连续梁桥横桥向位移需求估算

陈志伟

(江苏省南通市规划设计院有限公司，江苏南通226001)

0 前言

在反思上世纪末震害的基础上[1]，美国学者进一步提出了基于性能抗震设计思想[2]，对多阶段抗震设计方法进行了完善和补充，为桥梁的抗震设计提供了指导思想。1981年，Sozen[3]提出在结构抗震设计中进行位移控制，此后研究者又发展了各种以位移为参数的抗震验算、设计方法，为桥梁的抗震设计提供了实用方法。其中，结构位移需求的计算是基于位移设计的关键部分。对于连续梁桥横桥向的位移需求计算，比较有代表性的有Calvi-Kingsley方法[4]（1995）和Kowalsky方法[5]（2001），这两种方法都采用了替代结构法，并将多自由度连续梁桥等效为单自由度体系计算。中国学者朱晞［6］等采用振型反应谱概念并考虑桥台的作用对结构响应的影响，分别对对称和非对称钢筋混凝土连续梁桥进行了直接基于位移的抗震设计，但仍采用了类似于Kowalsky方法的等效单自由度体系。这些方法的基本步骤都是先将多自由度结构近似等效为单自由度体系计算，然后再按照一定的原则还原到多自由度结构，虽然具有一定的理论基础，但过程较为繁琐。本文基于典型的4跨连续梁桥，根据Kowalsky方法和连续梁桥横桥向在地震作用下的反应特点，借助于有限元程序Sap2000和弹性反应谱方法，提出了直接对单墩采用替代结构的多自由度等效线性化方法。

1 连续梁桥的特点

1.1 桥梁基本参数

连续梁桥形式多样，本文选取图1中的两类最典型的4跨连续直梁桥进行分析，这两类连续梁桥在现实中量大面广。在研究中基本假定如下：

图1 典梁型的连续梁桥示意图

（1）桥台处为双向滑动多支座布置，即横桥向水平放松，绕纵桥向的转动为固定；

（2）墩顶按照横桥向固定多支座布置，即假定为墩梁横桥向固结；

（3）墩高在30 m以内，墩本身引起的高阶振型贡献可以忽略不计；

（4）墩底固结，这里假定基础较好，同时不考虑桩土效应；

（5）各桥墩具有相同的截面尺寸和配筋率。

选取两座具体的连续梁桥进行分析。主梁取毛截面特性如下：面积为7m2，绕竖轴惯性矩为40m4，绕横轴惯性矩为4 m4，扭矩为14 m4，采用C50混凝土。桥墩毛截面特性如下：面积为2.25 m2，两方向惯性矩均为0.422 m4，扭矩为0.722 m4，采用C30混凝土，纵筋为HRB335，配筋率为0.66%；有限元模型中桥墩初始刚度按照等效刚度取值[7]。主梁跨径都为40m，对称梁桥墩高分布取为5m、10m、5 m，非对称梁桥墩高分布取为5 m、15 m、10 m。

采用Sap2000建立弹性模型进行动力特性分析，得到两座桥的动力特性如图2所示，两座桥的动力反应由两阶或两阶以上振型控制。

图2 连续梁桥动力特性示意图

1.2 位移形状随桥墩屈服的变化

采用美国加州大学编制的Opensees程序进行非线性时程计算，桥墩采用非弹性梁单元模拟。根据公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）[8]中的III类场地反应谱，加速度峰值a分别取为0.1 g、0.2 g、0.4 g、0.8 g、1.6 g，并采用 Simqke程序生成 6条人工时程波作为非线性时程分析地震动输入，结果取为6条时程波计算结果的平均值。

以桥台处主梁位移为基准，以主梁各点位移与桥台处主梁位移的比值来描述主梁在地震下的位移形状，见图3所示。其中，加速度峰值a=0.1 g时的位移形状为弹性位移形状。

图3 非线性时程方法得到的主梁位移曲线图

根据图3，随着地震动加速度峰值和桥墩屈服程度的增加，主梁位移形状越来越趋向于直线，这种现象可以用梁墩刚度比进行解释。随着桥墩屈服程度的增加，桥墩变软，主梁保持弹性，横桥向梁墩刚度比增加，主梁在侧移过程中保持初始形状的趋势增加，伴随的弯曲变形减少。

1.3 梁墩刚度比对位移形状的影响

主梁、桥墩横向刚度相对大小采用梁墩横向刚度比R1[9]表示。

式中：KG为主梁横向刚度，KG=48EGIG/L3，其中，EGIG为主梁截面横向抗弯刚度，L为全桥长度；Kpi为第i个桥墩的横向平推刚度，Kpi=3EpIp/H3i，其中，EpIp为桥墩截面横向抗弯刚度，Hi为墩高，对本文而言，i=1～3。

改变梁墩刚度比有两种方法：

（1）假定桥墩力-位移模型为等效双线性模型，桥墩屈服后的割线刚度为原刚度的（1+αiμiαi）/μi倍。其中，μi为桥墩的位移延性系数，αi为等效双线性模型的屈后刚度比，以此对各桥墩横向刚度进行折减。

（2）根据方法（1），计算出梁墩刚度比，然后保持桥墩初始刚度不变，增加主梁横桥向刚度，使之达到相同的梁墩刚度比。

以加速度峰值a=1.6 g为例，分别采用上述两种方法计算，得到主梁位移形状见图4所示。

两种方法得到的主梁位移形状与弹性位移形状明显不同，与图3中的非线性时程方法得到的位移形状比较接近。

图4 梁墩刚度比对主梁位移形状的影响曲线图

2 多自由度等效线性化方法

2.1 基本步骤

根据Kowalsky方法和连续梁桥横桥向在地震作用下的反应特点，借助于有限元分析程序Sap2000，提出多自由度等效线性化方法，步骤如下。

2.1.1 基本参数的计算

主要计算各桥墩的屈服位移 uy，i和屈服力 Fy，i，并确定桥墩的等效双线性力-位移模型。

2.1.2 建立弹性反应谱模型，进行初步计算

桥墩刚度暂取为等效刚度，模型阻尼比按照钢筋混凝土结构取为0.05，进行弹性反应谱计算。此步骤主要用于计算桥梁的初始位移形状，并根据墩顶位移ui和桥墩的屈服位移uy，i，计算出各桥墩的位移延性系数μi：

2.1.3 对各墩刚度进行折减

桥墩屈服后的割线刚度为原刚度的（1+αiμiαi）/μi倍，以此对相应桥墩进行横桥向刚度折减，没有屈服的桥墩保持原刚度。

2.1.4 更改模型阻尼比

然后确定整个模型的等效阻尼比如下：

图5 多自由度等效线性化方法与非线性时程方法分析结果的比较曲线图

其中，Qi为各墩屈服力做功，按照下式计算：

2.1.5 重新计算

根据更改后的各墩刚度和模型阻尼比，重新进行步骤（2）～（4）（见2.1.2节至2.1.4节）的计算，如果两次计算得到的各墩刚度折减系数最大差值不足10%，认为计算收敛，此时的结构位移即为结构在地震作用下的位移包络值。

2.2 算例分析

以图1中的两座连续梁桥为例，采用Sap2000建立有限元模型，地震动输入采用公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）中的III类场地反应谱，加速度峰值取为0.4 g和0.8 g，按照上述步骤进行多自由度等效线性化迭代计算。对于每种工况，经过3～4次迭代，计算收敛。为了确定结果的可靠性，将反应谱人工生成3条地震波，并采用Opensees程序建立非弹性模型进行非线性时程计算，桥墩采用非弹性梁单元模拟。各工况计算结果见图5所示。总体上，多自由度等效线性化方法与非线性时程方法得到的结果接近，并能基本包络住3条时程波计算结果的最大值。对于对称梁桥，多自由度等效线性化方法计算得到的桥台处的主梁位移相对偏大。

3 结论

本文主要根据Kowalsky方法和连续梁桥横桥向在地震作用下的反应特点，借助于有限元分析程序Sap2000，提出了多自由度等效线性化方法，主要得到以下结论：

（1）随着桥墩屈服程度的增加，实际梁墩刚度比增大，主梁位移形状越来越趋向于直线；

（2）多自由度等效线性化方法不需要Kowalsky方法的多自由度与单自由度体系之间的互相转化过程，步骤简单，计算结果与非线性时程方法接近，并能基本包络非线性时程方法位移的最大值，该方法合理可行。

[1]Miller,Duane K.Lessons learned from the Northridge earthquake[J].Welding in theWorld,Le Soudage Dans Le Monde,1996,38:257-276.

[2]Fajfar P.and Krawinkler H..Seismic design methodologies for the next generation of codes[M].Seismic Design Practice into the Next Century,Balkema:Booth,1998.

[3]Sozen M A.Review of earthquake response of R C buildings with a view to drift control[A].State of the Art in Earthquake Engineering[C],1981,Ankara:383-418.

[4]Calvi GM,Kingsley GR.Displacement based seismic design of multi-degree-of-freedom bridge structures.Earthquake Engineering and Structural Dynamics[J],1995,(24):1247╞1266.

[5]Mervyn J.Kowalsky.A displacement-based approach for the seismic design of continuous concrete bridges[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamics,2002,(31):719-747.

[6]黄建文,朱晞.以位移为基础的钢筋混凝土连续梁桥抗震设计方法[J].中国公路学报,2005,18(2):28-33.

[7]郭磊.桥梁结构基于位移的抗震设计方法研究[D].上海：同济大学，2006.22-24.

[8]JTJ004－89，公路工程抗震设计规范 [S].

[9]陈亮，李建中，张文学.梁墩刚度分布对连续梁桥横桥向规则性的影响[J].同济大学学报,2007,35(9):1175-1180.