基于模糊网络计划法的水利工程完工风险评价

池慧CHI Hui；郝思齐HAO Si-qi；卢楠LU Nan；王鑫WANG Xin；张哲ZHANG Zhe

（华北水利水电大学，郑州 450011）

（North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

0 引言

项目施工全过程管理的一个重要环节就是工程进度控制，很多的工程实践都表明，工程的成本、工期和质量优劣及工程的经济效益和社会效益的多少都与工程进度控制的好坏有着直接的关系。所以在实际的工程施工过程中必须最大程度地缩短工期，在质量和安全管理两方面同时加强进度管理。目前国内外的进度理论研究多以网络进度计划为基础。随着CPM 网络计划（关键线路法），PERT 网络计划（计划评审技术）以及GRRT 网络计划（图示评审技术）的提出，网络计划技术在水利工程方面的应用越来越广泛。在目前的工程中多应用CPM 网络计划，即就算进度计划中确定了每项工序的持续时间，但是由于在实际的施工过程中很多不确定因素会影响每项工序的持续时间，比如气象条件、技术、经济、水文状况、政治、施工环境、资源配置等因素，造成了每项工序持续时间的不确定性。因此CPM 网络计划忽略了风险因素对施工进度的影响，不适用于工期风险评价。工序持续时间的不确定性决定了关键路线的不确定性，模糊网络计划的出现恰恰解决了这一问题。

1 模糊网络计划的基本原理

1.1 模糊网络计划的原理 模糊网络计划是指在以网络计划为基础之上，考虑各个工序持续时间的模糊性，通过计算得到各工作的持续时间模糊区间，并分析这些模糊时间对计划或规定天数的影响，这样就能够计算出工程按时完工的概率，不仅如此，还可以通过模糊网络计划分析出完工概率和总工期的模糊区间两者之间的联系，在了解两者是前者发生变化，后者也会相应的发生变化的关系后，就可以更好地进行进度分析。

模糊网络计划的分析可以分为两方面：一方面，研究和改进普通的网络计划，在分析和探究中考虑工作持续时间的不确定性所带来的影响。另一方面，自网络图的起点开始，分析各个串并联节点的传递关系，从而预测出工程完工的风险概率。

1.2 模糊网络计划的计算 模糊网络计划中各工序持续时间，为一模糊变量，用T 表示，称之为工作持续模糊时间。工程的总模糊工期即网络计划中关键线路的持续时间，也是一模糊变量，用Tf表示。而计划完工工期，就是一个确定的变量，用Tp表示。

Li表示网络计划中工序i 的持续工作时间（为一模糊区间），Ls表示从起点到终点的第j 条路线的有效工期，则

工程总模糊工期小于计划完工工期目标的概率，即为工程的完工概率，用P 表示，则

在这里引入λ-截集理论，设A 为一模糊数，μA（x）为A 的隶属度函数，f（x）为概率密度函数，P（A）为模糊事件概率，Aλ为模糊数A 的λ-截集，记区间[aλ，bλ]由μA（x）≥λ确定，那么有：

从而使模糊事件A 的概率的计算转化为了λ-截集Aλ的概率的计算。

1.3 工作模糊持续时间的确定 在实际工程中，各个工序的持续时间往往不能按照之前制定的网络图进行，即具有一定的不确定性，更多的情况下只能根据具体情况和以往经验给出其区间模糊的估计。随着工程的每个环节的进展，工程的关键线路也会随着现实的情况而发生变化。在工程实践中，进度的控制是一个具有模糊概念的动态过程。因此，为了更好地模拟工程实际情况，文章引入模糊区间数的概念。

设a、b 为两个工序的模糊持续时间，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，w（a）=a+-a-，w（b）=b+-b-，则a≥b 的可能度为：

1.4 建立模型 取λ-截集Tfλ为一模糊区间数[aλ，bλ]，在Tfλ=[aλ，bλ]区间内，工作持续时间是模糊变量，在本模型中服从均匀分布，概率密度函数为：

设λ∈[0，1]，Tf为求出的实际有效工作天数，t 为总模糊工期的均值，μ（x）为隶属度函数，Pλ为工程总模糊工期小于计划完工工期目标的概率，λ 是一个随机数，从而求出完工概率为：

当Tp＜s 时

当Tp≥s 时

为了能更加明确地表现按时完工的难易程度，制作了如表1 所示的工程按时完工难易程度评价关系。

表1 工程按时完工难易程度评价表

2 工程实例

以某调水工程中的一段明渠部分为例，该段工程的单位工序包括：A 渠道开挖；B 渠堤土方填筑；C 砂砾石垫层、保温板、土工膜等施工；D 渠道衬砌施工；E 公路桥梁安全防护；F 环境保护水土保持工程；G 防护工程；H 完工清理。如图1 表示该分部工程的施工进度网络计划。

采用德尔菲（Delphi）法确定工程单位工序的模糊持续时间以及网络图计划的持续时间。咨询了该工程的相关人员，注意既要吸取监理方的意见，也要吸取施工方的意见，然后才能确定各单位工程工作持续时间的模糊数。如图1 中所示，以工作A 为范例箭线下方的：工作A 渠道开挖的“最小模糊持续时间/计划持续时间/最大模糊持续时间”可以分别用“25/27/29.5”来表示。

图1 某调水工程施工双代号网络进度图

2.1 静态分析 假设工程按照进度计划进行，即各工作的持续时间恰好是计划持续时间，则从图1 可以看出关键线路为①→④→③→⑤→⑥→⑧，运用建立的模型的方式进行分析计算：

第一步：根据网络图计算出总模糊工期。

假设计划完工天数Tp为135 天，最小模糊持续时间为116.5 天，最大模糊持续时间为147.5 天，平均模糊持续时间s=132 天。

可以得到：aλ=116.5-15.5λ，bλ=147.5-15.5λ。

根据表1 可以判断，该调水工程明渠部分按时完工的概率为0.756，在0.50～0.85 之间，属于较容易按期完成的工程。

2.2 动态分析 利用静态分析，势必要假设工程是严格按照计划推进的，然而在工程实际过程中，工程施工进度又会受到种种因素的影响，以图1 为例引入模糊数进行分析。

该工程明渠部分的所有单位工序的工作持续时间都是模糊区间数，工作E 作为工作A、B、C 的后续工作，由公式（2）得出工作A、B、C 按期完工的可能度：

进一步分析，工作A 是工作D、E 的紧前工作，工作B是工作E 的紧前工作，工作C 是工作E、F 的紧前工作，即出现A-D、A-E、B-E、C-E、C-F 五种逻辑组合，根据前面的计算结果，在这里只需比较A-D、C-E、C-F 这三种逻辑组合位于关键线路上的可能度：

根据上面的算法，依据网络计划，共有A-E-G、B-EG、C-E-G、A-E-H、B-E-H、C-E-H、C-F-H 七种逻辑组合，根据上述计算的结果，只需计算逻辑组合C-E-G、CE-H 在关键线路上的可能度：

通过上述计算可以看出，静态计算要假设网络图的工作按计划推进，关键线路是一定的，从而计算出工程按时完工的完工概率。但是在工程实际过程中，很多因素都会影响工程计划，从而造成关键线路的不确定。因此，在完工风险预测中不仅需要静态分析，也需要动态计算。就如同本例中，静态计算和动态分析得出的关键路线为同一逻辑组合，这样静态分析算出的完工概率就具有更好的指导意义，在工程实施过程中，该关键线路上的关键工作，应该加强控制，以保证工程的顺利按期完工。

3 结果分析及展望

针对施工作业中风险的概率和概率分布难以得到的情形，本文在传统网络进度计划中引入模糊元的概念，提出了基于模糊元的网络计划完工概率解析模型，通过动态分析，可以分别计算出网络计划中每条路径成为关键线路的可能性。并且，通过实例分析证明该方法在施工作业风险元的概率难以准确得到时，可以较为贴切地描述网络计划中工作持续时间，并且可以简便地计算出工程的完工概率，为水利工程中关键线路的确定提供理论指导，为研究工期延误、工序的传递性提供理论基础。

[1]王攀科.长距离引水工程施工进度控制研究[C].华北水利水电学院硕士论文，2012.

[2]聂相田，王攀科，何勇.基于模糊网络进度计划的工程完工风险评价[J].人民黄河，2012.

[3]胡劲松.模糊环境下大型工程项目网络计划方法研究[J].管理工程学报，2002（01）.