纯电阻电路中电源输出功率与外电阻关系的GeoGebra探究＊

黄北京 陈源美

（南康区第三中学，江西 赣州 341400）

作为一款有超越几何画板态势的动态数学软件，GeoGebra由于功能全面，使得它既可用于研究性学习，也可用于教学演示，非常适合应用到物理课堂教学当中，用于解决传统教学的难点.充分发挥学生的主动性，更好地体现教师的教学思想.

在教学纯电阻电路中电源的输出功率与外阻的关系时，可让学生自行从闭合电路的欧姆定律以及电阻的电功率P＝I2R，推导出电源的输出功率与外电阻间，的关系 再引导他们进行分析：对于给定的电源，其输出功率显然与外电阻相关.

但它们之间存在什么样的关系，只从表达式很难看出来，这正是可从GeoGebra借力之处.因此在教学这一内容时，可预先制作好与此相关的微型课件.具体制作过程如下：

首先，设置电源的两个重要参数——电动势、内阻（分别用滑杆控件E、r表示）.

其次，设定外电路的电阻（用滑杆控件R表示）.

然后，在命令输入框中分别输入 A＝（R，（E／（R＋r））＾2R）、P＝if［x＞＝0，（E／（x＋r））＾2x］、SlowPlot［P］来创建点A、输出功率与外电阻关系的静态曲线、输出功率与外电阻关系的动态曲线.完成这一步之后可尝试着改变外电路的电阻R，察看A是否变动.

之后，创建3个控制按钮，并在属性中加入相应的控制脚本.

最后，加入4个复选框，分别用来控制A点的运动轨迹、输出功率与外电阻的关系曲线、辅助线、峰值等显示与否.整个课件界面如图1所示.

探究可由此展开.

（1）改变外电阻R，可以看到电源输出功率先随外电阻R的增大而增大，而后又随外电阻R的增大而减小.由此可见，当外电阻等于某个值时电源输出功率最大.这个值到底多大呢？通过细致比较，会发现当R＝r时电源输出功率最大.

图1

（2）除了输出峰值，同一输出功率对应的外电阻可以取两个不同的值R1、R2，这两个阻值之间存在怎样的关系呢？可放手让学生从电源输出功率与外电阻间的关系式出发，推导出R1R2＝r2；然后在GeoGebra中用“Parallel Line”工具作出过A点的与水平轴平行的直线，再用“Intersect Two Objects”工具找出该直线与静态曲线的交点H，点A与点H 的水平坐标就是同一输出功率的外电阻的阻值R1与R2，最后通过动态文本工具将它们以及它们的积一并显示出来.改变电源内阻，会看到R1与R2的乘积确实与电源内阻的2次方相等.图2展示的是在实施第2步探究时的情景.通过这一辅助教学，我们发现：GeoGebra为物理问题的研究提供了新的途径.对于用常规手段难以解决的物理问题，可以预先借助GeoGebra强大的计算与图形功能形象地展示出来，为进一步处理创造条件.

图2

1 朱木清.关于电源最大输出功率的条件问题［J］.物理教学探讨，2012（2）：20－21.

2 冷芬全.论纯电阻电路的电源输出功率与电阻的关系［J］.物理通报，2012（9）：37－38.

3 邬晨海.Geogebra在物理教学中的应用［J］.物理教师，2012（11）：55－56.

4 黄北京，刘毓球.用GeoGebra辅助高中物理微元思想的教学［J］.物理教师，2013（4）：58－59.