民族地区金融数学专业常微分方程教学改革与实践

吕剑峰

摘 要：常微分方程是一门应用非常广泛的专业基础课，该文对常微分方程的教学进行了探索，提出了将数学建模思想融入教学、将数学软件引入教学，课程的教学为后继专业课程服务，采取多元考核方式等建议。

关健词：常微分方程  教学改革  数学建模  数学软件

中图分类号：O175.1    文献标识码：A  文章编号：1674-098X（2014）11（b）-0155-02

常微分方程是该校金融数学专业开设的一门专业基础课，由于该校地处民族地区，每年要招收一定比例的少数民族学生。这些特点决定了教师在常微分方程课程的教学过程中需要采取独特的教学方式。在以往的常微分方程教学中过多的强调理论的严密性，过多的进行方程的求解，淡化了该课程的实践性，缺乏对学生的应用能力和动手能力的培养，以致学生在学习了这门课程之后不知有何作用，不会利用所学知识解决实际的问题。而该校培养的学生是金融数学方向的本科生，以后要利用所学知识解决经济方面的问题，所以必须要强调教学的实践性。探索适合金融数学方向的常微分方程的课程教学极为重要。

1 转变教师教学观念，改变学生学习态度

教师在课程教学中起主导作用，教师的教学理念直接影响着课堂教学效果的好坏。“教什么，如何教”是教师面对的根本性问题，但人们往往重视“教什么”，轻视“如何教”。虽然很多教学工作者在这方面进行了大量的改革与实践，但效果不是非常明显。究其原因，在于教师没有去设法转变教学理念。常微分方程的应用非常广泛，教师的教学理念直接影响着学生后继课程的学习以及分析问题、解决问题的能力。常微分方程的教学不能依照数学分析、高等代数、微分几何等专业课程的模式进行授课，不能过于强调具体方程的求解以及具体理论的证明。由于常微分方程可以解决现实生活中的很多问题，因此我们提出了本课程的教学理念“讲思想、讲方法、讲应用”。首先将实际问题加以分析抽象为常微分方程的定解问题，然后讲解决问题的主导思想与求解方法，从而呈现知识的发展过程，再现数学家的思维足迹，引起学生的好奇心与强烈的求知欲。最后要将所学的解决问题的思想与方法应用到实际中，提升学生的应用能力与创新能力。例如，在讲人口增长模型时，首先讲著名的马尔萨斯人口模型，由于该模型有一定的限制，故对原模型做了缺陷弥补，然后介绍logistic人口模型，但修正后的模型也不是完全符合人口增长规律。在此过程中，引导学生再现数学家解决此问题的思想和采用的方法，最后将这种思想方法应用到实际中解决问题。

学生的学习态度直接决定了对所学课程的掌握程度，因此改变学生的学习态度，是讲好这门课程的重要前提。改变学习态度需要教师在讲授课程时能够引起学生的好奇心、激发学生的学习兴趣，从而热爱这门课程，并且主动积极去探索其中的理论与应用，只有这样才能在学好这门课程的同时，应用好这门课程。

2 融入数学建模思想，培养解决问题能力

国内常微分方程教材的突出特点是理论性强、求解方法多样、求解技巧灵活。与国内常微分方程教材相比，国外教材是通过大量的富有趣味性的实际例子突出常微分方程的应用，让学生学会应用常微分方程建模并分析实际问题。在实际生活或者数学建模中，很多问题的建模都可以归结为常微分方程的模型，所以在讲授课程时应将两者的特点结合到一起，既要体现国内传统教材的理论性强、方法多样、技巧灵活等特点，又要体现常微分方程应用性强的特点，体现利用常微分方程进行数学建模等特点，争取使教材技能反映常微分方程理论严密性、方法多样性和应用广泛性。

将数学建模思想融入常微分方程的教学，需要我们采取案例教学方法，每一部分应该通过实际问题引入，利用教材中已有的理论与思想方法，结合生活中的实际问题进行建模，从而得到我们需要介绍的模型、理论与方法。这样的过程比直接解常微分方程要麻烦很多，但这个过程对学生而言教育价值更大，通过这个过程，能够再现模型的建立过程与计算过程，既加深了学生对常微分方程知识的理解，加强了学生的应用意识，又培养了学生处理实际问题的能力。

3 金融知识引入教学，构建方程知识模块

由于我们培养的是金融与数学的复合人才，在教学中要注意将二者结合，培养具有扎实数学基础与深厚金融理论和金融管理能力的人才。常微分方程的教学既要培养学生的建模能力与解决实际问题的能力，又要为后继专业课程的教学服务，由于学生后继专业课程中金融类课程占很大的比例，所以常微分方程的教学有必要与其专业接轨，更好的为专业、为学生服务。

前面介绍了应将实际问题建模的思想融入到教学中，再结合金融数学专业特点，设计一系列适当的金融问题作为每一部分的引例，重新构建常微分方程的知识模块。这样既能解决教学问题，又能增加对后继课程的了解。

4 改革课堂教学方法，利用软件辅助教学

4.1 采用探究式教学方法

高效的课堂教学应该是把学生作为主体，教师作为主导，学生是教学的主体，教师把学习主动权交给学生，让学生能够从课堂教学中获得兴趣和知识。探究式教学是指学生在教师的指导下，主动积极的探索、掌握、认识和解决问题的方法和步骤。探究式教学可以调动学生学习的积极性和主动性，让学生自己去探索事物内部的联系，找出其中的发展规律，从而再现知识的发展过程。这样的过程不仅可以使学生对所学知识掌握牢固，而且可以使学生了解如何去处理实际问题，提高建模能力。探究式教学过程包括以下几个过程：首先，教师在课堂将实际问题引入，激发起学生的好奇心与求知欲;其次，学生进行问题探究，经过仔细思考，对问题作合理假设与简化，进而进行模型建构;最后，通过模型结果解释实际问题。教师在实际问题的选取中要有深入的研究与思考，盲目的选用实际问题会降低教学质量。

4.2 采用案例教学方法

常微分方程理论在自然科学、工程技术、生态学、以及社会科学等很多领域都取得了很多的应用成果，把这些成果引入到课堂教学中对学生掌握和应用常微分方程理论将会起到积极的作用，是常微分方程教学的发展趋势。常微分方程的教学应采用案例教学法。在案例的选取上，要有严格的标准。第一，选取的案例要有真实的背景，课堂教学要解决实际问题，要让学生了解数学理论在解决实际问题中的作用。第二，案例选取要涉及多个学科领域，通过多个学科领域的实际案例向学生展示微分方程理论广泛的应用性。但同时要注意案例的选取多为后续专业课程服务。第三，案例中的模型所用数学方法要与教材内容一致。通常，每一部分需要一个或两个典型案例进行教学。

4.3 采用计算机辅助教学

计算机辅助教学引入到常微分方程的教学中包括两个方面。一方面，在日常的教学中使用多媒体教学，可以突破传统教学的限制，充分调动学生的学习兴趣和积极性，实现课堂内容的最大化，留给学生更大的思考空间。另一方面，在日常的教学中，将数学软件Matlab、Mathematica等引入到课堂。培养学生使用软件解决微分方程问题的能力。

5 改革传统考核方式，建立多元考核模式

大部分高校常微分方程课程的考核是闭卷考试，总成绩由平时课堂成绩与期末成绩加权构成，而期末成绩占比较大，这是传统的考核模式。这种考核方法不科学，因为期末所占比重较大，会导致学生平时不够努力去学习，临考前突击复习应付考试，这样不能真正调动学生学习的积极性和主动性，也不能完全体现学生的能力。我们提出了多角度多元化的考核模式。增加上机考试，考核学生利用数学软件解题的能力;增加平时的考核，考核学生将实际问题转换为微分方程并求解，继而解决实际问题的能力。通过这四项内容的考核，可以充分调动学生的积极性，激励学生不断完善学习方法，增强学生的实际动手能力与解决实际问题的能力。

参考文献

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