双拖驳船的动力学原理之我见

何海明

（浙江省绍兴市第一中学，浙江 绍兴 312000）

问题缘由：2013年上海高考物理卷第20题涉及双拖驳船问题，原题和参考解答有几处问题值得探讨.摘录原题如下.

图1

图1为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的

（A）速度大小可以介于A、B的速度大小之间.（B）速度大小一定不小于A、B的速度大小.（C）速度方向可能在CA和CB的夹角范围外.

（D）速度方向一定在CA和CB的夹角范围内.

原参考解答：根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项（A）错误、（B）正确.（C）的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项（C）错误、（D）正确.本题正确选项为（B）、（D）.

参考答案没有分析思路，几乎是直接给出结果.更像是把速度矢量当作力矢量来得出的结果.

试题配图拖船和缆绳绘在同一直线，拖船前端箭头分别沿着缆绳CA、CB，表示拖船A、B的速度的方向，会误导考生把拖船A、B的二个速度当作驳船的分速度，从而根据速度的平行四边形矢量法则得出合速度位于二个分速度之间，合速度大于拖船速度的结论.

笔者认为要回答驳船C速度如何，首先要明确船队的运动状态，因为船队的速度矢量关系与船队整体的运动状态有关，在知道船队的运动状态情况下再分析船的动力学矢量关系与运动学矢量关系.

1 船队整体做匀速直线运动

先分析驳船C.驳船C做稳定的匀速直线运动时，拖船A、B牵引驳船的缆绳合力大小及方向应该保持不变.如果拖船对驳船的牵引力发生变化，即驳船的主动力变化会改变驳的运动状态.所以，在行驶过程中，拖船牵引驳船的缆绳方向不变，缆绳长度也要保持不变.得出缆绳与驳船一样沿直线匀速平动.拖船A、B与驳船C三船构成一个三角形，这个三角形船队在海面上沿直线匀速平动，三船的速度相等vC＝vB＝vA，见图2.下面用隔离法分析拖船与驳船的运动学与动力学矢量.

图2

（1）驳船的运动矢量和动力矢量分析.驳船要装载货物体量往往比拖船要来得大，为了让驳船在运动过程中受到的阻力最小，驳船应沿着船的纵轴方向运动，让船体相对流水平行，这样船的迎流截面最小，因而阻力也最小.水对船体没有横向作用分量，阻力顺着船的纵轴方向与速度方向相反.来自拖船A、B牵引力的合力与阻力平衡，驳船做直线运动.如果主动力与速度出现一个夹角，驳船会偏离直线作曲线运动.在平稳匀速直线行驶的情况下驳船的船舵应与水流平行.矢量关系见图3.

图3

图4

（2）拖船的运动矢量和动力矢量分析.拖船的主动力由螺旋桨产生，方向沿拖船的主轴方向向前.拖船前行时受水的作用，由于船头与运动方向不重合，水对船的作用可分解为横向阻力Fn和切向（纵向）阻力Ft，横向作用垂直于船的侧弦，切向样做匀速直线运动，缆绳的牵引方向运动与主动力并不在同一直线构成反向共线，而成一个角度，只有这样拖船合力才有可能为0，做匀速直线运动.与驳船一样拖船的尾舵也处在自然状态，方向与水流平行，尽可能减少水的阻力.拖船的力矢量与速度矢量关系见图4.

从上面的分析得知：当船队整体做匀速直线运动时，拖船和驳船的速度相同，方向位于CA和CB的夹角范围内.但拖船A、B的速度不可能如命题所说的沿着缆绳CA、CB的方向.

图5

2 船队整体转向运动

船队需要转弯时，通过把舵来实现.因为拖船是主动力的来源，拖船水手主动调整尾舵方向，拖船转向时缆绳牵引方向会着改变，驳船水手也要相应调整船舵跟进.考察驳船的动力学，水手调整驳船尾舵不再顺着水流方向，和拖船一样与水流方向也成一个夹角，这时水流绕过尾舵动量改变，会对船的尾舵产生一个冲击力，从而改变船尾相对船首的位置，改变船的纵轴线（龙骨）方向实现转向，达到船舶的“调头”.驳船转向时船体因为侧面受到水的约束，会损失原来速度的侧向分量.因此，驳船速度方向不一定像原来匀速直线（纵向）作用平行于船的侧弦.因为拖船和驳船一运动时的样子，位于二条缆绳之间，具体情况要看拖船和驳船上的水手如何协同操控船只，船队顺利转向依靠拖船与驳船水手协同完成的.驳船转弯时速度矢量见图5.

3 船队整体加速度前进

船队整体直线加速前进矢量情况类似于船队匀速前行，但要产生加速度，对拖船还是驳船来说合力都不为0.但是随着船的速度增大，水流的作用力也会增大，拖船需要不断增大输出功率获得动力增量，保持加速行驶.整个船队要维持匀加速，无论是动力输出还是对船舵的控制都是比较困难的.但对于驳船来说航行速度仍然顺着船的主轴（龙骨）方向，和加速度一致，缆绳合力主动力方向和船的龙骨即主轴一致时最为经济，因为这时驳船阻力最小，能量耗损也最少.所以，即使在直线加速行驶的情况下，驳船的速度还是位于二条缆绳之间.

根据上面的分析，可知原题“A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向”这句话不妥.因为这样的情况不符合船队正常匀速直线拖驳的状态.

1 邱菊燕.品读2013年上海高考第20题［J］，物理教师，2013（12）.