基于云模型的岩质边坡稳定性评估研究

张 军，陈征宙，刘登峰

(南京大学地球科学与工程学院，江苏南京 210023)

随着科学技术的进步，以及国家基础设施建设投入的加大，在水利水电、露天采矿、道路交通建设等工程中出现越来越多的岩质边坡。岩质边坡一旦发生崩塌、滑坡等失稳破坏，会造成巨大的人身财产损失，如1998年8月长白山天池观光长廊地段边坡崩塌，落石砸毁登山防护廓道，造成6死24伤［1］，川藏公路102滑坡群路段自通车以来，多次滑坡造成断道停车、毁车甚至人身伤亡等重大交通事故，严重影响公路交通，制约了西藏地区和西南地区的经济社会发展［2］。因此，岩质边坡稳定性评估研究具有重大的社会意义。边坡稳定性评估结果的正确与否直接关系到边坡工程的成败［3］。目前边坡稳定性评估方法有多种，冯少杰等将边坡稳定性评估方法分为两类:一是定性分析法，二是定量分析法［4］。定性分析法包括成因历史分析法、工程类比法，定量分析法包括极限平衡分析法、有限元分析法等。除此之外，还有一些非确定性分析方法，如模糊数学方法［5］、灰色理论关联分析方法［6］等。但是各种评估方法都有其优缺点，在实际运用中并不是十分合理［7］。工程类比法将已有边坡工程经验应用于类似边坡工程，存在较大的主观性;极限平衡分析法将滑体视为刚体，存在一定的不合理性;有限元分析法不能很好地求解位移不连续问题和大变形问题;模糊数学方法实际应用中评估指标隶属度函数难以确定等。

由于边坡自身物质组成的复杂性以及作用在边坡上因素的多变性和时效性，边坡系统具有不确定性，是若干非线性因素共同作用的结果［8］。评估边坡稳定性的指标和数据具有模糊性和随机性，在边坡稳定性评估中会遇到如下问题:(1)边坡稳定性受到多种评估指标的共同影响，如何处理评估指标的随机性是边坡稳定性评估的重要问题;(2)评估指标的实测值常因观测、计算等引起一定误差，导致在阈值附近的指标等级划分有模糊性;(3)不同专家经验不同，受人为因素影响，相同的指标数值可能得到不同的稳定性评估结果。上述问题的实质是模糊性和随机性的综合分析，目前的评估方法未能很好地综合考虑这两种不确定性。本文基于云模型理论，对岩质边坡稳定性评估进行研究，综合考虑评估边坡稳定性的指标和数据的模糊性和随机性。通过工程实例验证，并与其他评估方法的结果对比，证明该模型的可行性和有效性。

1 云模型理论

云模型是李德毅院士提出的一种定性概念与其定量数值表示之间的不确定性转换模型［9～10］，主要反映客观世界中事物或人类知识中概念的模糊性和随机性，并把二者集成在一起，构成定性和定量之间的相互映射，云发生器是其实际运用的关键。该模型已成功应用于时间序列预测、空间数据挖掘、信任管理、风险评估、富营养化评价等领域［11～15］。

1.1 云的定义

设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的一个定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈［0，1］是具有稳定倾向的随机数:

则称x在论域U上的分布为云(Cloud)，称每一个x为一个云滴。

云的定义表明，云可以实现某一定性概念与其定量表示之间的不确定性转换，反映了模糊性和随机性的相互关联，构成定性和定量之间的映射。云滴的确定度反映模糊性，该值本身也是个随机值，可用概率分布函数表示。在论域空间，由大量云滴构成云，表征某一定性概念。

1.2 云模型数字特征

云模型数字特征用来反映概念的整体性。云模型用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征来整体表征一个概念。

期望Ex:表示云滴在论域空间分布的期望值，是概念在论域空间的中心值，是最能够代表定性概念的点，即概念量化最典型的样本。

熵En:表示定性概念的不确定性，由定性概念的随机性和模糊性共同决定。它不但是定性概念随机性的度量，反映了定性概念云滴的离散程度;同时又是定性概念亦此亦彼性的度量，是对定性概念模糊性的度量。

超熵He:是描述熵的不确定性的度量，反映了在论域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，其大小间接反映了云滴的厚度。

1.3 云发生器

发生器是最基本的云算法，它可以实现从语言值表达的定性信息中获取定量的范围和分布规律。云发生器主要分为正向云发生器和逆向云发生器。由定性概念到定量表示的转换过程称为正向云发生器;由定量表示到定性概念的转换过程称为逆向云发生器。正向云发生器根据云的数字特征产生云滴正向云。逆向云发生器则可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征表示的定性概念。

本文采用的是具有普适性的正向正态云发生器，正态云定义如下:设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的一个定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念 C的一次随机实现，x满足:x-N(Ex，En2)，E'n-N(En，He2)，且 x对C 的确定度满足:

则称x在论域U上的分布为正态云。

2 岩质边坡稳定性的云模型评估

2.1 基本思路

为了将云模型引入岩质边坡稳定性评估，做出如下假设:把每一个定性的岩质边坡稳定性等级视为一个自然语言的概念，对应映射为一朵云;待评估岩质边坡工程的评估指标实测数据隶属于某稳定性等级的确定度服从正态分布。基于云模型的岩质边坡稳定性评估思路可以概括为:(1)选取确定岩质边坡稳定性等级的指标标准;(2)确定云模型指标数字特征(Ex、En和He);(3)基于熵和超熵，生成正态分布的随机数作为云滴，由云发生器生成各指标对应的云模型;(4)导入待评估岩质边坡的实测指标数据，结合评估指标权重，计算综合确定度;(5)判定岩质边坡稳定性等级。评估方法流程如图1所示。

图1 基于云模型的岩质边坡稳定性评估流程图Fig．1 Flow chart of rock slope stability classification based on the cloud model

2.2 云模型指标标准的选取

岩质边坡稳定性等级与评估指标的选取密切相关。岩质边坡稳定性由若干影响因素控制，而每一影响因素又由若干不同因子组成［8，16］。依据工程经验和统计分析，得出边坡稳定性主要与地形地貌特征、地质环境特征和气象水文特征等因素有关。上述三种因素可细分为包括边坡高度和坡度、岩体结构特征、年内旬最大降雨量等在内的11项因子，作为云模型评估岩质边坡稳定性的指标。各项指标及其等级标准值如表1所示。参照文献［8］和文献［17］的等级划分，将岩质边坡的稳定性划分为5级:稳定(Ⅰ)、较稳定(Ⅱ)、基本稳定(Ⅲ)、不稳定(Ⅳ)、极不稳定(Ⅴ)。

表1 岩质边坡稳定性评估指标及各等级标准值(文献［8］)Table 1 Evaluation indexes and criteria of all levels for rock slope stability

2.3 云模型指标数字特征的确定

岩质边坡稳定性评估指标确定后，根据表2的数字特征率定准则计算云模型的3个数字特征，其中Simin和Simax分别为某一指标在岩质边坡稳定性等级为i级时所对应的最小值和最大值。超熵He的取值k为常数，可根据变量的模糊阈度进行调整，参考文献［18］，本文中将k值取为0.01。

根据表1给出的岩质边坡稳定性评估指标等级标准值和表2云模型数字特征率定准则，计算得到各项指标的云模型数字特征值，如表3所示。

表2 云模型数字特征率定准则Table 2 Criterion of numerical characteristics of the cloud model

表3 评估指标的云模型数字特征值Table 3 Values of numerical characteristics of all evaluation indexes

2.4 云模型的生成

云模型3个数字特征(Ex、En和He)确定后，运用正向正态云发生器，将评估岩质边坡稳定性等级的11项指标生成对应的云模型(图2)。其中(a)(b)(h)(i)(j)(k)从左至右分别代表岩质边坡稳定性指标I级至V级对应的云，(c)(d)(e)(f)(g)从左至右则是V级至I级对应的云。图中横坐标表示指标因子的取值，纵坐标表示各取值所对应的确定度。

根据正态云发生器的算法，可以计算某一指标数据x隶属于对应云模型的确定度。结合指标权重，计算指标综合确定度Y，根据最大综合确定度，判定岩质边坡稳定性等级:

式中:μ——指标隶属于云模型某一等级的确定度;

Wi——第i个评价因子的权重。

3 实例验证

为了验证云模型在岩质边坡稳定性评估中的可行性和有效性，选取文献［8］和文献［16］中的工程实例进行验证，并将评估结果与其他方法作对比分析。

图2 各指标隶属于稳定性等级的云模型Fig．2 The cloud model under each stability level for each evaluation index

桂(林)柳(州)高速公路是广西桂(林)北(海)高速公路的北段，全长138km，由于广西独特的地貌特征，桂柳高速公路大部分路段需要穿越低山丘陵带，施工过程中形成若干规模不一的岩质边坡。统计数据显示，桂柳高速公路挖方边坡总长度约30km，并且多集中于永福至黄冕段(K405～K457)，边坡规模较大，坡高30～60m，最高达到96.45m，加上自然边坡，100～200m的高陡边坡达到上百个。桂柳高速公路投入使用以来，由于边坡复杂、工程地质条件特殊以及气象水文条件等内外因素的影响，出现多次边坡失稳地质灾害，给社会造成经济损失。

桂柳高速公路边坡稳定性评估的指标数据及各指标所对应的权重如表4所示。需要指出的是，为了与以往的研究成果对比，本文采用了文献［8］中确定的各评估指标的权重。

基于本文提出的云模型，根据式(2)求得各指标在不同稳定性等级的确定度，再根据式(3)求得待评估边坡的综合确定度，最终判定边坡稳定性等级，结果如表5所示。

以最大地震烈度(x=6)为例，说明云模型中确定度的计算过程。由正态云发生器得到各指标隶属于各稳定性等级的确定度:μⅠ=μⅤ=0，μⅡ=0.00590，μⅢ=0.1167，μⅣ=0.00386。反映到实际意义中，x=6应该隶属于稳定性等级Ⅲ。通过计算结果比较，μⅢ＞μⅡ＞μⅣ＞μⅠ=μⅤ，表明x=6隶属于等级Ⅲ的程度最大，隶属于等级Ⅱ和等级Ⅳ也有一定的可能，但是可能性较小，不隶属于等级Ⅰ和等级Ⅴ，这与实际意义相吻合。同理，可以计算出其他各指标对某一等级的确定度。

表4 桂柳高速公路边坡稳定性评估指标数据及各指标的权重(文献［8］)Table 4 Values and weights of each evaluation index of the Guilin-Liuzhou highway(cited in［8］)

表5 岩质边坡稳定性等级评估结果及对比Table 5 Evaluation results of the rock slope stability and comparison with other methods

由表5可知，云模型评估的桂柳高速公路边坡稳定性等级为不稳定(IV)，与文献［8］可拓方法、文献［16］模糊数学法、文献［19］基于 Hoek-Brown准则的评估法、文献［20］基于RMR岩体质量评价的方法得到的结果一致，且与边坡野外勘察情况吻合，说明该模型的可行性和有效性。

岩质边坡稳定性是一个定性概念，等级评估受到若干不确定性因素控制，应用云模型数字特征表示此概念的不确定性有一定的优越性。利用正态云发生器，将岩质边坡稳定性的模糊性与随机性转化为确定度，充分揭示评估过程中的模糊性与随机性。另外，岩质边坡稳定性评估指标的实际分布形式对评估结果会有影响，基于野外勘察实测统计的评估指标实际分布形式，生成云模型将更加合理。本文仅讨论了具有普适性的正态分布形式下的岩质边坡稳定性评估云模型，如何基于实测统计的指标分布形式生成云模型尚待进一步研究。

本文模型和基于Hoek-Brown准则、基于RMR岩体质量评价的评估方法都考虑了岩石强度、结构面条件、水文地质条件等因素对岩质边坡稳定性的影响。Hoek-Brown准则是经验准则，自身存在局限性，只能适用于完整岩体和具有4组或4组节理以上的岩体［21］;边坡高度H和坡度β对边坡稳定性影响的研究较少。RMR岩体质量评价没有考虑岩层倾向与坡向夹角，需要引入结构面方向修正参数，忽略了岩质边坡几何特性对其稳定性的影响。如果实际工程中不能获取边坡详细的岩体特征和力学参数，基于Hoek-Brown准则和基于RMR岩体质量评价的评估方法将不再适用［22］。本文提出的云模型原理清晰，指标明确，计算简单，实现定量数值向定性结果的转化。岩质边坡稳定性是一个定性概念，受到多种不确定性因素的控制，具有相当的模糊性，很难用经典数学模型统一度量，而云模型的数字特征在表示概念不确定性方面具有一定优势。利用正态云发生器，用确定度表征其模糊性和随机性，可较好地体现岩质边坡稳定性评估过程中两者之间的关联。

4 结语

岩质边坡稳定性由若干不确定性因素控制，是一个极复杂的问题;边坡研究有许多经验问题，地质分析离不开人为因素影响，目前存在的边坡稳定性评估方法尚不能很好地解决人为因素的干扰。本文引入的云模型作为一种岩质边坡稳定性评估的新方法，实现了定量数值与定性结果之间的转化，在一定程度上弥补了以往方法不能综合考虑指标模糊性与随机性的缺陷;该模型基于概率理论，通过算法生成样本对概念的隶属度，避免了人为因素影响，同时可建立模糊性与随机性的关联。选取工程实例对云模型进行验证，并与可拓方法、模糊数学方法、基于Hoek-Brown准则评估法及基于RMR岩体质量评价的方法等进行对比，说明云模型在岩质边坡稳定性评估中的可行性和有效性。该方法作为一种新的尝试，尚存在一些问题，如指标权重的分配、指标标准的选取、指标分布形式的确定等，需要进一步研究和完善。

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