巧用二元一次方程与函数关系解题

贵州省长顺县第二中学 程晓庆

巧用二元一次方程与函数关系解题

贵州省长顺县第二中学 程晓庆

数学以其严谨的思维方式和概念模式成为诸多初中生的“心病”。但是它作为可融入我们生活点点滴滴的一门学科，在初中教学中占据不可撼动的地位。与此同时，在数学的教学过程中，我们可以发现许多知识点都是相通的，即同一个题目不仅可以采取多种不同方法解答，还能将不同的知识点相结合，以更快、更方便地解答问题。本文从多方面论述如何巧用二元一次方程与函数关系解题，以帮助广大初中数学教师优化课堂，提高课堂效率。

初中数学 二元一次方程 函数

无论处理何种事务，想要完美地解决问题都需要对该事务有一个详细了解。同样的，想要巧用二元方程与函数关系解题，首先需要对它们有详细了解，明确它们之间的相互关系，才能运用自如。教师应当引导学生先对题目进行分析、解读再运用。

一、了解二元一次方程（组)的内涵以及差异

何为二元一次方程呢？我们可以这么理解，这个方程拥有两个未知的函数，并且这两个函数的次方都是一级的，满足这样的条件的方程才能叫做二元一次方程。我们进行教学的过程可以发现，有关此类方程的题目都不是单独纯粹出现的，往往都要结合不同实例，设计多个方程形成组别进行解答，从而增加解题难度。但一次函数的定义和二元一次方程的定义有着相似性，它们的特点是由等式为基础的，对两个未知数进行推导从而拥有无数解。教师应引导学生抓住两个方程式的相似性做文章，从而解决此类问题。

巧用二元一次方程与函数的关系，利用图像、列表等形式解题，不仅能使题目变得更加简单，还能数形结合，以最简便的方式获得正确的答案，可谓事半功倍，这也是多年来初中数学教师不断研究探索的方向，且已取得不错的成绩。

二、高效利用函数图像解决二元一次方程组相关问题

每一个二元一次方程的解都在一条函数线上，那么如果两个二元一次方程组有解，我们就可以理解为这两条函数线是有交点的，也就是二元一次方程组的解。那么，我们解答的方法有三个步骤：首先，将每一个二元一次方程都转换为对应的函数形式；其次，作图，在同一个图中将多个二元一次方程对应的函数画出来；最后，根据图像获得交点坐标，求得的解就是交点坐标对应的x，y的值。

三、高效利用二元一次方程组解决函数图像相关问题

初中数学题目多种多样，将一个知识点以不同的形式展现出来，然而万变不离其宗，其中考察的知识点仍是“以本为本”。授人以鱼，不如授人以渔。教师要巧妙利用题海战术，让学生能够在多次运用知识解决问题的基础上熟练掌握解题技巧。

四、熟练掌握二元一次方程组和函数的关系从而无惧应用题

除了利用二元一次方程与一次函数进行解题之外，还将两者进行有机结合，利用这两者的关系解答应用题。

例如，一道较为经典的应用题：某班师生去敬老院送温暖看望老人，上午8时从集合地点出发，到达敬老院看完老人之后原路返回，图中S代表师生集合的地点，T代表时间，是一个集合点和时间的相关关系图表。

（1）求师生何时回到学校？

（2）当我们额外增加了活动之后，学校运送额外食材的车在师生出发半小时之后从学校出发，可是因为食材必须在师生到达敬老院之前到达（根据有效预演，提前二十分钟最佳）。结合上述要求，在途中画出校车运送食材过程中到集合点的距离和时间关系，并找到距离集合点最近的距离在何处。

（3）有三个敬老院可供我们选择，我们距离他们的路程分别是12KM，16KM，18KM，但是由于道路的原因，我们往返这几个敬老院的速度分别是9KM/h，11KM/h，13KM/h，学校要求我们八点出发，十三点到校，综合考虑，我们应该选择哪一个敬老院？

这个题目将一次函数和二元一次方程有机融合在一起。首先，在第一问中我们有两种解答方法，其一为直接根据图形面积进行运算解答，该方法容易出现误差；其二为通过图中多条一次函数的点代入假设的二元一次方程式中得到解，求得最终结果。解题时学生需要先读懂图，有效利用图中有用的信息从而转换为我们需要的函数表达式。其次，在第二问中，学生需要将题中所给的数字信息以函数图像的形式表现在图中，从而根据图像的面积差获得解答，即掌握好如何将二元一次方程形式转化为函数图像。最后，在第三问中，我们需要根据图像以及所给相关信息进行计算，展示二元一次方程与图像的关系。

由此可知，巧用二元一次方程与函数关系在初中数学中的运用必不可少，是解相关知识点题目（尤其是应用题）的必备方法。

在我们的教学生涯中，这类知识是最考验教师能力的，需要教师谨慎对待。教师不仅要指导学生深入了解各个知识点的概念及定义，还需要学会举一反三，教会学生将相关知识点进行有机结合，提高解题效益，构建高效课堂。

[1]吴亚平.关于初中数学二元一次方程的讨论与练习[J].中国校外教育， 2013

[2]彭胜生.如何上好“二元一次方程”公开课[J].数理化学习(初中版)， 2014.06

ISSN2095-6711/Z01-2015-06-0147