重心法选址教学中多种求解方法的比较

摘要：本文通过对重心法选址教学的研究，比较分析器具模拟实验法、公式计算法、Excel规划求解、WinQSB求解等多种求解方法的过程、结果和教学效果。并根据教学环境的需要，对在实际教学过程中求解方法的运用给出方案，丰富课堂学习内容，提高教学效率。

关键词：重心法选址Excel模型WinQSB模型

1概述

物流系统规划中设施选址方法众多，重心法选址是其中较为简便的一种，适用于单一设施选址问题。重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。根据已知的供给点或需求点的坐标，以及节点之间的运输量，通过求解设施选址，应当使得运输总成本最小。

运用重心法选址，应该符合以下的基本假设条件：不考虑不同区域节点的建设、运营费用的差异；运输线路为空间直线，不考虑交通状况；运输费用和运输距离成呈正比线性关系；各供应或需求点的位置已知且运输量不变。

重心法选址求解有多种方法，如器具模拟实验法、公式计算法、Excel规划求解、WinQSB求解等，各种求解方法在教学中有不同的运用和特点。本文通过针对同一案例的不同求解方法的运用，分析比较不同解法的特点和教学效果。

2多种方法求解重心法选址

2.1重心法选址案例

2.1.1冶炼厂选址。某企业拟在某地区建设一座冶炼厂，该厂主要原材料来自甲、乙、丙、丁四个矿，各矿位置及年运输量见图1。假定各矿原料运输费率相同，用重心法确定该冶炼厂的最优化位置。

2.1.2构建坐标系。为便于选址位置的确定及计算求解，首先要把各原料矿的相对位置转化成坐标。根据图1四原料矿相对位置建立坐标系。坐标系构建可以以经纬度表示，也可用距离表示，本案例确定坐标原点（0，0）后，用实际距离作坐标。确定各供应地的坐标值，具体各点坐标值见图2，此坐标图及各点的坐标值和年运输量是以下几种求解方法的基础资料。

本案例中因各种原料运输费率相同，为方便实验，以距离乘以运输量作为运输成本（图表中运输量单位：吨，距离（坐标）单位：公里，运输成本单位：元，下同）。

2.2器具模拟实验法求解

重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点或资源点看成是分布在某一平面范围内的系统要素，各点的需求量或资源量分别看成是物体的重量，系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求系统重心的方法来确定物流网点的位置。

器具模拟实验法求解的步骤如下：

第一步：准备实验材料，实验材料包括：坐标地图、硬纸板、四组重量可忽略不计的绑着细线的小型薄膜袋、硬币若干等。

第二步：把图2所示四原料矿位置坐标图粘贴在硬纸板上，在纸板地图上四个矿位置分别穿细小的孔，打磨光滑。坐标图及硬纸板应尽量大些，A3左右，以便于操作、测量，演示效果更好。

第三步：在四个薄膜袋分别装入与四矿年运输量成比例的硬币，细线从纸板下方相应位置穿过，并在上方一头对齐、打结。

第四步：保持纸板水平，提起细线打结的那一头，直至4个薄膜袋都接触到硬纸板背部，轻轻放开手，观察细线结点落在地图的位置并标记，测量坐标，此节点即通过重心法选址选定的建厂地址。

在教学实践中，器具模拟实验法在实际操作时，要避免一些可能会影响实验准确性的因素，如：纸板的水平状况、小孔的光滑程度、空气对薄膜袋的阻力等等。因此，可以多次实验，重复上述第四步骤，多次选点，划定一定区域作为设施选址，以提高实验的准确性、合理性。

本案例器具模拟实验法求解结果：综合多次实验，冶炼厂最优位置为坐标值（35，47）附近，总运输成本约为197000元左右。

2.3公式计算法

公式计算法按照总运输费用最少这一目标，利用数学归纳法求最小值，推导出设施坐标的计算公式。用公式进行运算，计算重心坐标，确定设施选址。

其中：r=运费率；q=运输量；d=距离，x、y=坐标值

由于该计算公式Ⅰ中等式左边右边都有未知数（x0、y0、di），需多次迭代，无法直接求出最终解，在课堂教学时间有限的情况下无法完成，对此，在实际选址过程中，往往用简化公式Ⅱ求解作为最佳场址。

本案例简化公式法求解结果：冶炼厂最优位置坐标值为（37.05，42.72），总运输成本为199222.19元。

2.4Excel规划求解

Excel规划求解原理是运用Excel软件的规划求解功能进行计算，求出与各供应地的运输总成本最小的节点，选出最优设施选址。

Excel规划求解步骤如下：

首先，建立Excel模型如图3，输入案例中已知数据：四资源矿坐标值和年运输量，在距离和成本栏输入计算公式，距离为供需点间的直线距离，运输成本为距离乘以运输量。合计总成本作为目标单元格$F$8，设定可变单元格$C$10：$D$10冶炼厂初始坐标（模型中冶炼厂坐标值的初始值不能为0），如图3所示。

其次，用Excel的“规划求解”工具求解。点击“工具”菜单，选择“规划求解”，出现“规划求解参数”对话框，如图4所示。在此对话框中输入相关参数，其中目标单元格为$F$8，即总运输成本，目标函数求的是最小值，可变单元格为$C$10：$D$10，即冶炼厂坐标值x和y所在的单元格。

最后，点击“求解”按钮求解，并保存计算结果。如图5所示，本案例的Excel规划求解结果：可变单元格为$C$10：$D$10显示冶炼厂最优位置坐标值为（33.59，48.40），目标单元格$F$8显示最小总运输成本196892.66元。

2.5WinQSB求解

WinQSB是常用的运筹学软件，操作简便，易于学习掌握。使用该软件辅助教学可以丰富教学内容、激励学生的学习兴趣，从而提高教学效率。WinQSB求解方法如下：

首先，打开WinQSB的FacilityLocationandLayout（设施选址与布局模块），建立一个新问题，选择对话框中FacilityLocation（设施选址问题），求最小值。输入标题冶炼厂选址、已存在的节点个数4、需规划的新设施个数1和坐标系2（二维坐标），并确认，如图6所示。

其次，在弹出对话框中输入已知数据，如图7所示，即四资源矿的坐标值和年运输量，可以更改Existing1-4及New1名称为甲、乙、丙、丁矿和冶炼厂。简化起见，四矿相互间没有物流量可不输入，运费率一致的情况下运费率也可不输入。

第三，选择菜单SolveandAnalyze（解题分析）→SolvetheProblem（解题）命令，求解最优选址，距离度量有两类参数，SquaredEquclideanDistance（欧几里德距离的平方即重心法）和EquclideanDistance（欧几里德距离即微分法）。

最后，选择EquclideanDistance（欧几里德距离即微分法），其求解结果如图8所示，最优节点选址坐标为（33.59，48.32），总运输成本196892.66元。选择菜单Results（结果）→ShowLocationinGraph（显示位置示意图），可以直观看出所选节点的位置坐标，如图9所示。

如选择SquaredEquclideanDistance（欧几里德距离的平方即重心法），其求解结果节点选址坐标为（37.05，42.72），总运输成本为199222.19元，较之微分法成本为高。

3多种方法求解的教学比较

针对本文同一案例的求解，器具模拟实验法、公式计算法、Excel规划求解、WinQSB求解这四种重心法选址求解方法都能在一定程度解出相对最优的选址，从实验过程、求解结果和教学效果等方面看，四种解法各有千秋，下面就从这三方面进行比较分析不同求解方法的运用特点。

3.1从实验过程比较

四种求解方法中除器具模拟实验法制作道具较为繁琐外，其他几种求解方法在教师指导下学生能熟练运用，可迅速求解。

器具模拟实验法可在普通教室实验、演示；公式计算法可在普通教室配合计算器实验计算，如在计算机房利用Excel的公式计算将更加简便、准确；而Excel规划求解、WinQSB求解这两种求解方法则必须在计算机房进行实验，并且学生必须熟练掌握Excel和WinQSB的相关功能和操作。

3.2从求解结果比较

器具模拟实验法的求解结果受实验器具、实验人员的影响较大，不同的材料、不同的实验人员可能会出现不同结果。所以，器具模拟实验法需多次实验，综合得出的结果一般为相对较优的某一区域。

比较其他三种方法公式计算法、Excel规划求解、WinQSB求解的求解结果：公式计算法和WinQSB欧几里德距离的平方（重心法）的求解结果相同，而WinQSB欧几里德距离（微分法）和Excel规划求解运算结果相同，并且总运输成本更小。前两种只是近似结果，后两种求解结果更为精确，选址更为优化。

3.3从教学效果比较

器具模拟实验法实验过程简单，实验结果直观，有参与性，容易提高学生的学习兴趣。进行分组实验，能培养学生的动手能力和团队协作能力。

为体现运输量、运输成本和选址之间的关系，本实验中通过改变某供应地的运输量，观察落点的变化。表明运输量的变化影响选址结果，运输量越大的，选址应该更近，反映了运输成本对选址的影响。这种模拟实验方法简单明了、直观感性，学生通过实验很容易理解运输量、运输成本和选址的关系。

其他三种方法都可以由学生独立完成，但要求学生有较全面的计算机水平和一定的空间感。这三种方法在熟练掌握的情况下，都可以快速求解，并且可以相互印证，可以提高教学效率，达到比较好的教学效果。这三个方法也可以通过改变某供应地的运输量，观察求解结果的变化，以加深学生对运输量、运输成本和选址之间关系的理解。

在实际教学过程中，因课堂时间或教学场地等限制，没有必要四种求解方法全部操作实验，可以采取演示实验和操作实验相结合的方式进行教学，如：演示实验器具模拟实验法+操作实验公式计算法和Excel规划求解；或者操作实验器具模拟实验法和Excel规划求解+演示实验WinQSB求解等等。在教学中引入多种解法，主要目的还是调动学生学习的兴趣和积极性，实现教学做的一体化目标，使得学生在掌握职业技能的同时，对有关实验的原理和解决方法也有所了解，激发对课程学习更大的兴趣。

4结论

设施规划是物流工程的重要部分，但在实际教学中存在抽象、运算复杂、实训时间长、枯燥乏味等问题，学生学习效果不尽如意。本文通过对重心法选址教学中多种求解方法的比较，分析各种方法的特点和教学效果，在实际教学过程中，选择有利于教和学的方法，由浅入深，由表象及原理，直观、简捷的求解，丰富课堂学习内容，增加学生学习兴趣，提高教学效率，达到比较好的教学效果。

Excel规划求解、WinQSB等软件工具在物流工程中运用非常广泛，可以求解诸如运输线路优化、经济订货批量、预测决策等问题。在高等职业教育教学中，如何运用更多、更新、更实用的教学手段和方法，提高课堂教学效率，追求更好的教学效果，还有待不断去研究、探索。

参考文献：

[1]方庆倌，王转.现代物流设施与规划[M].机械工业出版社，2009.

[2]周万森.仓储配送管理[M].北京大学出版社，2005.

[3]刘联辉，彭邝湘.物流系统规划及其分析设计[M].中国物质出版社，2006.

[4]程珩，牟瑞芳.物流配送中心选址的重心法探讨[J].交通运输工程和信息学报，2013（03）：91-95.

作者简介：

凌斌涛（1970-），男，江苏镇江人，讲师，高级物流师，研究方向：物流工程、系统规划。