上承式悬索桥动力特性分析

胡耀宗+尚祖峰

摘 要：运用ansys12.1对10m+80m+10m的上承式悬索桥建立了有限元结构模型，并进行了桥梁结构的模态分析，得到了桥梁结构的自振频率、自振周期、振型图等动力特性。所得结论可为上承式悬索桥的设计及抗震分析提供参考依据。

关键词：上承式；悬索桥；动力特性

上承式悬索桥是一种在上世纪70年代末发展起来的新式桥型，又称上承式悬带桥或反向吊桥。第一座上承式悬索桥是华裔著名结构大师林同炎先生所设计的克罗拉多大桥。针对上承式悬索桥的设计已经有一定的研究成果，但是针对此类桥梁的动力响应在国内尚未有系统的研究。

1 模态分析理论

对振动模态进行分析就是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态就是将多自由度结构体系转变为单自由度结构体系的叠合，多自由度结构体系的自振动力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—结构质量矩阵；[C]—结构阻尼矩阵；[K]—结构刚度矩阵；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

将上述矩阵方程进一步转化，可以得到计算结构自振频率的矩阵方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示结构的结构振型向量，φ表示结构的自振频率。

2 计算模型

上承式悬索桥的主要是由桥面系，立柱排架，主索与悬带（底板）组成。本例采用一个以上承式悬带结构为主体，并与斜腿刚构进行结合的10m+80m+10m的复式桥型，悬带最低点距桥面梁底15m。上承式悬索桥的桥面梁板类似于悬索桥的加劲梁，直接承担车辆荷载，结构横截面形式设计为T梁（图1a）；立柱排架类似于悬索桥中的吊杆，可将桥面系承受的荷载传递到悬带上，是受压构件，常设计成门式结构，由立柱和上盖梁及底板组成（图1b）；主索悬带是主要承受竖向荷载，其中主索类似于悬索桥的主缆索，一般是由高强钢丝编织而成的多组平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止锈蚀。

（a）T梁横截面图 （b）立柱排架横截面图

图1 T梁及立柱排架横截面图

运用ansys12.1对上承式悬索桥建立模型，模型采用材料库中的beam3梁体单元对主梁和立柱排架均运用等效容重和等效刚度的原则采用相应矩形截面进行简化。模型建立以后划分单元网格并施加约束，其中斜腿端部进行固端处理，主梁按照简支梁约束处理，对桥梁施加自重作用。

3 模态分析

运用多重Ritz向量法对上承式悬索桥进行模态分析，得到其自振频率、周期、振型图等动力特性。本例取用10阶模态，将各阶模态的自振频率以及自振周期列于表1，选取典型模态的振型图如图2所示。

通过对结构振型图的分析，上承式悬索桥第一阶振型中边跨斜腿部分的振动并不显著，主结构悬带部分有较大的振动幅度，振型呈现出倒S型竖弯变形，由于主梁的截面刚度要大于悬带和立柱排架，因此主梁的振动变形幅度较小，且只发生垂直竖向弯曲，并未出现纵向移动；而悬带在一阶振型中既有大幅度的竖向弯曲，又有沿顺桥向的纵向摆动。

表1 不同模态的桥梁自振频率与周期

模态号 频率（Hz） 周期（s） 模态号 频率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一阶

（b）第五阶

（c）第十阶

图2 桥梁结构部分典型振型图

第五阶与第十阶的振型图特点有相似之处，其主要振型特点均为对称性竖弯。在第五阶的振动中，此时主梁仍未出现纵移，但是索带已经出现了明显的纵移与侧移；第十阶振型较第五阶振型起伏变化更大，上部主梁发生微小纵移，且越靠近桥跨中心振型起伏越大。

4 结语

运用有限元法对上承式悬索桥进行模态分析，以了解此类桥型的动力特性，所得主要主要结论如下：（1）上承式悬索桥的前10阶自振频率以及自振周期有较大的变化，第十阶的自振频率约为第一阶频率的8倍。（2）在同一振型图中，由于各个组成部分的结构截面刚度不同，振动变形也不一样，其中主索悬带和立柱排架的振动变形要较主梁大。因此，在一定的动力作用下，主索悬带和立柱排架更易收到破坏。（3）随着自振频率的增加，各阶振型图有较大的变化，在前几阶的振型图中，结构主要以竖弯、纵移为主，随着阶数的增加，桥梁开始出现侧移等振型。

参考文献

[1] 何钰龙，申杨凡，李兴正.上承式悬索桥结构介绍及内力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模态分析理论与应用[M].上海交通大学出版社，2000.

[3] 李廉锟.结构力学[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吴琦瑛.自锚上承式悬带桥的设计与施工[J].桥梁建设，1989（04）.

摘 要：运用ansys12.1对10m+80m+10m的上承式悬索桥建立了有限元结构模型，并进行了桥梁结构的模态分析，得到了桥梁结构的自振频率、自振周期、振型图等动力特性。所得结论可为上承式悬索桥的设计及抗震分析提供参考依据。

关键词：上承式；悬索桥；动力特性

上承式悬索桥是一种在上世纪70年代末发展起来的新式桥型，又称上承式悬带桥或反向吊桥。第一座上承式悬索桥是华裔著名结构大师林同炎先生所设计的克罗拉多大桥。针对上承式悬索桥的设计已经有一定的研究成果，但是针对此类桥梁的动力响应在国内尚未有系统的研究。

1 模态分析理论

对振动模态进行分析就是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态就是将多自由度结构体系转变为单自由度结构体系的叠合，多自由度结构体系的自振动力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—结构质量矩阵；[C]—结构阻尼矩阵；[K]—结构刚度矩阵；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

将上述矩阵方程进一步转化，可以得到计算结构自振频率的矩阵方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示结构的结构振型向量，φ表示结构的自振频率。

2 计算模型

上承式悬索桥的主要是由桥面系，立柱排架，主索与悬带（底板）组成。本例采用一个以上承式悬带结构为主体，并与斜腿刚构进行结合的10m+80m+10m的复式桥型，悬带最低点距桥面梁底15m。上承式悬索桥的桥面梁板类似于悬索桥的加劲梁，直接承担车辆荷载，结构横截面形式设计为T梁（图1a）；立柱排架类似于悬索桥中的吊杆，可将桥面系承受的荷载传递到悬带上，是受压构件，常设计成门式结构，由立柱和上盖梁及底板组成（图1b）；主索悬带是主要承受竖向荷载，其中主索类似于悬索桥的主缆索，一般是由高强钢丝编织而成的多组平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止锈蚀。

（a）T梁横截面图 （b）立柱排架横截面图

图1 T梁及立柱排架横截面图

运用ansys12.1对上承式悬索桥建立模型，模型采用材料库中的beam3梁体单元对主梁和立柱排架均运用等效容重和等效刚度的原则采用相应矩形截面进行简化。模型建立以后划分单元网格并施加约束，其中斜腿端部进行固端处理，主梁按照简支梁约束处理，对桥梁施加自重作用。

3 模态分析

运用多重Ritz向量法对上承式悬索桥进行模态分析，得到其自振频率、周期、振型图等动力特性。本例取用10阶模态，将各阶模态的自振频率以及自振周期列于表1，选取典型模态的振型图如图2所示。

通过对结构振型图的分析，上承式悬索桥第一阶振型中边跨斜腿部分的振动并不显著，主结构悬带部分有较大的振动幅度，振型呈现出倒S型竖弯变形，由于主梁的截面刚度要大于悬带和立柱排架，因此主梁的振动变形幅度较小，且只发生垂直竖向弯曲，并未出现纵向移动；而悬带在一阶振型中既有大幅度的竖向弯曲，又有沿顺桥向的纵向摆动。

表1 不同模态的桥梁自振频率与周期

模态号 频率（Hz） 周期（s） 模态号 频率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一阶

（b）第五阶

（c）第十阶

图2 桥梁结构部分典型振型图

第五阶与第十阶的振型图特点有相似之处，其主要振型特点均为对称性竖弯。在第五阶的振动中，此时主梁仍未出现纵移，但是索带已经出现了明显的纵移与侧移；第十阶振型较第五阶振型起伏变化更大，上部主梁发生微小纵移，且越靠近桥跨中心振型起伏越大。

4 结语

运用有限元法对上承式悬索桥进行模态分析，以了解此类桥型的动力特性，所得主要主要结论如下：（1）上承式悬索桥的前10阶自振频率以及自振周期有较大的变化，第十阶的自振频率约为第一阶频率的8倍。（2）在同一振型图中，由于各个组成部分的结构截面刚度不同，振动变形也不一样，其中主索悬带和立柱排架的振动变形要较主梁大。因此，在一定的动力作用下，主索悬带和立柱排架更易收到破坏。（3）随着自振频率的增加，各阶振型图有较大的变化，在前几阶的振型图中，结构主要以竖弯、纵移为主，随着阶数的增加，桥梁开始出现侧移等振型。

参考文献

[1] 何钰龙，申杨凡，李兴正.上承式悬索桥结构介绍及内力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模态分析理论与应用[M].上海交通大学出版社，2000.

[3] 李廉锟.结构力学[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吴琦瑛.自锚上承式悬带桥的设计与施工[J].桥梁建设，1989（04）.

摘 要：运用ansys12.1对10m+80m+10m的上承式悬索桥建立了有限元结构模型，并进行了桥梁结构的模态分析，得到了桥梁结构的自振频率、自振周期、振型图等动力特性。所得结论可为上承式悬索桥的设计及抗震分析提供参考依据。

关键词：上承式；悬索桥；动力特性

上承式悬索桥是一种在上世纪70年代末发展起来的新式桥型，又称上承式悬带桥或反向吊桥。第一座上承式悬索桥是华裔著名结构大师林同炎先生所设计的克罗拉多大桥。针对上承式悬索桥的设计已经有一定的研究成果，但是针对此类桥梁的动力响应在国内尚未有系统的研究。

1 模态分析理论

对振动模态进行分析就是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态就是将多自由度结构体系转变为单自由度结构体系的叠合，多自由度结构体系的自振动力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—结构质量矩阵；[C]—结构阻尼矩阵；[K]—结构刚度矩阵；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

将上述矩阵方程进一步转化，可以得到计算结构自振频率的矩阵方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示结构的结构振型向量，φ表示结构的自振频率。

2 计算模型

上承式悬索桥的主要是由桥面系，立柱排架，主索与悬带（底板）组成。本例采用一个以上承式悬带结构为主体，并与斜腿刚构进行结合的10m+80m+10m的复式桥型，悬带最低点距桥面梁底15m。上承式悬索桥的桥面梁板类似于悬索桥的加劲梁，直接承担车辆荷载，结构横截面形式设计为T梁（图1a）；立柱排架类似于悬索桥中的吊杆，可将桥面系承受的荷载传递到悬带上，是受压构件，常设计成门式结构，由立柱和上盖梁及底板组成（图1b）；主索悬带是主要承受竖向荷载，其中主索类似于悬索桥的主缆索，一般是由高强钢丝编织而成的多组平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止锈蚀。

（a）T梁横截面图 （b）立柱排架横截面图

图1 T梁及立柱排架横截面图

运用ansys12.1对上承式悬索桥建立模型，模型采用材料库中的beam3梁体单元对主梁和立柱排架均运用等效容重和等效刚度的原则采用相应矩形截面进行简化。模型建立以后划分单元网格并施加约束，其中斜腿端部进行固端处理，主梁按照简支梁约束处理，对桥梁施加自重作用。

3 模态分析

运用多重Ritz向量法对上承式悬索桥进行模态分析，得到其自振频率、周期、振型图等动力特性。本例取用10阶模态，将各阶模态的自振频率以及自振周期列于表1，选取典型模态的振型图如图2所示。

通过对结构振型图的分析，上承式悬索桥第一阶振型中边跨斜腿部分的振动并不显著，主结构悬带部分有较大的振动幅度，振型呈现出倒S型竖弯变形，由于主梁的截面刚度要大于悬带和立柱排架，因此主梁的振动变形幅度较小，且只发生垂直竖向弯曲，并未出现纵向移动；而悬带在一阶振型中既有大幅度的竖向弯曲，又有沿顺桥向的纵向摆动。

表1 不同模态的桥梁自振频率与周期

模态号 频率（Hz） 周期（s） 模态号 频率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一阶

（b）第五阶

（c）第十阶

图2 桥梁结构部分典型振型图

第五阶与第十阶的振型图特点有相似之处，其主要振型特点均为对称性竖弯。在第五阶的振动中，此时主梁仍未出现纵移，但是索带已经出现了明显的纵移与侧移；第十阶振型较第五阶振型起伏变化更大，上部主梁发生微小纵移，且越靠近桥跨中心振型起伏越大。

4 结语

运用有限元法对上承式悬索桥进行模态分析，以了解此类桥型的动力特性，所得主要主要结论如下：（1）上承式悬索桥的前10阶自振频率以及自振周期有较大的变化，第十阶的自振频率约为第一阶频率的8倍。（2）在同一振型图中，由于各个组成部分的结构截面刚度不同，振动变形也不一样，其中主索悬带和立柱排架的振动变形要较主梁大。因此，在一定的动力作用下，主索悬带和立柱排架更易收到破坏。（3）随着自振频率的增加，各阶振型图有较大的变化，在前几阶的振型图中，结构主要以竖弯、纵移为主，随着阶数的增加，桥梁开始出现侧移等振型。

参考文献

[1] 何钰龙，申杨凡，李兴正.上承式悬索桥结构介绍及内力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模态分析理论与应用[M].上海交通大学出版社，2000.

[3] 李廉锟.结构力学[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吴琦瑛.自锚上承式悬带桥的设计与施工[J].桥梁建设，1989（04）.