利用实验室加压条件下声速测量数据估计岩石裂隙参数

钱玉萍，唐晓明，陈雪莲

（1.中海油田服务股份有限公司油田技术事业部，北京101149；2.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院 声学测井联合实验室，山东 青岛266580）

0 引 言

中国很多油气田都属于低孔隙度低渗透率储层，如碳酸盐岩储层、致密砂岩及页岩等，从这些致密性油气藏中也往往看到可观的油气显示，这是因为岩石介质中的裂隙较为发育。因此，对致密性岩石的裂隙探测和评估对这类储层的开发十分重要，岩石中的裂隙参数应当作为岩石的重要物性参数进行测量或评估。

在近年来发展起来的孔隙、裂隙介质弹性波理论中［1］，相对于经典的Biot理论，新的理论增加了裂隙密度和裂隙纵横比这2个描述裂隙介质的重要参数。该理论能很好地解释波在实际岩石中的衰减和频散，并被用来模拟孔隙、裂隙地层中的井孔声场［2］和解释致密性砂岩和页岩地层声波测井数据中的油气显示［3］。孔隙、裂隙介质弹性波理论能预测裂隙对介质弹性性质的影响，控制这种影响大小的重要参数是岩石的裂隙密度和裂隙纵横比［1，3］。由于在弹性波理论中引入了这2个表征裂隙的重要参数，使得在声波测井解释中对裂隙的研究有了定量的基本理论。人们一般常常比较关心岩石的孔隙度，但对于致密性岩石其岩石中的裂隙发育状况（即裂隙密度ε和裂隙纵横比γ）对岩石声学性质的影响有时比孔隙度更为重要。

本文讨论的是利用实验室岩石在加压条件下的超声测量数据估计岩石的裂隙参数。唐晓明等［4］提出了一种从实验室数据中估计岩石裂隙参数的反演方法。本文进一步利用该方法反演几组实验室超声测量的饱和弹性波速度随压力的变化曲线，以此得到岩石裂隙参数。利用反演得到的裂隙参数模拟和预测另一种流体饱和状态下的弹性波速度随压力的变化曲线，进一步检验该理论的预测能力。预测结果与实际数据吻合得很好，这为将实验室得到的岩石裂隙参数运用于测井数据的解释和应用提供了一种方法和途径。

1 方法原理

对孔隙、裂隙弹性介质波动理论的模型参数（如裂隙密度等）进行反演是通过用理论公式对实验室测量数据做最小二乘拟合得到的。已知的是4组实验室超声测量的纵横波速度随着压力的变化曲线［5－7］，这4组岩石的基本参数的具体取值见表1，即已知在N个压力点处测得的干燥和饱和岩石的纵、横波速分别为＝1，2，…，N）。

表1 4组岩石的理论模型参数

理论和实验数据拟合所得的均方误差即可作为反演所需的目标函数，所示为［4］

式中，Ks为岩石基质的体积模量；μs为岩石基质剪切模量；εi（i＝1，2，…，N）为从1到N个压力点下待求的裂隙密度；γi（i＝1，2，…，N）为从1到N个压力点下待求裂隙纵横比；Kf为岩石中流体的体积模量，在实验中已知，计算干燥岩石的理论波速时，取Kf＝0。

反演的目标函数（1）也可能存在多个极小值。为解决这个问题，采用了求全局极小值的GA最优化方法［8］。通过求目标函数的全局极小值来减少反演结果的非唯一性。

选择4组经典的实验室加压条件下的声速测量数据［5－7］，估计所测岩石的裂隙密度和裂隙纵横比以及弹性模量。采用的这4组岩心分别是Boise砂岩、Berea砂岩、Bedford灰岩和Bakken页岩，在反演裂隙参数之前，首先它们是含有裂隙的，这是因为Boise砂岩、Berea砂岩、Bedford灰岩这3个岩石都含有不同纵横比的孔隙［5－6］，而那些纵横比很小的孔隙就是本文理论中描述的裂隙，对于Bakken页岩，可根据文献［7］中描述判断其含有裂隙。反演中岩石的理论计算参数见表1。首先利用孔隙、裂隙介质弹性波理论［1，3］，联合反演干燥和水饱和条件下的纵横波速度数据，得到裂隙参数和模量；其次为验证反演结果的可靠性，将从反演中得到的裂隙参数和弹性模量代入到计算弹性波速度的公式中，模拟和预测煤油或苯饱和条件下弹性波速度随着压力的变化。比较预测结果与实测数据的吻合程度可以验证反演结果的可靠性及所用理论的预测能力。

2 实验室测量数据的反演及结果分析

岩石受压时，狭长和扁平的裂隙首先闭合，造成裂隙尺度（或纵横比）的减少和裂隙密度的降低。与此相应，测得的纵、横波速度随着压力的增加而上升。相比而言，纵横比约等于1的孔隙在压力作用下很少变化，作为近似，可以认为这类孔隙的孔隙度是不随压力变化的［9］，故随着压力增加及纵横比很小的裂隙闭合后，弹性波速的增加趋缓，甚至不再变化。

2.1 砂岩裂隙密度和裂隙纵横比的反演

实例1所测的岩石是Boise砂岩，用第2部分描述的方法处理Boise砂岩在0～55MPa压力区间测得的干燥和盐水饱和下的纵横波速度数据。这种砂岩的物性特征是高孔隙度高渗透率，孔隙度为25%，渗透率为200mD（见表1）。图1是Boise砂岩实验测量数据的反演和理论模拟结果，图1中实线为理论曲线，符号标记为实验数据，下同。

图1 Boise砂岩的实验数据的反演和理论模拟

当理论计算的干燥和盐水饱和状态下的纵横波速度与干燥和盐水饱和的实验数据的最小二乘的均方误差为最小时，对应的裂隙参数值和弹性模量就是反演结果。从图1（a）可见，理论计算的干燥和盐水饱和下的速度数据与实验的干燥和盐水饱和下的数据几乎完全重合，这也意味着反演的参数值使得理论与实验结果符合得非常好。反演得到的体积模量和剪切模量分别是Ks＝39.6GPa，μs＝25.1GPa。为了能进一步验证反演结果的可靠性，用反演的结果预测煤油饱和下的纵横波速度随着压力的变化曲线，图1（a）给出了预测的结果与实际数据的吻合情况。从图1（a）中可见，理论计算结果（实线）与实验测量数据（图1中的离散点）基本吻合。图1（b）给出了反演得到的裂隙密度和裂隙纵横比。对应的在图1（a）中速度随着压力增加而升高的压力区间上，裂隙密度随着压力增加而降低，速度随压力增加而升高，原因是岩石中裂隙被压实，裂隙密度降低造成的。而反演得到的裂隙纵横比在压力区间上波动很小，这可能是由于此岩石的裂隙纵横比的取值范围所控制的弛豫频率与实验室测量频率相差很大，导致速度对裂隙纵横比的灵敏度降低引起的［4］。

实例2所测的是Berea砂岩（参数见表1）。同样参照实例1的处理方法，处理结果见图2。

图2 Berea砂岩的实验数据的反演和理论模拟

从图2（a）可见，理论计算的干燥和水饱和状态下的纵横波速度随压力的变化曲线与实验室干燥和水饱和下的速度数据随压力的变化曲线很接近，表明理论计算与实验测量数据符合良好。反演得到的体积模量Ks＝40.67GPa，剪切模量μs＝35.27GPa。利用反演结果预测苯饱和下的弹性波速度随压力的变化曲线，可以看出预测曲线与实测苯饱和的弹性波速度随压力变化的曲线吻合良好。图2（b）中给出了反演得到的裂隙密度和裂隙纵横比，随压力增加，裂隙密度降低，裂隙纵横比呈现出增加的趋势，而这两者的变化趋势正好解释了弹性波速度随着压力增加的变化趋势。

2.2 灰岩裂隙密度和裂隙纵横比的反演

实例3所测的是Bedford灰岩（具体参数见表1）。类似实例1的处理方法，联合反演Bedford在干燥和水饱和状态下的纵横波速度，得到裂隙密度和裂隙纵横比（见图3），反演得到的体积模量和剪切模量分别为Ks＝81.1GPa，μs＝25.8GPa。利用反演得到的弹性模量代入孔、裂隙理论计算模型，可预测苯饱和状态下的弹性波速度。

从图3（a）中预测的苯饱和状态下纵横波速度（实线）随着压力的变化曲线与实验室测量的苯饱和状态下速度（图3中的离散点）几乎完全吻合，从图3（b）中的反演结果还可知，裂隙密度随着压力的增大而降低，裂隙纵横比随压力的增加而增加，这也很好地解释了随着压力增加比较扁狭的裂隙被压实，造成裂隙数量减少，而整体上裂隙纵横比逐渐增加。

图3 Bedford灰岩的实验数据的反演和理论模拟

2.3 页岩裂隙密度和裂隙纵横比的反演

实例4所测的是Bakken页岩，应用干燥和油饱和条件下的测量的纵横波速度联合反演岩石的裂隙密度、裂隙纵横比（见图4）。反演得到的体积模量是Ks＝25.2GPa，剪切模量μs＝18.0GPa。由于其孔隙度非常小，仅为0.7%，并且裂隙很发育。这种情况下，裂隙比较容易压实，并且裂隙纵横比的反演效果也很好，在裂隙被压实的过程中，随岩石中裂隙密度降低和弹性波速度的增加，裂隙纵横比呈逐渐增加的趋势。

图4 Bakken页岩的实验数据的反演和理论模拟

从以上4组岩石的反演结果来看，无论是孔渗性比较好的砂岩，比如Boise砂岩和Berea砂岩，还是孔渗性比较差的Bedford灰岩和Bakken页岩，都可以从实验室测量的速度随压力变化的数据中反演得到裂隙参数。随着压力的增加，裂隙密度呈现降低趋势，裂隙纵横比呈现上升趋势，尤其在刚加压力时，这种变化比较剧烈，这是由于比较扁狭的裂隙被压实的缘故。随着裂隙被压实，纵横波速度呈上升趋势。

利用反演得到的裂隙参数和弹性参数预测不同流体饱和下的弹性波速度随压力的变化曲线与实验测量结果吻合较好，这不仅验证了反演结果的可靠性，而且还说明了所用的孔隙、裂隙理论的预测能力较好，这意味着可以将反演得到的裂隙参数用来预测和解释声波测井数据。比较4组岩石裂隙纵横比的反演结果可知，页岩中裂隙纵横比比砂岩和灰岩的要大很多，也即页岩中的裂隙发育不像其他岩石中的裂隙那么扁平。

3 结 论

（1）在孔、裂隙介质弹性波理论的基础上，从实验室加压条件下的干燥和饱和状态下声速测量数据中反演得到了岩石的裂隙参数。由反演得到的裂隙参数计算出的理论波速与实测数据符合良好，说明了所用理论对实验室超声测量数据的适用性。

（2）为了更进一步验证反演结果的准确性，利用反演结果预测另一种流体饱和状态下的弹性波速度随压力的变化曲线，预测结果与实测数据也吻合良好，证实了这种预测理论的正确性和可靠性。

（3）4个实例的反演结果和预测结果表明，利用实验室加压条件下测量的速度数据得到裂隙参数的方法可行，这为在实验室条件下获取裂隙参数提供了一个有效可行的方法，这也为利用现场声波测井数据解释和反演裂隙参数提供了参考。

［1］ 唐晓明.含孔、裂隙介质弹性波动统一理论——Biot理论的推广 ［J］.中国科学：地球科学，2011，41（6）：784－795.

［2］ 陈雪莲，唐晓明.孔、裂隙并存地层中的声波测井理论及多极子声场特征 ［J］.地球物理学报，2012，55（6）：2139－2140.

［3］ Tang X M，Chen X L，Xu X K.A Cracked Porous Medium Elastic Wave Theory and Its Application to Interpreting Acoustic Data from Tight Formations［J］.Geophysics，2012，77（6）：245－252.

［4］ 唐晓明，钱玉萍，陈雪莲.孔隙、裂隙介质弹性波理论的实验研究 ［J］.地球物理学报，待发表.

［5］ Toksoz M N，Cheng C H，Timur A.Velocities of Seismic Waves in Porous Rocks［J］.Geophysics，1976，41（4）：621－645.

［6］ Coyner K B.Effects of Stress，Pore Pressure，and Pore Fluids on Bulk Strain，Velocity，and Permeability in Rocks［D］.Massachusetts：Massachusetts Institute of Technology，1984.

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［9］ 陈顒，黄庭芳，刘恩如.岩石物理学 ［M］.合肥：中国科技大学出版社，2009.