基于Copula理论的宏观经济与股票市场相关性研究

张妮+杨一文

摘要： 为了刻画宏观经济与股票市场波动间的相关性，在静态Copula模型的基础上，应用了一种全新的条件动态Copula（DCC-Copula）技术，它可以捕捉到经济变量间动态的相关结构。结合Gaussian-GARCH模型和DCC-Copula函数，建立了DCC Copula-GARCH模型全面对宏观经济变量与股票市场之间相关性进行了分析。结果说明，随着时间的变化，宏观经济与股票市场波动之间存在着较稳定的正相关关系。

关键词： 宏观经济；股票市场；相关性；DCC-Copula

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）33-0003-04

0 引言

宏观经济与股票市场波动之间的关系一直备受国内外经济金融界研究学者的关注。经济学家们普遍认为，宏观经济与股票市场之间存在密切的关系，但大多数研究只关注于宏观经济变量与股票市场指数间的浅在波动关系，对于其结构性内在原因的认识仍待进一步加深。中国经济已成为推动世界经济发展的重要动力，中国股票市场作为一个新兴市场，对宏观经济波动有着重要的警示和预测作用，为了保持经济平稳快速的发展，很有必要对宏观经济与股票市场波动间的相关性进行深入的研究。尤其最近几年，宏观经济与股票市场波动之间呈现出颇为复杂的关系，股票市场的波动更加具有不确定性，因此，不仅要明确它们之间存在着怎样的静态相关结构，分析它们之间的动态相关关系也变得尤为重要，且更具有理论价值和现实指导意义。

众多的国内外学者从理论到经验，从实证计量到规范化的分析，就宏观经济与股票市场间的关系展开多方面研究。例如，Schwert[1]（1989）采用了向量自回归模型，研究了通货膨胀率、工业增加值、货币供应量等宏观经济变量与股票市场的相关性，结果表明美国宏观经济变量不能很好的预测和解释股票市场的波动性，但是股票市场的波动却可以有效地说明宏观经济变量的波动，因此说明美国股票市场的波动性可以作为宏观经济变化的一个先行指标。

Ming-Hua Liu[2]（2008）选用股票价格、货币供应量、工业产值、通货膨胀率、汇率、利率等具有代表性的宏观经济指标，首次研究了中国股价与宏观经济系统的关系。通过引入异方差模型和协整检验，得出股票价格与宏观经济具有长期的相关关系，并且二者正相关。Morelli[3]（2002）应用ARCH/GARCH模型以及VAR模型研究了英国股票市场条件波动性和宏观经济变量条件波动性之间的关系，结果发现宏观经济变量中的汇率波动对股票市场的波动性有很强的预测能力，然而整体的宏观经济变量波动性对股票市场的波动性解释能力比较弱。刘勇[4]（2004）利用Granger因果检验和向量误差修正模型对中国股票市场和宏观经济变量之间的关系进行了分析，其结果表明，无论是Granger因果检验法还是向量误差修正模型法，都说明它们之间都存在着某种均衡关系。陈朝旭[5]（2010）在考虑中国金融体系特点、经济发展阶段以及经济结构等现实情况的基础上，借助经济计量模型和时间序列分析方法对股票市场和宏观经济间波动关系进行了深入而细致的研究。总的来说，无论是线性方法还是Granger因果检验以及前面所提到的其它方法，都存在一定的局限性。如线性相关系数首先要求变量间的关系是线性的，而且其方差要存在，否则就没有定义，然而许多经济变量表现出厚尾分布，其方差是不存在的，并且经济金融变量之间的相关性也都是非线性的，所以用线性相关系数来衡量经济金融变量之间的相关性势必会给出错误的结论；而协整检验和Granger因果关系检验及其上述其它方法通常只能给出定性的结论，不能给出定量的描述。

本文的意图在于，突破传统的线性相关和Granger因果检验方法的局限性，为了研究宏观经济变量与股票市场波动间的非线性动态相关关系，在静态Copula模型的基础上，建立了动态DCC-Copula模型。DCC-Copula作为刻画变量间的联合分布函数，由它可以推导出的相关性测度在非线性单调递增变换下保持不变，克服了线性相关系数使用中的局限性，而且将静态Copula函数中的相关系数动态化，可以捕捉到经济金融变量间随时间变化的情况。基于以上的考虑，本文拟借助该模型来研究宏观经济变量与股票市场波动间的非线性相关性，以期对两者之间的动态相关关系有更为全面的了解。

1 Copula理论简介

1.1 二元Gaussian-Copula模型 二元Gaussian-Copula函数属于椭圆族Copula函数，椭圆族Copula函数的分布性质比较容易掌握，而且也比较容易模拟，所以在实际应用中比较广泛。

1.2 DCC-Copula模型 大多数经济金融时间序列都具有条件异方差性，为了符合这一情况，Nelson（1999）和Joe（1997）提出的条件Copula 函数可以描述这样的相关结构特征。

2 DCC Copula-GARCH模型的构建

3 实证分析

为了更为准确、有效地考察宏观经济变量与股票市场间的相关关系，本文利用DCC-Copula技术刻画了它们之间的相关性，这不但在技术和方法上比较新颖，而且为本文的研究内容提供了新的思路。

用来描述宏观经济运行状况的指标有很多，例如，工业增加值、货币供应量、居民消费价格指数、进出口商品总额、汇率、利率等。但是为了能够大体上反映我国宏观经济发展趋势且与股票市场有一定关联性，本文主要选取了5个具有代表性的宏观经济变量：工业增加值、货币供应量、消费价格指数、进出口商品总额，分别用IP、M2、CPI、IM、EX来表示，并且以2001年1月至2011年12月的月度数据作为处理对象。

3.1 边缘分布模型参数估计 确定了能够描述各经济金融时间序列边缘分布特征的AR（1）-GARCH-Gaussian（1，1）模型后，下面对该模型进行了参数估计，估计结果如表1所示。endprint

观察表1中括弧内的标准差以及对数似然值，可知该模型能够有效描述各经济金融变量的波动性。

3.2 DCC-Gaussian Copula模型参数估计及分析 通过对各经济金融时间序列的边缘分布函数的建模，将边缘分布函数的残差转换为[0，1]均匀分布来估计DCC-Gaussian Copula函数的参数及检验结果，如表2所示。

由上表得出的DCC模型估计结果看出，除了工业增加值（IP）与股票收益率（SY）外，其它各组经济金融变量的参数估计值a显著接近于零。对于工业增加值（IP）与股票收益率（SY）而言，说明滞后一期的标准化残差乘积对相关系数的有显著影响，对于其它各组经济金融变量，滞后一期的标准化残差乘积对相关系数影响很小。而各组经济金融变量参数估计值b非常接近于1，表明相关性具有很强的持续性特征，其中工业增加值（IP）与股票收益率（SY）之间的相关性在样本期内具有的持续性最强（0.9452），进口总额（IM）与股票收益率（SY）之间最弱（0.6213）。

为了更为直观的反映各宏观经济变量分别与股票收益率间动态相关系数随时间的变化情况，图1至图5分别给出了相应的动态相关系数变化图。

通过分析以上动态相关关系图可知，首先，直观地可以看出各宏观经济变量分别与股票收益率间的相关系数均表现为正的相关关系，虽然工业增加值（IP）与股票收益率（SY）间的相关系数开始时期为负，但是从2008年开始呈现出正的相关关系，而且相关程度在不断地提高。此外，在样本观察期内，各组经济金融变量间的条件动态相关系数随时间的变化情况有所不同，特别是工业增加值（IP）与股票收益率（SY）间的动态相关系数随时间的变化，在样本区间内经历了由负到正的一个整体上升的趋势。至于其它各组经济金融变量间的动态相关系数也同样随着时间的变化而变化，但有些经济金融变量间相关系数变化的非常小。

4 总结

本文的主要目的是利用DCC-Copula技术研究宏观经济与股票市场之间的相关性。DCC-Copula模型作为一种度量相关性的新方法，与静态Copula函数相比，不但实现了技术上的进步，而且在本文所研究的问题上也有一定创新，为本文提供了崭新的思路。

通过引入条件动态Copula技术，可以对我国的宏观经济与股票市场的相关关系有更为清晰的认识。本文针对中国的实际情况，选择了能够反映我国国情的宏观经济变量，再通过建立良好的数学模型对宏观经济变量与股票收益率间的相关关系进行剖析，分析结果表明我国股票市场与宏观经济存在着联系，并且更进一步地说明了它们之间存在着怎样的动态相关性。对投资者来说，可以根据经济的风向标来预测股票市场的运行方向；对政策制定者来说，可以通过股票市场给出的信号为经济政策的制定提供依据。最终，在相互的调剂中，使股票市场与宏观经济同步稳健的发展。

参考文献：

[1]Schwert G W. Why does stock market volatility change over time[J]. The journal of finance， 1989， 44（5）： 1115-1153.

[2]Ming-Hua Liu， Analysis of the long term relationgship between macro-economic variables and Chinese stock market using heteroscedastic cointeration[J].Managerial Finance，2008；34：744-755.

[3]Morelli D. The relationship between conditional stock market volatility and conditional macroeconomic volatility： Empirical evidence based on UK data[J]. International Review of Financial Analysis， 2002， 11（1）： 101-110.

[4]刘勇.我国股票市场和宏观经济变量关系的经验研究[J].财贸经济，2004，04：21-27.

[5]陈朝旭.中国股票市场波动与宏观经济波动的关联性研究[M].北京：经济科学出版社，2010.

[6]Sklar M. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges[J].publication de 1institut de statistique de 1Université Paris， 1959， 8：229-231.

[7]Nelsen R B. An introduction to copulas[M]. New York：Springer， 1998，88-89.

[8]Iyengar S. Multivariate Models and Dependence Concepts[J]. Technometrics， 1998， 40（4）： 353.

[9]Engle R. Dynamic conditional correlation： A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 2002， 20（3）： 339-350.

[10]韦艳华，张世英.金融市场的相关性分析——Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程，2004，04：7-12.endprint

观察表1中括弧内的标准差以及对数似然值，可知该模型能够有效描述各经济金融变量的波动性。

3.2 DCC-Gaussian Copula模型参数估计及分析 通过对各经济金融时间序列的边缘分布函数的建模，将边缘分布函数的残差转换为[0，1]均匀分布来估计DCC-Gaussian Copula函数的参数及检验结果，如表2所示。

由上表得出的DCC模型估计结果看出，除了工业增加值（IP）与股票收益率（SY）外，其它各组经济金融变量的参数估计值a显著接近于零。对于工业增加值（IP）与股票收益率（SY）而言，说明滞后一期的标准化残差乘积对相关系数的有显著影响，对于其它各组经济金融变量，滞后一期的标准化残差乘积对相关系数影响很小。而各组经济金融变量参数估计值b非常接近于1，表明相关性具有很强的持续性特征，其中工业增加值（IP）与股票收益率（SY）之间的相关性在样本期内具有的持续性最强（0.9452），进口总额（IM）与股票收益率（SY）之间最弱（0.6213）。

为了更为直观的反映各宏观经济变量分别与股票收益率间动态相关系数随时间的变化情况，图1至图5分别给出了相应的动态相关系数变化图。

通过分析以上动态相关关系图可知，首先，直观地可以看出各宏观经济变量分别与股票收益率间的相关系数均表现为正的相关关系，虽然工业增加值（IP）与股票收益率（SY）间的相关系数开始时期为负，但是从2008年开始呈现出正的相关关系，而且相关程度在不断地提高。此外，在样本观察期内，各组经济金融变量间的条件动态相关系数随时间的变化情况有所不同，特别是工业增加值（IP）与股票收益率（SY）间的动态相关系数随时间的变化，在样本区间内经历了由负到正的一个整体上升的趋势。至于其它各组经济金融变量间的动态相关系数也同样随着时间的变化而变化，但有些经济金融变量间相关系数变化的非常小。

4 总结

本文的主要目的是利用DCC-Copula技术研究宏观经济与股票市场之间的相关性。DCC-Copula模型作为一种度量相关性的新方法，与静态Copula函数相比，不但实现了技术上的进步，而且在本文所研究的问题上也有一定创新，为本文提供了崭新的思路。

通过引入条件动态Copula技术，可以对我国的宏观经济与股票市场的相关关系有更为清晰的认识。本文针对中国的实际情况，选择了能够反映我国国情的宏观经济变量，再通过建立良好的数学模型对宏观经济变量与股票收益率间的相关关系进行剖析，分析结果表明我国股票市场与宏观经济存在着联系，并且更进一步地说明了它们之间存在着怎样的动态相关性。对投资者来说，可以根据经济的风向标来预测股票市场的运行方向；对政策制定者来说，可以通过股票市场给出的信号为经济政策的制定提供依据。最终，在相互的调剂中，使股票市场与宏观经济同步稳健的发展。

参考文献：

[1]Schwert G W. Why does stock market volatility change over time[J]. The journal of finance， 1989， 44（5）： 1115-1153.

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[4]刘勇.我国股票市场和宏观经济变量关系的经验研究[J].财贸经济，2004，04：21-27.

[5]陈朝旭.中国股票市场波动与宏观经济波动的关联性研究[M].北京：经济科学出版社，2010.

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[9]Engle R. Dynamic conditional correlation： A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 2002， 20（3）： 339-350.

[10]韦艳华，张世英.金融市场的相关性分析——Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程，2004，04：7-12.endprint

观察表1中括弧内的标准差以及对数似然值，可知该模型能够有效描述各经济金融变量的波动性。

3.2 DCC-Gaussian Copula模型参数估计及分析 通过对各经济金融时间序列的边缘分布函数的建模，将边缘分布函数的残差转换为[0，1]均匀分布来估计DCC-Gaussian Copula函数的参数及检验结果，如表2所示。

由上表得出的DCC模型估计结果看出，除了工业增加值（IP）与股票收益率（SY）外，其它各组经济金融变量的参数估计值a显著接近于零。对于工业增加值（IP）与股票收益率（SY）而言，说明滞后一期的标准化残差乘积对相关系数的有显著影响，对于其它各组经济金融变量，滞后一期的标准化残差乘积对相关系数影响很小。而各组经济金融变量参数估计值b非常接近于1，表明相关性具有很强的持续性特征，其中工业增加值（IP）与股票收益率（SY）之间的相关性在样本期内具有的持续性最强（0.9452），进口总额（IM）与股票收益率（SY）之间最弱（0.6213）。

为了更为直观的反映各宏观经济变量分别与股票收益率间动态相关系数随时间的变化情况，图1至图5分别给出了相应的动态相关系数变化图。

通过分析以上动态相关关系图可知，首先，直观地可以看出各宏观经济变量分别与股票收益率间的相关系数均表现为正的相关关系，虽然工业增加值（IP）与股票收益率（SY）间的相关系数开始时期为负，但是从2008年开始呈现出正的相关关系，而且相关程度在不断地提高。此外，在样本观察期内，各组经济金融变量间的条件动态相关系数随时间的变化情况有所不同，特别是工业增加值（IP）与股票收益率（SY）间的动态相关系数随时间的变化，在样本区间内经历了由负到正的一个整体上升的趋势。至于其它各组经济金融变量间的动态相关系数也同样随着时间的变化而变化，但有些经济金融变量间相关系数变化的非常小。

4 总结

本文的主要目的是利用DCC-Copula技术研究宏观经济与股票市场之间的相关性。DCC-Copula模型作为一种度量相关性的新方法，与静态Copula函数相比，不但实现了技术上的进步，而且在本文所研究的问题上也有一定创新，为本文提供了崭新的思路。

通过引入条件动态Copula技术，可以对我国的宏观经济与股票市场的相关关系有更为清晰的认识。本文针对中国的实际情况，选择了能够反映我国国情的宏观经济变量，再通过建立良好的数学模型对宏观经济变量与股票收益率间的相关关系进行剖析，分析结果表明我国股票市场与宏观经济存在着联系，并且更进一步地说明了它们之间存在着怎样的动态相关性。对投资者来说，可以根据经济的风向标来预测股票市场的运行方向；对政策制定者来说，可以通过股票市场给出的信号为经济政策的制定提供依据。最终，在相互的调剂中，使股票市场与宏观经济同步稳健的发展。

参考文献：

[1]Schwert G W. Why does stock market volatility change over time[J]. The journal of finance， 1989， 44（5）： 1115-1153.

[2]Ming-Hua Liu， Analysis of the long term relationgship between macro-economic variables and Chinese stock market using heteroscedastic cointeration[J].Managerial Finance，2008；34：744-755.

[3]Morelli D. The relationship between conditional stock market volatility and conditional macroeconomic volatility： Empirical evidence based on UK data[J]. International Review of Financial Analysis， 2002， 11（1）： 101-110.

[4]刘勇.我国股票市场和宏观经济变量关系的经验研究[J].财贸经济，2004，04：21-27.

[5]陈朝旭.中国股票市场波动与宏观经济波动的关联性研究[M].北京：经济科学出版社，2010.

[6]Sklar M. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges[J].publication de 1institut de statistique de 1Université Paris， 1959， 8：229-231.

[7]Nelsen R B. An introduction to copulas[M]. New York：Springer， 1998，88-89.

[8]Iyengar S. Multivariate Models and Dependence Concepts[J]. Technometrics， 1998， 40（4）： 353.

[9]Engle R. Dynamic conditional correlation： A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 2002， 20（3）： 339-350.

[10]韦艳华，张世英.金融市场的相关性分析——Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程，2004，04：7-12.endprint