多柱式电容传感器理论模型和结构优化*

时晟楠 李英伟 大庆油田设计院 燕山大学信息科学与工程学院

在诸多的相浓度测量方法中，电容法因为具有安全可靠、成本低、响应速度快等优点而具有广泛的应用[1]。电容法是基于油和水的介电常数相差较大而进行测量的，由于相浓度的变化会引起流体等效介电常数的改变，从而使电容值发生改变。因此，电容值大小即可作为两相流相浓度的量度[2]。

目前，针对油水两相流含水率的测量主要应用同轴电容传感器，但其不适用于地面油井过流式流体的测量[3]。针对上述问题，设计了一种外电极为多个柱体构成的新型传感器结构，此新型结构可以满足过流式流体的测量；同时，建立了多柱式电容传感器的理论模型，并开展仿真和实验以验证理论模型的正确性[4]。

1 理论模型

多柱式电容传感器结构如图1所示，传感器内径为b，外径为d，外电极半径为a，传感器长度为L。首先对多柱式传感器内部空间的电势分布进行理论建模，当传感器内部空间为单一介质时传感器的任一横截面相分布都一致，在假设忽略有限长极板的边缘效应的前提下，可将三维模型简化为二维模型。

图1 多柱式电容传感器横截面

假设传感器内部空间为单一介质时，对多柱式传感器的内部电势分布进行理论建模，此时电势在电容传感器的内部满足拉普拉斯方程与边界条件。

φ表示传感器内部的电势，r表示空间任一点到原点的距离，ϕ表示空间任一点与原点的连线和x轴正方向形成的夹角，n为外电极柱体的数目。式（1）第二式表示在r=b处即内电极外表面电势大小为电源电压ui，第三式表示多柱式传感器外电极任一柱体的外表面电势为0。当a≪d时，方程的解为

ri（i=1，2，…，n时）为任一点到（d，2πk/n）的距离，ri（i=n+1，n+2，…，2n时）为任一点到（b2/d，2πk/n）的距离， k=0，1，…，n-1。k1，k2为常数。在二维空间中点电荷的电场为τ/2πε0ε1r，这时就可把多柱式传感器内部空间的电场理解为空间存在2n个点电荷电场的累加，其中n个带正电的点电荷分布在极坐标为（d，2πk/n）的n个点，n个带负电的点电荷分布在极坐标为（b2/d，2πk/n）的n个点，其中k=0，1，…，n-1。

τ为多柱传感器外电极任一柱体所带电荷量，当传感器内部空间为单一介质时，外电极任一柱体所带电荷量都应相同，据电荷守恒定律可得内电极与外电极所带电荷量应相等，内外电极的总电荷为±nτ。此时传感器内部空间任一横截面的电势分布都相同，若忽略边缘效应，多柱式电容传感器的电容值由式（4）确定。

其中ε0为真空的介电常数，ε1为空间介质的相对介电常数，n为外电极柱体的数目。

为验证多柱式电容传感器理论模型的正确性，运用有限元分析软件ANSYS对传感器进行了静电场仿真。假定内部空间介质为空气，相对介电常数为1，取 a、b、a、L分别为13.5、3、3、100mm，使n从1循环至10，应用宏命令CMARTRIX求解电容量。从有限元方法与基于数学模型得到的输出响应曲线可以看出，理论结果与仿真结果误差很小，且随着外电极柱体数目的增加误差减小，这是因为理论模型中的假设条件在柱体数目多的时候更易满足。

2 外电极柱体数目的优化

从多柱式电容传感器内部空间电场分布图可以看出，在距传感器中心距离相同的不同径向位置上的电场分布有所不同，相同的介质分布变化会引起不同的电场变化，从而使传感器的电容值不同，此时就无法通过测量电容值准确判断混合介质的相含率，这是因为传感器内部敏感场的不均匀性造成的，所以获得均匀的检测场是传感器外电极柱体数目优化的主要目标。下面分别针对传感器外径为13.5和30mm的多柱式传感器进行外电极柱体数目的优化。

从多柱式传感器电容值随柱体数量和水柱位置的变化可以看出，无论水柱所在位置如何变化，多柱式电容传感器的电容值随外电极柱体数目的增加而增加，但到一定程度时不再明显增加。当水柱中心处在（20，k2π/n）（k=0，1，…，n-1）时传感器电容值最大；水柱中心处在（20，k2π/n+π/n）（k=0，1，…，n-1）时传感器电容值最小。随着柱体数量的增加测量误差减小，综合考虑工艺的复杂度，传感器内部空间的对称性，最终选择n=6。

同理，通过对外径为30mm的传感器进行优化，传感器内外电极半径为8mm，此时的优化方法与外径为13.5mm的传感器的优化方法一致。水柱半径为4mm，使水柱圆心在距传感器圆心15mm处以15°递增沿径向位置循环，传感器外径为30mm时，8柱传感器结构为最佳选择。

3 实验结果及分析

为了验证多柱式电容传感器对含水率的测量效果，在室内开展了静态高度法实验。从实验结果图可知，多柱式电容传感器的输出电容值随含水率的升高而单调递增，在含水率0%~100%范围内都有很好的分辨率，且传感器的输出值与含水率之间具有线性关系。由传感器逐渐侵入水中和逐渐从水中拔出的输出电容值可以看出，两次的测量误差很小，证明多柱式电容传感器具有很好的重复性。

为了考察传感器在不同温度下是否具有相同的响应特性，将上述实验中的水分别换为20、60和100℃三种温度的自来水，重复上述实验过程。从多柱式电容传感器电容值随温度变化图可以看到，温度对测量的影响很小，可以忽略不计，说明该传感器温漂小。

4 结语

（1）针对现有电容传感器结构不能满足地面油井流体流动性的问题，提出了多柱式的电容传感器新结构。

（2）理论上多柱式电容传感器电容值与混合介质的介电常数有线性关系，可测量0%~100%含水率的混合液。

（3）针对外径为13.5mm的传感器，6柱传感器内部空间的灵敏度对测量的影响可忽略不计。

（4）静态实验结果表明，使用该结构传感器测量过流式流体含水率与理论结果一致。

[1]薛国民，沈毅．电容、短波法测量三相流含水率研究[J]．油气田地面工程，2008，27（3）：11-12.

[2]施林生，Rauch N．电容式信号线性转换电压输出的应用电路CAV444[J]．仪表技术与传感器，2009（7）：106-107.

[3]徐文峰，李文涛，刘兴斌，等．一种测量低产液水平井含水率的筒状电容传感器[J]．测井技术，2008，32（5）：403-405.

[4]李雷，刘兴斌，胡金海，等．组合式电容含水率计的理论仿真及实验研究[J]．测井技术，2011，35（6）：527-531.