神经网络分数阶PID在网络控制系统中的应用

关荣根， 葛锁良

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

神经网络分数阶PID在网络控制系统中的应用

关荣根， 葛锁良

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

文章针对网络控制系统（NCS）存在的网络延时问题，设计了一种基于RBF神经网络的分数阶PID控制器，并将该控制器应用在网络控制系统中，减小网络延时对控制系统的影响。该控制器利用RBF神经网络具有任意精度逼近非线性函数及训练速度快的优点，在线整定分数阶PID控制器，并采用分数阶PID控制器直接控制被控对象；选取Ethernet控制的弹簧－阻尼控制系统作为实验对象。实验结果表明：该控制系统具有响应速度快、控制精度高、鲁棒性强的特点，有效地减少了网络延时对NCS的影响。

网络控制系统；RBF神经网络；分数阶PID控制器

网络控制系统（Networked Control System，NCS）［1］又被称为基于网络的控制系统、网络化控制系统，是一种完全分布化、网络化的控制系统，是通过网络构成闭环的反馈控制系统。NCS不同于一般的控制系统，其所有信息的交换都是通过网络进行交换的，在网络通信系统中，网络延时的问题以及数据的丢包问题无法避免。如何尽量降低NCS的网络延时以及丢包对控制系统的影响，是当前控制界的热门问题。

针对网络控制系统中的时延问题，研究者建立了多种模型。文献［2］提出了应用于令牌环网络中的周期时延模型；文献［3］针对采用队列管理的网络提出了队列算法，随机性的时延在该算法中转化为定长的时延，从而使研究变得更加简单，但时延也会因此变长；文献［4］研究了定常时延网络控制系统的稳定性；文献［5］提出了基于预估补偿的NCS模糊免疫PI控制算法，以提高NCS的控制性能；文献［6］提出了基于径向基函数（radialbasis function，RBF）神经网络的自整定PID控制器，并验证了神经网络PID具有良好的控制效果；文献［7］对分数阶控制器的研究做出了综述，分数阶PID控制器可取得比常规PID控制器更优的动态性能和鲁棒性。文献［6－7］提出的控制器运用于存在网络延时的网络控制系统之中时，控制性能不够理想。本文针对弹簧－阻尼网络控制系统，利用工具箱TrueTime对实验对象进行建模，采用基于RBF神经网络建立的分数阶PID控制器，并对本文以及文献［6－7］提出的控制器进行仿真，仿真的结果验证了基于RBF神经网络建立的分数阶PID控制器的优越性。

1 网络控制系统（NCS）

NCS一般由3部分组成：控制器、被控对象以及网络通信。被控对象一般为连续系统，而控制器一般是离散系统。被控对象的输出通过传感器采样的方式离散化并通过网络通信发至控制器。图1所示为网络控制系统的组成示意图，NCS的延时［8］主要包括设备延时和通信延时。其中，通信延时是由于数据通信造成的，这取决于网络自身的状况；设备延时是由于网络设备处理数据而产生的，这取决于设备自身的性能，通常情况下可以认为是小常数而忽略不计。

图1 网络控制系统的结构

在NCS中，当传感器、执行器和控制器等多个节点通过网络交换数据的时候，由于网络带宽有限并且通信网络中的数据流量变化是不规则的，难免会产生数据碰撞、多路传输、链接终端和网络拥塞等现象，因而出现了信息交换时间延时。同时，NCS各个节点在量化、编／解码等数据处理过程中也会产生网络时延。这种由于网络的介入而使控制系统的信息传输产生延时，称为网络诱导延时（network－induced）或网络延时。网络时延会造成系统控制品质降低、性能恶化，甚至可能会导致系统的不稳定［9－10］，对快速系统会产生更大的影响。

由图1可知，网络控制系统的延时τk可以表示为：

NCS必须根据网络诱导延时的参数以及网络和控制参数进行建模。大多数研究者考虑将分数阶PID控制器应用到整数阶系统来提高系统的控制效果。对于一个实际的系统来说，分数阶PID控制器能够结合其他的优化算法构建一个新的控制器达到更好的控制效果，本文提出的基于RBF神经网络的分数阶PID算法验证了这一点。

2 基于神经网络的分数阶PID控制器

（1）分数阶PID控制器。分数阶PID控制器的一般形式为PIλDμ，包括了一个积分阶次λ和微分阶次μ，是整数阶PID控制的广义形式。分数阶PID控制器也广泛应用于各类系统中。分数阶PIλDμ控制器的时域表达式为：

其中，Kp为比例增益；Ki为积分增益；Kd为微分增益；积分项阶次λ＞0；微分项阶次μ＞0。

分数阶PID控制器的传递函数为：

从（2）式、（3）式可以看出，古典的整数阶PID控制器是分数阶PID控制器在λ＝1和μ＝1时的特殊情况。当λ＝0，μ＝1时，即为PD控制器；当λ＝1，μ＝0时，即为PI控制器。可见通常情况下的PID控制器都是分数阶PID控制器的一种情况。通过合理的参数整定，分数阶PID控制器能更好地、更精确地提高系统的控制效果。

（2）RBF神经网络的分数阶PID学习法。RBF神经网络具有任意精度逼近非线性函数及训练速度快的优点，假如将神经网络策略和分数阶PID控制器相结合，就可以实现控制系统的最优化，图2所示为基于RBF神经网络的分数阶PID控制器原理图，当图中参数λ和μ等于1时，该控制器即为基于RBF神经网络的整数阶。

在RBF神经网络中，对于所给弹簧－阻尼模型，假设网络的输入向量表示为X＝（x1，x2，…，xn），网络隐含层的径向网络为 H＝（h1，h2，…，hm），网络的权向量表示为W＝（w1，w2，…，wm），网络的带宽为B＝（b1，b2，…，bm），在采用高斯函数作为径向基函数的情况下，若yd是给定的参考输入，y是模型输出，ym是神经网络输出，e为参考输入与模型输出的误差，采用增量式的PID控制，RBF神经网络的输出表示为：

控制的误差为：

对于分数阶PID控制器，取RBF网络逼近的性能指标为：

图2 RBF神经网络的分数阶PID控制器原理框图

实际工程控制中，为了方便数值的计算，常将分数阶PID控制器进行离散化，将（2）式离散化后即为：

3 仿真实例及其分析

现针对传感器时钟驱动、控制器和执行器事件驱动，以Ethernet控制弹簧－阻尼系统为例，用True Time进行仿真。

该系统采用3个True Time Kernel模块分别构建传感器、控制器与执行节点，采用1个True Time模块构建网络环境。此外，设置1个网络节点作为网络干扰源，并且产生阻碍网络传输的随机干扰节点信号。采用Ethernet网络类型，调度采用prioFP策略，数据的传输速率为1 Mb／s。

输入信号为阶跃信号，并且采用分数阶PID控制。在True Time环境下，建立系统仿真平台，如图3所示。其中节点1（Node1）为干扰节点，节点2（Node2）为执行器节点，节点3（Node3）为传感器节点，节点4（Node4）为控制节点，Network模块是由True Time Network模块封装成的网络环境。

图3 基于TrueTime的弹簧－阻尼系统仿真模型

网络模型选择CSMA／CD方式，网络的丢包率设为0。为了验证控制器是否有效，比较其控制性能的优劣，在只考虑网络延时、不考虑其他因素的情况下，对分数阶PID、RBF神经网络PID和基于RBF神经网络的分数阶PID分别在不同延时的情况下进行仿真，分析比较不同控制算法对系统性能的影响。分别在无延时、短延时、长延时3种情况下进行仿真：

图4 True Time仿真图形

由图4可以看出，3种算法在不同网络延时的情况下，对系统性能的影响不同。假设σ表示超调量，ts表示调节时间，仿真结果见表1所列。

表1 系统的性能指标对比

由表1可以看出，采用基于RBF神经网络的PID控制器和分数阶PID控制器的网络控制系统超调量较大，并且随着系统网络延时的增加，系统超调量增大，动态性能明显减弱，而采用基于RBF神经网络的分数阶PID控制器的系统超调量始终为0，调节时间较短，系统响应速度快，具有较强的鲁棒性。

4 结束语

本文设计了一种基于RBF神经网络的分数阶PID控制器，实现了控制参数的在线整定，并将该控制器应用于NCS中。通过RBF神经网络的在线调整，得到参数的最优值，当系统网络存在不同程度的延时时，对所设计的控制器进行仿真，并与其他控制器进行对比。从仿真的结果可以看出：基于RBF神经网络的分数阶PID控制器在NCS中控制效果很好，系统无超调，响应时间短，有效地对延时进行了补偿，具有很好的鲁棒性。

［1］张云生，祝晓红，王 静.网络控制系统［M］.重庆：重庆大学出版社，2003：1－3.

［2］唐明铭，丁宝苍.具有任意有界丢包的网络控制系统的预测控制［J］.系统工程与电子技术，2011，33（10）：2295－2300.

［3］Luck R，Ray A.An observer－based compensator for distributed delays［J］.Automatica，1990，26（5）：903－908.

［4］Zhang W，Branicky M S，Phillips S M.Stability of networked control systems［J］.IEEE Control Systems Magazine，2001，21（11）：84－99.

［5］史婷娜，王素娟，方红伟，等.基于预估补偿的网络控制系统模糊免疫PI控制［J］.天津大学学报：自然科学版，2009，42（11）：959－964.

［6］Xiong Jingjing，Liu Jiaoyu.Neural network PID controller autotuning design and application［C］／／2013 25 th Chinese Control and Decision Conference（CCDC），2013：1370－1375.

［7］朱呈祥，邹 云.分数阶控制研究综述［J］.控制与决策，2009，24（2）：161－169.

［8］Abdelkefi A，Jiang Yuming.A structural analysis of network delay［C］／／Conference on Communication Networks and Services Research（CNSR），2011 Ninth Annual，2011：41－48.

［9］Xia Y Q，Chen J，Liu G P，et al.Stability analysis of networked predictive control systems with random network delay［C］／／Proceedings of the 2007 IEEE International Conference on Networking，Sensing and Control，2007：815－820.

［10］周俊青，汪 鹏，刘国栋，等.基于区域划分的 WSN数据汇聚路由算法［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2012，35（12）：1648－1651，1713.

Application of neural network fractional order PID to Networked Control System

GUAN Rong－gen， GE Suo－liang

（School of Electric Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

For the network latency problem existing in the Networked Control System（NCS），a fractional order PID controller based on radial basis function（RBF）neural network is designed and applied to the NCS to reduce the impact of network latency on the control system.Taking the advantages of the RBF neural network such as arbitrary precision approximation of nonlinear function and high training speed，the fractional order PID controller is online tuned and applied to directly controlling the controlled object.The Ethernet control spring－damping control system is selected as the experimental object and the experimental results show that the control system possesses fast response，high control accuracy and robustness，and can effectively reduce the impact of network latency on the NCS.

Networked Control System（NCS）；radial basis function（RBF）neural network；fractional order PID controller

TP273

A

1003－5060（2015）02－0171－04

10.3969／j.issn.1003－5060.2015.02.007

2014－01－06；

2014－03－20

关荣根（1990－），男，安徽六安人，合肥工业大学硕士生；

葛锁良（1964－），男，江苏丹阳人，合肥工业大学副教授，硕士生导师.

（责任编辑 马国锋）