基于边缘检测和Radon变换的运动模糊角度估计的方法

（天津天狮学院信息与自动化学院，天津,301700）

基于边缘检测和Radon变换的运动模糊角度估计的方法

杜 青,苗艳华,沈花玉,冯 芳,韩彬彬

（天津天狮学院信息与自动化学院，天津,301700）

运动模糊图像在现实生活中大量存在, 因此对运动模糊图像的复原研究非常重要。通过对运动模糊图像的数学分析，提出了将高斯-拉普拉斯边缘检测和Radon变换相结合的模糊角度估计的方法，并给出了算法实现步骤，最后通过Matlab仿真软件进行了验证。

运动模糊图像；运动模糊角度；LOG；Radon变换

0 引言

由于成像系统与被拍摄目标物体之间产生相对位移,使图像退化而造成的图像模糊,称之为运动模糊，此时的图像称为运动模糊图像。在运动模糊图像的降质模型中，模糊长度和模糊角度是两个非常重要的参数。在文献[3]中已经指出，首先估计出运动模糊角度，则可以将图像沿着该角度进行旋转，然后就能够比较容易地估计出模糊长度，只要有了模糊角度和模糊长度，最后就可以对模糊图像进行复原。因此，准确鉴别运动模糊角度非常重要。

1 运动模糊的数学模型

由于相机的曝光时间很短暂，图像的运动模糊复原可以按照匀速直线运动来近似处理。假设原始图像f(x,y)进行平面运动，在x和y 方向上随时间变化的运动距离分别是x0(t)和y0(t)。如果不考虑噪声，则运动模糊图像g(x,y)可以表示为：

对式(1)作傅里叶变换可得表达式：

H(u,v)为点扩展函数，当t=T时，若图像f(x,y)在x 方向的匀速直线运动的距离为a ，图像在y 方向上也有运动且距离为b时，H(u,v)可表示为：

式（3）是连续信号的傅立叶变换式。其离散表示形式为:

对式（4）取模值可得：

2 基于LOG和Radon变换的模糊角度估计的方法

2.1 高斯-拉普拉斯（LOG）边缘检测

图像中局部特征不连续的部分称之为边缘。图像灰度值的突变、颜色的突变和纹理结构的突变等都可以构成图像的边缘。图像的边缘包含了一幅图像的重要信息,它不仅可以保护图像中的边界结构,而且使在分析图像时需要处理的信息量大幅度减少。边缘检测是利用物体和背景在某种图像特征上的差异来实现的,实质也是提取图像特征的一种途径。

为了更精确地提取模糊图像的特征信息,本文采用高斯-拉普拉斯（LOG）算子对频谱图进行边缘检测。高斯-拉普拉斯（LOG）算子是把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来实现边缘检测，即先通过高斯平滑抑制噪声，这样可以减轻噪声对拉普拉斯算子的影响，再进行拉普拉斯运算，通过检测过零点来确定边缘位置。

2.2 Radon变换

图像f(x,y)在某一指定角度上的线性积分变换方法称为Radon变换。图像的Radon变换在角度为上的表达式为：

上式中

从本质上来说Radon变换等效于f (x,y)在倾斜角度为θ、以及和(0,0)的间隔是ρ(ρ=xcos(θ)+ysin(θ))的直线上的投影。假设，ρ=0，则Radon变换的数学变换图如图1所示。

图1 Radon变换的数学变换图

由图1可知，Radon变换可以理解为图像在ρθ平面上的投影，uv平面上的一条线对应成ρθ平面上的一个点。对模糊图像进行0～π的Radon变换，结果可以用矩阵表示。图像在某个角度上沿一组直线积分的投影值就是矩阵中的一个列向量。根据模糊图像频谱的特征可以知道，如果在模糊角度上进行Radon变换，由于频谱中的亮暗条纹与积分直线束平行，所以所得投影向量中就会出现一个最大值，并且这个最大值也是矩阵中的全局最大值，找到了这个最大值，也就找到了模糊角度。

3 仿真结果与分析

利用lena256*256的标准图像在Matlab7软件平台下对模糊角度估计算法进行仿真验证，对原图像进行模糊角度30度，模糊长度20像素的运动模糊。在不考虑噪声的情况下，对Lena256*256图像进行15、20、30、40、60个像素的模糊长度和不同模糊角度的退化，自动估计的角度如表1所示。不同模糊长度下的误差分析如表2所示。

从表1和表2中的数据可以看出，（1）整体上算法是有效的。Lena图像中在模糊尺度为20、25及以上模糊尺度时，估计的模糊角度和真实的模糊角度非常接近，估计误差均小于1度，在四舍五入的情况下，和真实角度完全一致。（2）但在小尺度的情况下，估计误差相对较大，这是因为模糊长度较小的图像对应的频谱图像中心主瓣宽度较宽，同时，暗条纹数目又比较少，所以导致估计误差较大。

表1 Lena256×256的运动模糊角度估计结果

表2 不同模糊长度下的误差分析

4 结论

通过对高斯-拉普拉斯边缘检测算法和Radon变换原理的分析，本文提出了一种基于高斯-拉普拉斯边缘检测和Radon变换相结合的模糊角度估计的方法，并通过Matlab实验仿真验证了该方法的有效性。最后将本文方法与文献[4，8]的算法进行比较，结果表明：本文方法具有极低的估计误差,对模糊角度的估计有较高的精度。

[1] 郭红伟,付波,田益民,李娟.实拍运动模糊图像的退化参数估计与复原[J].激光与红外,2013, 43(5): 559-564.

[2] 庞涛,程小平.基于Radon变换的运动模糊图像参数估计.科学技术与工程,2010,10（22）:5551-5554.

[3] 加春燕,王昕.基于Radon变换和Gabor变换鉴别运动模糊方向角[J].华北科技学院学报,2012,9（3）：19-22,27.

Motion blur angle estimation method based on edge detection and Radon transform

Du Qing,Miao Yanhua,Shen Huayu,Feng Fang,Han Binbin
(Tianshi College, Tianjin information and automation,Tianjin,301700)

Motion blurred images are a large number of real life,so it is very important to study the restoration of motion blurred images.Through the mathematical analysis of the motion blur image,the method of combining the fuzzy angle estimation with the edge detection and Radon transform is proposed,and the algorithm steps are given.Finally,the simulation software is verified by Matlab simulation.

motion blurred image;motion blur angle;LOG;Radon transform

TP391

A

杜青（1982-），女，河北省深泽县人，硕士研究生，讲师，研究方向：数字图像处理和智能信息处理。

天津天狮学院科研项目《运动模糊交通标志图像复原技术的研究》K12004