基于DWT－SVD的音频零水印算法

蔡咏梅，郭文强

（新疆财经大学 计算机科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐830012）

0 引 言

音频数字水印是数字水印的一个重要分支，是音频数字媒体实现版权保护和认证的有效手段。传统的数字水印方案是通过对原始音频媒体数据进行时域[1]或频域[2]变换来实现数字水印的嵌入和提取，而这些信息的嵌入不可避免的会导致原始音频的失真。近年来零水印的研究备受关注。但目前图像零水印研究的较多。

零水印[3－7]方法的基本思想是通过数字音频自身特征，构造出一个水印密钥，再与实际数字水印结合生成相应水印信息后到第三方安全机构进行注册；或直接构造出一个水印信息，进行注册。该方法打破了只有向音频中嵌入水印才能实现版权保护功能的传统思想。零水印方案中的数字水印是注册到知识产权水印数据信息库中，而不是嵌入到音频文件中，所以不存在音频质量下降或水印容量受限等问题。零水印的研究很好地解决了数字水印的透明性和鲁棒性之间的矛盾。因此，如何提取数字音频媒体自身的特征信息，构造出一个鲁棒的零数字水印成为零水印研究的关键。

本文结合离散小波变换[8，9]（DWT）奇异值分解[10，11]（SVD）和音频信号自身特征，提出了一种新的音频零水印方案，并对该算法进行了仿真实验，实验表明该算法对于下采样、低通滤波、去噪、重量化、MP3压缩、回声和翻转等流行音频信号攻击具有很强的鲁棒性。

1 离散小波变化和奇异值分解

1.1 离散小波变换

小波变换是一种窗口大小固定，形状可变的时频局部分析方法，其定义可参见文献[12]。小波变换后，低频部分频率分辨率较高，时间分辨率较低；高频部分频率分辨率较低，时间分辨率较高。小波变换与傅立叶变换相比，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析。离散小波变化的主要特征:

（1）能量集中不变特性。离散小波变换前后音频信号总能量保持不变，音频信号变换后分解成低频分量和高频两个分量，低频分量集中了音频信号绝大部分能量是原始音频信号的主体部分；高频分量能量较少是原始音频信号的细节部分。

（2）具有多分辨率分析特性。离散小波变换时可根据具体算法特点选择小波基和小波变换级数，所以在水印设计时具有很大的灵活性。

1.2 奇异值分解

奇异值分解是一种正交变换，它可以将矩阵对角化。奇异值分解是一种数值算法，是线性代数中非常有效的工具之一。基于奇异值分解的数值水印算法对一般的转置、旋转、缩放等几何失真等是鲁棒的。奇异值分解主要特性:

（1）任何一个实矩阵都可以进行奇异值分解，分解成两个正交矩阵和一个对角矩阵的乘积。

（2）矩阵的奇异值发生较小调整时，逆变换后原矩阵不会发生较大改变。

（3）鲁棒性好，当矩阵发生较小变化时，经奇异值分解后的奇异值不会发生太大变化，对常规音频信号的攻击，对角矩阵具有较好的稳定性。

2 零水印算法

本文基于DWT－SVD音频零水印算法思路是:对载体音频进行分段，对每一段音频进行二级DWT变换，将DWT变换后的近似分量转化为方阵，进行SVD变换，得对角矩阵，通过对角矩阵构造零水印信息。

2.1 零水印方案构造

设原始音频为A＝｛A1，A2，...，At｝，水印图像大小为N1×N2。基于DWT－SVD的水印构造方法如下:

（1）水印图像预处理:水印图像可以表示为:W＝Wi，j，0≤i＜N1，0≤j＜N2，其中Wi，j∈｛0，1｝。可以通过以下公式完成降维操作:W＝｛W（i）＝W（n1，n2），1≤n1≤N1，0≤n2≤N2，i＝n1×N1＋n2｝。

（2）原始音频分段:将分成N1×N2个帧，第i帧记作Bi，每帧的长度为1024样点，这里要保证选取的音频长度大于1024N1×N2。

（3）DWT、SVD变换构造密钥:

令i＝1

1）将帧Bi转化为32×32的矩阵，并对该矩阵进行2级小波变换，可得一个近似分量和两个细节变量。

2）将1）中得到的近似分量做SVD变换，可得到4×4的对角矩阵S。

3）利用对角矩阵S的第一个元素S（1，1）计算x（i），计算方法如下

4）利用x（i）构造二值水印密钥，构造方法如下

5）令i＝i＋1。

6）若i≤N1×N2，则重复1）－5），此时可得到二值水印密钥k＝｛k1，k2，...，kN1×N2｝。

（4）生成注册机构的伪水印:W′＝xor（W，k）。

将实际水印信息W与水印密钥k进行异或运算，可得到伪水印W′，将其保存在第三方注册机构的水印数据库中。

2.2 零水印的检测

基于DWT－SVD的水印检测方法如下:

（1）水印音频分段:将水印音频Aw分成N1×N2个帧Bwi，每帧的长度为1024样点。

（2）DWT、SVD变换构造二值密钥:

令i＝1

1）将帧Bwi转化为32×32的矩阵，并对该矩阵进行2级小波变换，

2）将1）中得到的近似分量做SVD变换，得到对角矩阵Sw。

3）利用对角矩阵的第一个值Sw（1，1）计算x′（i），计算方法如下

4）利用x′（i）构造二值密钥，构造方法如下

5）令i＝i＋1。

6）若i≤N1×N2，则重复1）－5），此时可得到二值密钥序列k′＝｛k′1，k′2，...，k′N1×N2｝。

（4）获取水印信息:

W＝xor（W′，k′）将W′与水印密钥k′进行异或运算得到水印信息W。

（5）计算相关系数NC和误码率BER。

3 实验仿真与性能分析

本实验采用两类的二值图像作为水印图像。一类是字符图像 “山”，大小为32×32（如图1所示）；一类是logo图像 （如图2所示）。音频信号均选用wav格式，单声道，采样率为44100kHz，16bit编码的音频信号。为了有效验证本算法的透明性和鲁棒性，实验选取了三类音频文件人物对话、流行音乐和古典乐曲音频。

对三类水印音频文件分别实施常见攻击，计算相似系数NC和误码率BER。相似系数NC和误码率BER是衡量水印鲁棒性的两个重要指标，计算公式分别如下所示

式中:W——原始水印，W′——伪水印，它们的大小为N1×N2。由公式知当W＝W′，NC＝1，即NC的值越接近1，BER的参数值越接近0，表明算法的抵抗攻击的能力越强，鲁棒性越好。

实验 所 用 常见攻击:下 采 样 （44100Hz－22100Hz－44100Hz）；高斯噪声，加载20dB的白噪声；低通滤波，截至频率为11025Hz；重量化，将16位音频变为8位音频，在重新量化为16位音频；对音频信号进行比特率为32kbpsMP3压缩；对音频信号进行比特率为64kbpsMP3压缩；对音频信号进行比特率为128kbpsMP3压缩；回声，延迟50ms，音量:10%处理；翻转，音频样本振幅逆转。

表1记录了流行音乐攻击检测后的NC和BER参数，其中NC和BER的平均值分别为0.9801和0.0232；表2记录了古典乐曲攻击检测后的NC和BER参数，其中NC和BER的平均值分别为0.9905和0.0113；表3记录了人物对话攻击检测后的NC和BER参数，其中NC和BER的平均值分别为0.9965和0.0032。对三类音频进行攻击后相似系数的平均值大于0.98和误码率的平均值小于0.02。

图3记录了水印采用logo二值图像，音频采用如上人物对话攻击检测结果。检测结果中f子图和i子图误码率相对较高，f子图NC和BER分别为0.9964和0.0028；i子图NC和BER分别为0.9925和0.0056；但比字符水印表1、表2、表3的实验结果优，表1低通滤波NC和BER分别为0.9 5 2 1和0.0 5 6 6。回声检测NC和BER分别为0.8844和0.1338；表2低通滤波NC和BER分别为0.9728和0.0322。回声检测NC和BER分别为0.9475和0.0628；表3低通滤波NC和BER分别为0.9869和0.0156。回声检测NC和BER分别为0.9821和0.0125。

?

?

对两类二值水印进行仿真检测，实验结果表明本算法具有较好的鲁棒性。

表4记录了本文算法和现有算法在加载常见水印音频攻击后的相似系数和误码率值。表中攻击类型序列与常见攻击说明序列一致。

表4 不同算法鲁棒性比较攻击类型1 2 3 4 5本文 NC 1 0.999 0.987 1 1 BER 0 0.001 0.016 0 0[6] NC 0.981 0.999 0.824 0.998 0.999 BER 0.001 0.001 0.5 0.002 0.001[9] NC 1 1 1 0.97 0.99 BER— —[7] NC 0.981 0.975 0.925 0.996 0.922 BER 0.019 0.025 0.075 0.004 0.078

4 结束语

本文提出了一种新的基于音频的零水印算法，该算法将离散小波变换和奇异值分解相结合，依据音频自身特性构造检测密钥，与二值数字水印结合生成相应水印信息，打破了只有向音频中嵌入水印才能实现版权保护功能的思想。仿真实验中对音频实施了常规音频处理攻击，与现有零水印算法进行比较发现本算法在音频质量不失真的前提下，具有比较理想的鲁棒性，很好的缓解了数字水印透明性和鲁棒性的矛盾，实现了音频数字媒体的产权保护和认证。

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