利用光纤应变判断光电复合海缆锚害程度的有限元分析法

吕安强 李永倩 李 静 张 旭

（1.华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003 2.华北电力大学信息与网络管理中心 保定 071003）

1 引言

我国拥有3.2 万公里的海岸线和分布在沿海的6 500 多个大小岛屿，海底电缆应用广泛，进行海底电缆的日常维护尤其是故障的早期发现与维修具有重要意义。近年来，船锚等渔具造成海缆损伤的机械事故频发，占海缆机械故障的80%以上[1]。严重锚害事故可导致断路、短路或接地故障，一般能够及时发现；而轻度损伤不能立即显现，极具隐蔽性，往往会随着时间的推移演变成渗水漏电、接地等故障，造成严重后果[2-4]。因此，对海缆进行实时监测并判断锚害程度势在必行。目前的电缆电气故障监测与分析方法较多[5-7]，但对海缆锚害程度的监测与分析未见报道。国内有学者提出基于布里渊散射原理的分布式光纤传感技术监测海缆所受外力和内部温度变化的方法，可初步实现海缆的温度和应变监测[8-10]，为利用光纤应变判断海缆锚害程度奠定了技术基础。

利用光纤应变判断海缆锚害程度，需要分析锚害过程中光纤应变的变化规律，使用有限元法能够模拟海缆锚害过程，获得光纤应变与海缆机械损伤程度之间的关系。目前已有学者对海底光缆进行了有限元仿真的探索。林开泉等人使用有限元仿真方法对海底光缆结构与抗锚害水平的关系进行了研究，为其结构的优化设计提供了参考[11]；张雁龙等人通过有限元法仿真了海底光缆在锚害过程中的变形情况，但研究未涉及海底光缆损伤程度与光纤应变之间的联系[12,13]；陆莹等人针对分布式光纤传感器在线监测高压海底电缆运行状况的方法，利用有限元软件建立了交联聚乙烯（Cross Linked PolyEthylene，XLPE）高压海底电缆模型，仿真分析海底电缆受外力损坏时内部物理量的变化[14]，证明了利用分布式光纤传感技术监测海缆故障的可行性。

本文利用有限元分析法建立了110kV 光电复合海缆的有限元模型，详细叙述了影响建模仿真精度和计算时间的关键要素处理方法，对海缆锚害过程进行了仿真和分析，获得了光纤和铠装的应力、应变数据；建立了光纤应变和铠装应力的时间函数；对锚害程度进行了分级，并给出了相应的光纤应变阈值，为利用分布式光纤传感技术进行海缆锚害监测、预测和锚害程度判断提供了理论参考。

2 海缆锚害问题的有限元建模

2.1 海缆几何模型建立

福建省某海峡内敷设有YJQ41 型110kV 单芯XLPE 光电复合海缆，拟利用分布式光纤应变传感设备进行海缆应变测量。目前的分布式光纤传感技术能够测量的物理量有温度、应变和振动，其中，ROTDR、OFDR 可实现分布式温度测量，BOTDR、BOTDA、COTDR 可实现分布式温度和应变测量；POTDR、干涉式光纤传感器可实现分布式振动测量。能测量应变的三种设备价格都比较高，BOTDR是高性价比的选择，其传感通道不需闭环，即使监测过程中光纤出现断点，断点前的光路仍能正常测量。本文依托该海缆监测项目，对海缆锚害程度进行研究。海缆结构如图1 所示。

图1 海缆剖面图Fig.1 Cross section of submarine cable

海缆结构的真实建模对锚害仿真结果的正确性起决定作用，但海缆结构的复杂性往往导致仿真时间过长。为了兼顾以上两点，应在保证力学结构真实性的前提下，尽量简化海缆有限元模型，以缩短仿真计算时间。海缆结构中，导体屏蔽、绝缘屏蔽、阻水带和沥青防腐层的厚度均不足海缆直径的1%，且非刚性材料，在碰撞过程中起到的保护作用小，故对其做省略处理。简化前后的海缆各层尺寸对比见下表。

表 海缆几何尺寸参数Tab. Geometry parameters of submarine cable

锚害过程中，铠装层和涤纶树脂（Poly Ethylene Tereph-thalate，PET）填充条起主要保护作用，它们以一定的节距绞合在高比密度聚乙烯（High-Density Poly Ethylene，HDPE）护套外面，呈复杂的空间结构，不是规则的几何体，建模复杂。本文提出扫略螺旋线生成体的思路[15]，通过点、线、面、体的步骤生成绞合钢丝、光单元和PET 填充条，组成铠装层和PET 填充层。船锚的质量和锚缆接触面积对锚害程度有影响，又因为船锚质地坚硬，锚害时不会发生形变，为减少计算时间，将船锚简化为梯形体。

2.2 海缆有限元模型设置

有限元模型参数的设置决定了仿真的准确性和计算时间。有限元仿真中的积分运算占据了大量的计算时间，其中单点积分的计算效率是全积分的8倍。因为海缆内铜导体、XLPE 绝缘、铅合金护套、HDPE 护套、黄铜带、光单元、PET 填充条、钢丝铠装层和船锚都属于三维实体，所以本文对以上实体选用支持所有非线性特性和单点积分的8 节点三维实体单元SOLID164，以兼顾仿真准确性和计算速度。海缆的绳被层和外被层厚度小，本文选用SHELL163 薄壳单元，以减少由于使用单点积分而产生的沙漏能。

海缆结构中的铜导体、铅合金护套、黄铜带和铠装层由于存在材料非线性问题，使用 ANSYS/LS-DYNA 中提供的双线性随动强化（BKIN）材料模型，使用弹性斜率和塑性斜率两个直线段模拟弹塑性材料的本构方程。海缆的其他部分使用计算速度快的线弹性材料模型，其应力-应变关系满足胡克定律。此外，船锚使用刚体材料模型，其在接触和受力过程中不会产生变形，可提高计算速度30%左右。

本文依据拓扑正确性、几何保持、特性一致、单元性状优良等原则进行网格划分[16]。通过控制模型的轮廓线和轮廓面调整网格数量，兼顾计算的准确性和经济性，最终生成的有限元模型单元数约9万个，是通过软件自动生成单元数的11%，在保证准确仿真的前提下大大提高了计算效率，网格划分效果如图2 所示。

图2 有限元网格划分效果Fig.2 Effect of finite element meshing

2.3 接触定义与载荷施加

船锚对海缆的主要损伤方式为撞击和钩挂，撞击时，海缆受力由上至下，经过接触、拖动和挤压过程，受力时间较短；钩挂时，海缆受力由下至上，同样经过以上过程，但受力时间相对较长。海缆埋设在海床下2m，海床淤泥质地稀软，所以两种情况下海缆和船锚所受阻力近似相等，两种损伤方式可以合并为一种进行仿真。本文研究的110kV XLPE光电复合海缆敷设海域最大水深为25m，根据杭州湾水域案例和浅海船锚使用情况[17,18]，实验船锚选取660kg 规格的霍尔锚。

接触定义的准确性决定了仿真的精度。锚害过程中，海缆的外表面会与内层及船锚外表面接触，受力增大到一定程度时会产生穿透，因此，本文根据对称罚函数法在接触面之间引入界面接触力，使用单面接触类型。又因为锚害过程中同时存在刚体与变形体及变形体之间的接触，接触方向判断困难，所以采用计算机自动识别方式，这是在人工无法准确判断接触集合时最有效的方法。

锚害发生位置附近一定长度的海缆会产生位移，而更远距离处的海缆无位移。因此，对海缆两端截面上的节点施加约束，使其位置固定，让海缆的其他部分随锚害发生变形与移动，模拟锚害的实际情况。另外，海缆敷设于海床下2m 的淤泥中，自身重力和洋流的影响平均分布于海缆全长上，由于锚害仅作用于海缆局部，海缆的应力、应变变化也仅产生于局部，所以仿真时忽略自重和洋流的影响。

3 有限元仿真结果及分析

3.1 仿真结果评价

利用建立的模型进行锚害仿真，得到海缆在锚害后的位移云图如图3 所示。

图3 接触过程中的位移变化Fig.3 Displacement change in contact process

由图3 可见，在整个锚害过程中，海缆被船锚拖动并挤压，船锚接触位置海缆位移最大，海缆位移量与施加的船锚载荷位移量吻合。另外，沙漏能是衡量仿真正确性的重要指标，准确的仿真应保证沙漏能不超过内能的10%[19]。为了减少计算时间，本文采用了单点积分，将仿真时间缩短了80%，但同时也导致了沙漏能的产生。本文仿真结果的内能与沙漏能变化如图4 所示。由图4 可见，沙漏能被控制在内能的1.6%以内，保证了计算的准确性。

图4 内能/沙漏能-时间曲线Fig.4 Internal energy/hourglass energy-time profile

3.2 仿真数据分析

海缆直径大，两根光单元在海缆内部成螺旋绞合状，海缆轴向不同位置处，光单元处于海缆横截面圆周的不同位置上，因此，锚害时船锚与海缆的接触点与光单元在海缆横截面圆周上的相对位置是随机的。为了保证仿真的全面性，需考虑船锚从不同角度接触海缆的情况。本文以30°为步进，进行了12 组仿真。

铠装层在海缆保护中起主要作用，铠装层的失效意味着其保护海缆内部结构功能的丧失，因此本文通过铠装层损伤判断海缆的机械损伤。目前有4种强度理论可描述材料的失效情况，其中，形状改变比能理论以Von Mises 应力为依据，最适合于钢、铜、铝等塑性金属材料[20]。本文利用铠装层应力判断铠装层损伤情况，进而判断锚害程度。根据计算结果分别绘制12 组不同方向接触过程中的铠装层应力-时间曲线和光纤应变-时间曲线，如图5 所示。为清楚地展示铠装层应力与光纤应变的变化，使用K-means 算法[21]得到曲线的聚类中心，如图5 中星状曲线所示。该聚类中心与各曲线的误差平方和最小，能够反映各方向接触时应力和应变随时间变化的整体趋势。

图5 铠装层应力和光纤应变随时间的变化Fig.5 Variation of armored layer stress and optical fiber strain over time

由图5 可知，锚害过程中铠装层应力和光纤应变在不同接触角度时幅度有差异，但整体变化趋势基本一致，说明海缆锚害过程中以上两个参量的变化是有规律的，聚类中心曲线可以描述锚害过程。铠装层应力经过了上升、保持、上升三个阶段；第一阶段，锚害刚刚开始，铠装层应力逐渐增加，铠装钢丝处于弹性范围内，应力随时间近似呈线性变化；第二阶段，铠装层应力超过了屈服应力，铠装产生了塑性应变，海缆内层结构产生位移，铠装钢丝变得相对松散，应力下降；第三阶段，锚害的加剧使铠装钢丝再次拉紧受力，应力再次线性增加。仿真数据与材料的弹塑性理论相符。光纤是弹性材料，光纤应变随锚害程度的加剧增加。相对于铠装的变化过程，第一阶段，光纤余长导致应变基本不变；第二阶段，光单元受力变长消耗了光纤余长，光纤应变开始增加，此后一直上升。可以利用光纤应变变化描述海缆锚害过程。

3.3 海缆锚害过程的函数表示

为了能通过光纤应变反映海缆的锚害过程，为基于光纤传感的海缆状态监测提供理论支持，本文分别将光纤应变、铠装层应力和铠装层塑性应变的K-means 聚类结果按照各自最大值做归一化处理，发现在铠装层应力变化过程中有四个关键转折点，分别记为T1、T2、T3和T4，如图6 所示。

图6 归一化的光纤应变/铠装层应力/铠装层塑性应变-时间曲线及拟合结果Fig.6 Normalized optical fiber strain/ armored layer stress/armored layer plastic strain-time profile and fitting results

0～T1过程中，船锚接触并拖动海缆，铠装层承受的应力处于弹性范围之内成线性增加，还没有发生塑性应变；此过程中，铠装层对光单元具有一定的保护作用，加之光纤余长的存在，导致光纤应变增加很少；在T1时刻，铠装层应力达到屈服应力，铠装层开始产生不可恢复的塑性应变。T1～T2过程中，铠装层应力和塑性应变随着锚害程度加剧而增加，达到峰值后进入保持状态；铠装层挤压光单元，光纤应变在光纤余长消耗完后大幅上升；在 T2时刻，铠装层变形后进入强化阶段。T2～T3过程中，船锚挤压导致海缆横截面变扁，铠装层结构变松散，铠装钢丝长度相对增加，铠装层应力成下降趋势；铠装层塑性应变保持不变；光纤应变增加速度变缓；在T3时刻铠装层应力下降至最低值。T3～T4过程中，锚害程度加剧使进入强化阶段的铠装层再次产生应变，应力增加，但强化导致上升趋势较0～T1时段变缓；塑性应变仍保持不变；光纤应变上升速度比上一阶段有所增加；在T4时刻，铠装层应力再次增加到新的屈服应力数值，产生第二次塑性应变，即发生更严重的变形。T4时刻之后，铠装层应力和塑性应变、光纤应变都快速上升，达到顶点后铠装层钢丝进入材料强度极限，发生断裂，光纤也会断裂。分别将不同时段的铠装层应力和光纤应变对时间步拟合得出拟合结果为

式中 s(t)——铠装层应力；

t——时间；

RMSE——铠装层应力的拟合均方根误差。

式中 f(t)——光纤应变；

RMSE——光纤应变的拟合均方根误差。

实际运行的海缆敷设于海床上或海床下的淤泥中，受洋流、潮汐、岩石摩擦、海床坡度变化等多种因素影响，导致铠装层沿海缆轴向的应力分布是变化的，但这些因素的影响相对于锚害而言是大时间尺度的，即在锚害发生的时间内，可以认为以上因素的影响是固定不变的，相当于海缆上某一点处的铠装应力在锚害前有一个初始值，初始值可能是变化的，但锚害过程中铠装应力和光纤应变的变化趋势是有规律的。因此，公式中的常数项可根据实际情况修正。

3.4 海缆锚害程度分级

受多种因素影响，锚害对海缆的损坏程度各有不同。为了能够利用光纤应变反映海缆损坏程度，合理评估海缆状态，有必要给出表征海缆损坏程度的光纤应变阈值。图7 所示是利用海缆截面变形情况直观展示了海缆的锚害过程。

图7 海缆截面变化Fig.7 Cross-section changes of submarine cable

图7 中，T1时刻，海缆铠装层开始屈服并产生塑性应变，但海缆的整体结构基本不变，HDPE 护套以内形状基本保持，海缆仍能正常运行，此时光纤应变处于0.12%～0.14%范围，可以将光纤应变达到0.12%作为判断海缆轻度损伤的阈值。T2时刻，铠装层发生了较大变形，内部结构在其保护下仍比较完整，但HDPE 护套以内形状发生了变化，运行中可能发生局部放电，长期运行有可能导致漏电流的产生；此时，光纤应变增大至0.35%～0.42%范围，可以将光纤应变达到0.35%作为判断海缆中度损伤的阈值。T4时刻，海缆铠装和内部结构都产生了严重挤压变形，铠装层的保护作用接近极限，海缆不能正常运行；此时光纤应变约为1.1%，可将此值作为判断海缆重度损伤的阈值。此后，随着锚害程度的加剧，海缆将产生更严重的扭曲变形，甚至有断裂的危险。

4 海缆模型试验

海缆体积和重量大，进行实体锚害试验困难，目前国内海缆厂家和研究院所都不具备试验条件。由于本文研究的是海缆内复合光纤的应变随海缆锚害的变化情况，进而反映海缆的锚害程度，所以可用海缆模型试验验证光纤应变仿真结果的正确性。

本文用塑胶圆管代替海缆光单元以内的海缆本体，根据实际海缆的直径，按比例将裸光纤以一定节距绞合缠绕于塑胶圆管外壁，沿光纤轴向用胶带固定光纤于圆管外壁，避免锚害时光纤产生不符合实际的轴向移位，同时起到保护光纤的作用，实物照片如图8 所示。将海缆模型两端固定，从中间施加外力模拟锚害故障，用BOTDR 监测光纤上的应变变化，测量的应变曲线如图 9 所示。图 9a是BOTDR 测量的光纤应变分布曲线。由图可见，由于往塑胶圆管上缠绕光纤时，对光纤施加了一定的预应力，所以光纤的初始应变不为零。随着船锚拖动海缆位移的增加，海缆模型上光纤的应变成上升趋势。将海缆模型上光纤的应变在长度上取平均，画出它随锚害位移增加的变化曲线如图9b 所示。由图可见，随着位移的增加，光纤应变先增加，而后增幅变缓，之后增幅又上升，此变化趋势与仿真结果的T1～T2、T2～T3和T3～T4过程一致，证明了仿真的正确性。

图8 海缆模型照片Fig.8 Picture of submarine cable model

图9 不同锚害位移下的光纤应变变化Fig.9 Optical fiber strain variation at different anchor damage displacement

5 结论

利用有限元分析法建立海缆模型，可为分析锚害过程提供方便、有效的手段，并可获得比实体实验更丰富的数据。通过分析仿真数据，得出以下结论：

（1）海缆在锚害过程中，铠装层应力呈先增加、后减少、再增加的分段变化趋势，在超过材料的屈服应力后会发生强化现象，产生不可逆的塑性应变，之后应力以相对较低斜率继续增加。相同锚害过程中，铠装层应力和光纤应变在不同锚害角度下的数值存在差异，但它们具有相同的变化趋势，可用各变化曲线的聚类中心描述这一趋势。

（2）海缆铠装层应力和光纤应变的变化趋势在多次锚害仿真中具有可重复性，可利用分段函数从理论上表示海缆锚害的过程，为利用分布式光纤传感技术进行海缆锚害监测、预测和锚害程度判断提供理论参考。

（3）结合铠装层应力、塑性应变和海缆整体变形情况，可将海缆锚害分为轻度损伤、中度损伤和重度损伤三个等级，对应的光纤应变阈值为0.12%、0.35%和1.1%，作为判断海缆锚害程度的依据。

[1]Kordahi M E,Shapiro S,Lucas G.Trends in submarine cable system faults[C].Submarine Optical Conference,2007,37.

[2]王新超,苏秀苹,张丽丽,等.短暂扰动注入法对于小电流接地系统线路状态在线监测的探讨[J].电力系统保护与控制,2010,38(6):141-145.Wang Xinchao,Su Xiuping,Zhang Lili,et al.Discussion on the online monitoring for non-solidly grounded system power line based on a temporary disturbance injection[J].Power System Protection and Control,2010,38(6):141-145.

[3]周文,毛志强,毛志芳,等.一起线路接地故障引起机组主变保护误动的事故分析[J].电力系统保护与控制,2010,38(12):149-152.Zhou Wen,Mao Zhiqiang,Mao Zhifang,et al.Analysis of the main transformer differential protection maloperation of generator units caused by single-phase ground fault[J].Power System Protection and Control,2010,38(12):149-152.

[4]朱韬析,彭武.天广直流输电系统线路高阻接地故障研究[J].电力系统保护与控制,2009,37(23):137-140.Zhu Taoxi,Peng Wu.Research on high impedance earth fault of Tian-Guang HVDC transmission project[J].Power System Protection and Control,2009,37(23):137-140.

[5]王雅群,尹毅,李旭光,等.等温松弛电流用于10kV XLPE 电缆寿命评估的方法[J].电工技术学报,2009,24(9):33-37.Wang Yaqun,Yin Yi,Li Xuguang,et al.The method of lifetime evaluation on 10kV XLPE cables by isothermal relaxation current[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(9):33-37.

[6]束洪春,彭仕欣.基于短窗数据 S 变换能量的缆-线混合配电网络故障选线方法[J].电工技术学报,2009,24(10):152-159.Shu Hongchun,Peng Shixin.A fault line detection algorithm for distribution network of overhead line and underground cable mixed lines using s-transform energy from short window data[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(10):152-159.

[7]吴晓文,舒乃秋,李洪涛,等.气体绝缘输电线路温升数值计算及相关因素分析[J].电工技术学报,2013,28(1):65-72.Wu Xiaowen,Shu Naiqiu,Li Hongtao,et al.Temperature rise numerical calculation and correlative factors analysis of gas-insulated transmission lines[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(1):65-72.

[8]蒋奇,徐于超,康彦森,等.基于分布式布里渊光纤散射传感的海底动力电缆监测技术研究[J].化工自动化及仪表,2009,36(4):41-43.Jiang Qi,Xu Yuchao,Kang Yansen,et al.Technological study on distributed brillouin fiber sensor monitoring of high voltage power cable in seabed[J].Control and Instruments In Chemical Industry,2009,36(4):41-43.

[9]杨黎鹏.基于光纤布里渊散射的分布式传感海底电缆在线监测技术研究[J].船海工程,2009,38(3):139-142.Yang Lipeng.Study on-line monitor technique based on brillouin scatting distributed optical fiber sensing[J].Ship &Ocean Engineering,2009,38(3):139-142.

[10]周学军,王红霞,赵四新.BOTDR 在海底光缆监测中的应用[J].光纤与电缆及其应用技术,2006,40(4):42-44.Zhou Xuejun,Wang Hongxia,Zhao Sixin.BOTDR and its application in supervisionof submarine fiber optic cables[J].Optical Fiber &Electric Cable and Their Applications,2006,40(4):42-44.

[11]林开泉,王红霞,刘红亮,等.海底光缆锚害的有限元分析[J].电线电缆,2010,39(6):38-41.Lin Kaiquan,Wang Hongxia,Liu Hongliang,et al.Finite element analysis of the anchor-caused fault on the submarine optical fiber cables[J].Wire &Cable,2010,39(6):38-41.

[12]张雁龙,王红霞,薛驰.海底光缆受压过程的数值模拟[C].中国通信学会2009 年光缆电缆学术年会论文集,2009.

[13]张雁龙,王红霞,王瑛剑.海底光缆锚害成因的实验研究[J].光纤与电缆及其应用技术,2009,43(2):41-43.Zhang Yanlong,Wang Hongxia,Wang Yingjian.Experimental research on submarine fiber optic cable faults caused by anchor[J].Optical Fiber &Electric Cable and Their Applications,2009,43(2):41-43.

[14]陆莹,黄辉.基于分布式光纤传感技术的高压海底电缆外力损坏仿真[J].电气技术,2012,13(12):87-90.Lu Ying,Huang Hui.External force damage simulation of submarine high-voltage cable based on distributed fiber optic sensor technology[J].Electrical Engineering,2012,13(12):87-90.

[15]张旭,尹成群,吕安强,等.光电复合海缆有限元建模与仿真[J].计算机仿真,2013,30(2):80-85.Zhang Xu,Yin Chengqun,Lü Anqiang,et al.Method of constructing finite element model and simulating of photoelectric composite submarine cable[J].Computer Simulation,2013,30(2):80-85.

[16]胡于进,王璋奇.有限元分析及应用[M].北京:清华大学出版社,2009.

[17]顾玉娟.海底电缆的安全性探讨[C].救捞专业委员会 2003 年学术交流会论文集,2003:126-127.

[18]刘小虎,易炜.船锚损坏海底敷埋电缆的风险评估方法[C].第七届全国工程结构安全防护学术会议论文集,2009:268-272.

[19]赵海鸥.LS-DYNA 动力分析指南[M].北京:兵器工业出版社,2003.

[20]白鹏伟,史青录,程结结,等.推土机传动轴强度有限元分析[J].工程机械,2012,43(11):36-39.Bai Pengwei,Shi Qinglu,Cheng Jiejie,et al.Strength finite element analysis of bulldozer drive shaft[J].Construction Machinery and Equipment,2012,43(11):36-39.

[21]孙谦,姚建刚,李欣然,等.基于聚类趋势分析与逐步回归的电铁牵引负载负序源模型研究[J].电机工程学报,2012,32(34):120-128.Sun Qian,Yao Jiangang,Li Xinran,et al.Study on negative sequence source model of electrified railway traction load based on clustering tendency analysis and stepwise regression[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(34):120-128.