估算二氧化碳井筒压力的等效密度法

伍海清，白 冰，刘明泽，李小春，王 磊

(岩土力学与工程国家重点实验室 中国科学院，湖北 武汉 430071)



估算二氧化碳井筒压力的等效密度法

伍海清，白 冰，刘明泽，李小春，王 磊

(岩土力学与工程国家重点实验室 中国科学院，湖北 武汉 430071)

为使现场工程技术人员及时掌握CO2井筒内压力分布的大概情况，从快速显式有限差分法的推导原理入手，采用理论分析与软件模拟相结合的方法，建立了一套估算CO2井筒压力的等效密度法，并结合工程经验给出了等效密度计算模型的具体形式。通过对工程案例的分析，将基于该等效密度法的估算值与软件模拟结果进行对比，证实两者一致性较好，最大相对误差小于5%。同时将该估算法应用于神华集团CCS项目的试注工况，井口压力估算值与现场监测值的相对误差为4.38%。验证了该估算法的科学性与实用性。

CO2地质封存；井口压力；井底压力；等效密度法；注入速度

引 言

随着全球能源危机的爆发，新能源开发日趋活跃，催生了许多与流体注、采有关的工程，如非常规油气的开采、深层地热资源的注气增采及CO2地质封存等[1-4]。目前，国内外对井内压力的计算，尤其是井口压力和井底压力的预测与设计计算已经进行了广泛的研究[2]，主要包括基于形式积分的方法[5-6]和微分方程数值法[3，7-8]，并开发了相关的应用软件。但是，上述方法的计算公式十分复杂，对于技术员来说难以在工程现场直接应用，而关于井内压力的估算法则尚未见报道。本文基于工程实际应用考虑，从文献[3]提出的快速显式有限差分法推导原理入手，并结合CO2井筒注入压力分析与设计系统(ADWP-V1.0)的模拟数据，提出一种估算CO2井筒压力的等效密度法，以便工程现场的技术员可及时实现对井内压力的估算。

1 估算CO2井筒压力的等效密度法

1.1 等效密度的引入与本文的基本假定

通过对快速显式有限差分公式推导的深入研究，发现流体状态方程和静止流体的压力解析解是解决问题的关键，如下所示：

(1)

(2)

式中：ρ为流体密度，kg/m3；p为流体压力，Pa；Z为流体压缩系数；R为普适气体常数，J/(mol·K)；T为开尔文温度，K；M为气体摩尔质量，g/mol；Δx为差分微段，m；g为重力加速度，m/s2；k为分段节点，井口为0，由上往下逐一增大。

在给定相关参数与边界条件的情况下，若ρ是一个常数或是仅随深度而变化的线性函数，则式(2)即为井内压力的快速估算公式。因此，以文献[3]中案例为基础，研究在不同的注入速度Gt下，p与x(深度)的关系，同时给出井筒内流体Tc(摄氏温度)-x曲线(图1)。由图1可知：①当Gt在某一特定范围内变化时，p与x呈现出良好的线性关系，即ρ相对于x是一个常数；②当Gt超出这一特定范围变化时，p与x的线性关系有所弱化，p-x曲线具有一定的弯曲度，且弯曲度随Gt的增加而增加，ρ相对于x不再是一个常数。文献[3]中算例的模拟结果显示，Gt的范围已超过1 000 t/d，对于现有工程已足够应用(Gt>1 000 t/d的情况不在本文研究范围内)。

图1 不同注入速度条件下的p-x曲线与Tc-x曲线

因此，采用等效密度代替所有因素对井内压力的影响，当Gt小于某特定限值时可基于此等效密度按照式(3)以井底压力为已知条件估算CO2井筒内任一点的压力，或按照式(4)以井口压力为已知条件估算CO2井筒内任一点的压力。

(3)

(4)

该文所提出的等效密度法除须满足文献[3]中的基本假定条件外，还须满足井筒内流体的密度基本不随深度变化，可近似当作常数处理。

1.2 等效密度计算模型

(5)

由文献[3]与图1可知，当流量较小时，p0差异极小，这表明对于井筒注入工程存在一个压力临界注入速度，定义为Gtp，工程数据统计分析显示Gtp约为100 t/d。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：kT为温度影响系数，取值为-2.0×10-8～2.0×10-8kg·d3/(t3·m3)，常用值为1.0×10-8kg·d3/(t3·m3)。

2 实例验证

以文献[3]中的工程案例为基础，取等效密度计算模型表达式中的各参数为常用值，分别采用等效密度法和软件模拟的方法来计算井筒内的压力，并进行比较，以验证其科学性与实用性。验证方案采用3种不同工况，对应的井底压力pH分别为25.888、30.888、37.888 MPa(井底最大允许压力)，pe=23.02 MPa，模拟井内压力随不同注入速度的变化情况。井内压力与深度关系近似为一次函数，因此，可取少量井内压力的验证点作为代表值。将计算的等效密度列于表1中，比较ADWP-V1.0计算的井内压力模拟值与等效密度法计算的估算值，并绘出相应的误差分析曲线(图2～4)(图中SP1～SP6、EP1～EP6、RE1～RE6分别表示不同工况下注入速度为0、100、400、600、800、1 000 t/d的模拟值、估算值、相对误差)。

表1 等效密度法的验证数据

图2 工况1在不同注入速度条件下的井内压力分布与误差分析

图3 工况2在不同注入速度条件下的井内压力分布与误差分析

图4 工况3在不同注入速度条件下的井内压力分布与误差分析

由图2～4可知，在同等注入速度条件下，等效密度法的估算值与软件模拟值非常接近，2条曲线具有较好的平行性，尤其是当注入速度较小时，二者几乎是重合的。工况1中，估算值与模拟值的相对误差δ<5.00%；工况2中δ<3.50%；工况3中δ<2.50%。在工况3中，取Gt=1 t/d，即为神华集团CCS项目2011年的试注工况，算得p0=18.09 MPa，现场监测数据显示井口压力从11.25 MPa逐步升至18.92 MPa，估算值与监测值的相对误差为4.38%，亦小于5.00%。采用5.00%作为相对误差限值主要源于工程经验与以往的数据统计分析，另外工程设计时一般采用偏保守的方案，因此5.00%的估算误差不会影响到工程的安全性。工程应用时，相对误差的最大值应小于5.00%，否则需重新取用相关参数才可应用。

3 结论和建议

(1) 提出了一种估算CO2井筒压力的等效密度法，给出了井内流体等效密度计算模型的具体形式，定义了一些新的参数并结合实际工程案例给出了这些参数的取值或取值范围。

(2) 以具体工程为分析案例，将基于等效密度法的估算值与软件模拟值进行对比，两者具有较好的一致性，并且也比较吻合工程现场监测值，有效验证了该等效密度法的科学性与实用性。

(3) 等效密度计算模型的推导过程建立在一定的假定条件下，并采用了半经验式的方法，其中难免存在不足之处，有待完善与修正。

(4) 估算井筒压力的等效密度法虽以CO2井筒为例，但其应用范围不局限于此，对于其他气井仍可应用。其局限性在于仅适用于单一储层的单相流体的一维稳态流，对于更为复杂的多相流体以及多个储气层的情况则有待于进一步研究。

致谢：研究工作得到了国土资源部公益性项目、胜利油田和胜利断层项目的支持，在此一并致谢。

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编辑 刘 巍

20141229；改回日期：20150410

国土资源部公益性项目“深部咸水层二氧化碳地质储存关键技术研究”(201211063)

伍海清(1989-)，男，2014年毕业于长安大学地质工程专业，现为中国科学院武汉岩土力学研究所岩土工程专业在读硕士研究生，主要从事岩土力学与工程、CO2地质封存以及非常规能源开发的研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.03.029

TE33

A

1006-6535(2015)03-0114-04