P1，则P1一定在l1上，并且满足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每条极线用三个参数a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三个参数，便可得到像点所在的极线，从而确定像点。根据两个像点和三角测量原理，可以推知某个特征点的实际位置信息，从而构建起所有特征点的点云数据。

4 系统运行结果

系统待测物体为一凸起的大面积钢板，通过以上公式，可以确定某一物理点在两台相机中的像点，根据两个像点和三角测量原理获得该特征点的位置信息，从而构建整个被测物体的外部特征位置数据，即点云数据。借助OpenGL和语言工具，可以根据点云数据重构被测物体的三维形状[9]。如图3所示：

图3 系统运行图

5 结论

光栅相位法可以较好的实现三维测量与重建工作，尤其在测量表面教平整、面积较大的物体时优势明显，易于拼接，精度高， 但对于有大量内凹的物体，实现完整形状重建有不足之处。如果待测物体比较大，则点云数据比较庞大，运算速度也是需要面对和解决的问题。

参考文献：

[1] 盖绍彦.光栅投影三维测量系统的关键技术研究[D].南京：东南大学出版社，2008.

[2] 邢文哲.基于编码结构光的三维重建[D].西安：西安电子科技大学，2009.

[3] 沈璐.基于双目立体视觉的三维重构剖分算法研究[D].长春：东北师范大学，2010.

[4] 李靖，王炜，张茂军，等.双目立体视觉和编码结构光相结合的三维重建方法[J].计算机应用，2012，32（S2）： 154-158.

[5] 易凯.结构光三维测量与点云配准的研究[D].西安：西安电子科技大学，2010.

[6] 程俊廷，赵灿，莫健华，等. 基于编码结构光和外极线约束的自由曲面三维轮廓术[J].计算机测量与控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

[7] 韩伟，郑江滨，李秀秀，等.基于外极线约束的快速精确立体匹配算法[J].计算机工程与应用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潜冬，李海珠，等.基于实时性的三维重建综述[J].中国传媒大学学报，2013（6）：38-43.

[9] 颜国霖，林琳，等.基于光栅相位法三维重构技术研究[J].机电技术，2010（5）：14-17.

对图像IL中的一个点P1，其对应的图像IR中的外极线l2可以表示为：

同理，对图像IR中的一个点P2，其在图像IL中对应的外极线l1可以表示为：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一点P2在图像IL中的对应点为P1，则P1一定在l1上，并且满足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每条极线用三个参数a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三个参数，便可得到像点所在的极线，从而确定像点。根据两个像点和三角测量原理，可以推知某个特征点的实际位置信息，从而构建起所有特征点的点云数据。

4 系统运行结果

系统待测物体为一凸起的大面积钢板，通过以上公式，可以确定某一物理点在两台相机中的像点，根据两个像点和三角测量原理获得该特征点的位置信息，从而构建整个被测物体的外部特征位置数据，即点云数据。借助OpenGL和语言工具，可以根据点云数据重构被测物体的三维形状[9]。如图3所示：

图3 系统运行图

5 结论

光栅相位法可以较好的实现三维测量与重建工作，尤其在测量表面教平整、面积较大的物体时优势明显，易于拼接，精度高， 但对于有大量内凹的物体，实现完整形状重建有不足之处。如果待测物体比较大，则点云数据比较庞大，运算速度也是需要面对和解决的问题。

参考文献：

[1] 盖绍彦.光栅投影三维测量系统的关键技术研究[D].南京：东南大学出版社，2008.

[2] 邢文哲.基于编码结构光的三维重建[D].西安：西安电子科技大学，2009.

[3] 沈璐.基于双目立体视觉的三维重构剖分算法研究[D].长春：东北师范大学，2010.

[4] 李靖，王炜，张茂军，等.双目立体视觉和编码结构光相结合的三维重建方法[J].计算机应用，2012，32（S2）： 154-158.

[5] 易凯.结构光三维测量与点云配准的研究[D].西安：西安电子科技大学，2010.

[6] 程俊廷，赵灿，莫健华，等. 基于编码结构光和外极线约束的自由曲面三维轮廓术[J].计算机测量与控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

[7] 韩伟，郑江滨，李秀秀，等.基于外极线约束的快速精确立体匹配算法[J].计算机工程与应用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潜冬，李海珠，等.基于实时性的三维重建综述[J].中国传媒大学学报，2013（6）：38-43.

[9] 颜国霖，林琳，等.基于光栅相位法三维重构技术研究[J].机电技术，2010（5）：14-17.