泛函演算

Carlos+Bosch等

本书是泛函分析领域的一本专著，研究一类特殊的泛函分析课题，即这样一种称做“泛函演算”（functional calculus）的构造：它将一个或一族算子与一个由函数空间到连续线性算子的子空间的同态联接起来，或者说是一种定义“算子的函数”的方法（方式）。这种泛函演算一个最简单的例子是：如果A是Banach空间X上的连续线性算子，p（z）是z的多项式，那么我们用自然的方式定义算子p（A）（即将多项式的不定元z换成算子A），p→p（A）就是一个由多项式代数到X上连续线性算子代数的同态。而基于我们熟悉的复Hilbert空间上有界自共轭算子的谱定理则可给出泛函演算的另一类重要的例子。本书系统论述了一些泛函演算，首先基于有界自共轭算子的谱定理展开讨论，然后扩充到正规算子，还包括基于复分析中Cauchy积分定理的Riesz算子演算，以及Weyl给出的泛函演算等。

全书由正文8章和5个附录组成：1.全书的预备知识，给出后文需要的关于向量测度和算子值测度等的背景材料；2.自共轭算子的函数，即基于上面所说的谱定理给出我们最熟悉的泛函演算；3-4.将泛函演算扩充到几个连续交换自共轭算子以及正规算子的情形；5.专论向量值函数的积分理论，定义了Pettis和Bochner积分及它们的基本性质，这是后两章的预备知识；6.抽象泛函演算理论，引进了泛函演算的公理体系，刻画了它们所具备的性质，给出了一个例子；7.Riesz算子演算，特别是Dunford的结果，给出了抽象泛函演算的另外一些例子；8.Weyl泛函演算理论，它源自量子力学，首先讨论连续线性算子情形，然后扩充到多个连续线性算子但不必交换的情形。5个附录进一步给出了一些供读者选读的背景材料，如Lebesgue积分，Banach空间上的连续线性算子的基本性质，以及第7，8两章需要的一些更为特殊的实变函数论、Fourier分析和泛函分析的知识。

本书论述简明，可作为大学数学等专业高年级学生和研究生的教材，也可供数学研究人员等参考。

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）

Zhu Yaochen， Professor

（Institute of Applied Mathematics，CAS）endprint