在配电网中基于牛顿—拉夫逊法解最优潮流的应用

赵君等

摘要：潮流计算是用来确定电力系统基本数据的重要解决方案，最优潮流是整个电力系统成本最低的条件。基于牛顿—拉夫逊法，通过调节发电机的输出口来实现成本函数的最小值，对于判定现有系统的最佳运行和发展具有重要意义。

关键词：电力系统；潮流计算；牛顿—拉夫逊法；最优潮流；目标函数

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）10-0034-03

电力系统潮流中的牛顿—拉夫逊法首次应用于20世纪60年代，该方法解决了早期阿尔瓦拉多和托马斯研究方法的收敛性较差的问题。1960年，比尔Tinney等人发现牛顿—拉夫逊法方法适用于任意大小系统，并可同时实现效率和收敛特性。

1 牛顿—拉夫逊法潮流模型

可以看出，电力系统最优潮流计算是典型的多约束非线性规划问题。使用不同的目标函数，以及选择不同的控制变量和相应的约束，可以形成不同的应用程序的最优潮流问题的目的。最优潮流的等式约束反映了电力系统的物理特性以及在整个系统设定点所需的电压；而最优潮流的不等式约束反映在电力系统物理设备以及建立和保证系统安全性的限制。基于牛顿法解最优潮流问题如图1所示。

2 算例分析

电力系统潮流计算和最优潮流的结果会以MATLAB来模拟，建议采用IEEE 14节点，IEEE 14总线系统的模型如图2所示。

总线1，2，3，6和8中还存在发电机。负荷母线和分支的数据见表1和表2。

表1显示出每一个总线的基本信息，包括3种类型的总线——PQ，PV节点和平衡节点；P和Q代表每个总线的有功功率和无功功率的需求，单位为MW和MVAR；||V||和角代表电压与单元PU的幅度和角度。

表2显示出发电机节点信息。Pg和Qg代表默认每个发电机输出的有功功率和无功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是确定发电机输出的极限。有功功率和无功功率的单位是kW和kVAR。有功功率和无功功率的输出可以在限制范围内调整。Vg的电压设置点大小以p.u为单位。目标函数为C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c为默认参数，a和b为目标函数系数。

3 结论

电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的也是最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础。牛顿—拉夫逊法用来提供涉及数值分析的解决方案，可根据其需要更少迭代次数达到收敛、并更准确等特点提出合理分析与假设。此外，探讨了基于IEEE14节点系统最优潮流，该项目涉及普遍成本最小化问题，可解决基于IEEE 14节点系统功率流问题，经算例证明该方法是行之有效的。

参考文献

[1] 蔡红艳，卢锦玲，周明，等.基于最优乘子快速解耦法的交直流混合系统潮流计算[J].电力科学与工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.电力系统非正弦信号下功率测量研究[D].重庆：重庆大学，2012.

[3] 廖强.基于实时数据的配电网线损分析及管理系统研究[D].重庆：重庆大学，2001.

[4] 徐晓亮.计及无功资源价值的无功辅助服务定价研究[D].南京：南京理工大学，2006.

[5] 安宇，王明.电力系统最优潮流分析[J]中国电力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陈明杰.电力市场环境下的最优潮流[J].华北电力技术，2005（5）：9-12.

[7] 林睦纲.电力系统最优潮流新算法的研究[D].长沙：长沙理工大学，2005.

[8] 周觅路.基于虚拟节点变压器模型的极坐标最优潮流[D].广西：广西大学，2008.

[9] 柳洋.基于网格的电力系统并行计算的研究[D].河北：华北电力大学，2008.

[10] 杨道驰，周步祥，杜小兵.直角坐标牛顿—拉夫逊潮流算法的简化[J].沈阳工程学院学报：自然科学版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function

摘要：潮流计算是用来确定电力系统基本数据的重要解决方案，最优潮流是整个电力系统成本最低的条件。基于牛顿—拉夫逊法，通过调节发电机的输出口来实现成本函数的最小值，对于判定现有系统的最佳运行和发展具有重要意义。

关键词：电力系统；潮流计算；牛顿—拉夫逊法；最优潮流；目标函数

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）10-0034-03

电力系统潮流中的牛顿—拉夫逊法首次应用于20世纪60年代，该方法解决了早期阿尔瓦拉多和托马斯研究方法的收敛性较差的问题。1960年，比尔Tinney等人发现牛顿—拉夫逊法方法适用于任意大小系统，并可同时实现效率和收敛特性。

1 牛顿—拉夫逊法潮流模型

可以看出，电力系统最优潮流计算是典型的多约束非线性规划问题。使用不同的目标函数，以及选择不同的控制变量和相应的约束，可以形成不同的应用程序的最优潮流问题的目的。最优潮流的等式约束反映了电力系统的物理特性以及在整个系统设定点所需的电压；而最优潮流的不等式约束反映在电力系统物理设备以及建立和保证系统安全性的限制。基于牛顿法解最优潮流问题如图1所示。

2 算例分析

电力系统潮流计算和最优潮流的结果会以MATLAB来模拟，建议采用IEEE 14节点，IEEE 14总线系统的模型如图2所示。

总线1，2，3，6和8中还存在发电机。负荷母线和分支的数据见表1和表2。

表1显示出每一个总线的基本信息，包括3种类型的总线——PQ，PV节点和平衡节点；P和Q代表每个总线的有功功率和无功功率的需求，单位为MW和MVAR；||V||和角代表电压与单元PU的幅度和角度。

表2显示出发电机节点信息。Pg和Qg代表默认每个发电机输出的有功功率和无功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是确定发电机输出的极限。有功功率和无功功率的单位是kW和kVAR。有功功率和无功功率的输出可以在限制范围内调整。Vg的电压设置点大小以p.u为单位。目标函数为C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c为默认参数，a和b为目标函数系数。

3 结论

电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的也是最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础。牛顿—拉夫逊法用来提供涉及数值分析的解决方案，可根据其需要更少迭代次数达到收敛、并更准确等特点提出合理分析与假设。此外，探讨了基于IEEE14节点系统最优潮流，该项目涉及普遍成本最小化问题，可解决基于IEEE 14节点系统功率流问题，经算例证明该方法是行之有效的。

参考文献

[1] 蔡红艳，卢锦玲，周明，等.基于最优乘子快速解耦法的交直流混合系统潮流计算[J].电力科学与工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.电力系统非正弦信号下功率测量研究[D].重庆：重庆大学，2012.

[3] 廖强.基于实时数据的配电网线损分析及管理系统研究[D].重庆：重庆大学，2001.

[4] 徐晓亮.计及无功资源价值的无功辅助服务定价研究[D].南京：南京理工大学，2006.

[5] 安宇，王明.电力系统最优潮流分析[J]中国电力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陈明杰.电力市场环境下的最优潮流[J].华北电力技术，2005（5）：9-12.

[7] 林睦纲.电力系统最优潮流新算法的研究[D].长沙：长沙理工大学，2005.

[8] 周觅路.基于虚拟节点变压器模型的极坐标最优潮流[D].广西：广西大学，2008.

[9] 柳洋.基于网格的电力系统并行计算的研究[D].河北：华北电力大学，2008.

[10] 杨道驰，周步祥，杜小兵.直角坐标牛顿—拉夫逊潮流算法的简化[J].沈阳工程学院学报：自然科学版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function

摘要：潮流计算是用来确定电力系统基本数据的重要解决方案，最优潮流是整个电力系统成本最低的条件。基于牛顿—拉夫逊法，通过调节发电机的输出口来实现成本函数的最小值，对于判定现有系统的最佳运行和发展具有重要意义。

关键词：电力系统；潮流计算；牛顿—拉夫逊法；最优潮流；目标函数

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）10-0034-03

电力系统潮流中的牛顿—拉夫逊法首次应用于20世纪60年代，该方法解决了早期阿尔瓦拉多和托马斯研究方法的收敛性较差的问题。1960年，比尔Tinney等人发现牛顿—拉夫逊法方法适用于任意大小系统，并可同时实现效率和收敛特性。

1 牛顿—拉夫逊法潮流模型

可以看出，电力系统最优潮流计算是典型的多约束非线性规划问题。使用不同的目标函数，以及选择不同的控制变量和相应的约束，可以形成不同的应用程序的最优潮流问题的目的。最优潮流的等式约束反映了电力系统的物理特性以及在整个系统设定点所需的电压；而最优潮流的不等式约束反映在电力系统物理设备以及建立和保证系统安全性的限制。基于牛顿法解最优潮流问题如图1所示。

2 算例分析

电力系统潮流计算和最优潮流的结果会以MATLAB来模拟，建议采用IEEE 14节点，IEEE 14总线系统的模型如图2所示。

总线1，2，3，6和8中还存在发电机。负荷母线和分支的数据见表1和表2。

表1显示出每一个总线的基本信息，包括3种类型的总线——PQ，PV节点和平衡节点；P和Q代表每个总线的有功功率和无功功率的需求，单位为MW和MVAR；||V||和角代表电压与单元PU的幅度和角度。

表2显示出发电机节点信息。Pg和Qg代表默认每个发电机输出的有功功率和无功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是确定发电机输出的极限。有功功率和无功功率的单位是kW和kVAR。有功功率和无功功率的输出可以在限制范围内调整。Vg的电压设置点大小以p.u为单位。目标函数为C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c为默认参数，a和b为目标函数系数。

3 结论

电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的也是最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础。牛顿—拉夫逊法用来提供涉及数值分析的解决方案，可根据其需要更少迭代次数达到收敛、并更准确等特点提出合理分析与假设。此外，探讨了基于IEEE14节点系统最优潮流，该项目涉及普遍成本最小化问题，可解决基于IEEE 14节点系统功率流问题，经算例证明该方法是行之有效的。

参考文献

[1] 蔡红艳，卢锦玲，周明，等.基于最优乘子快速解耦法的交直流混合系统潮流计算[J].电力科学与工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.电力系统非正弦信号下功率测量研究[D].重庆：重庆大学，2012.

[3] 廖强.基于实时数据的配电网线损分析及管理系统研究[D].重庆：重庆大学，2001.

[4] 徐晓亮.计及无功资源价值的无功辅助服务定价研究[D].南京：南京理工大学，2006.

[5] 安宇，王明.电力系统最优潮流分析[J]中国电力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陈明杰.电力市场环境下的最优潮流[J].华北电力技术，2005（5）：9-12.

[7] 林睦纲.电力系统最优潮流新算法的研究[D].长沙：长沙理工大学，2005.

[8] 周觅路.基于虚拟节点变压器模型的极坐标最优潮流[D].广西：广西大学，2008.

[9] 柳洋.基于网格的电力系统并行计算的研究[D].河北：华北电力大学，2008.

[10] 杨道驰，周步祥，杜小兵.直角坐标牛顿—拉夫逊潮流算法的简化[J].沈阳工程学院学报：自然科学版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function