开拓解题途径活跃解题思维

——浅谈小学数学一题多解教学策略许占辉（福建省诏安县实验小学363500）

开拓解题途径活跃解题思维

——浅谈小学数学一题多解教学策略许占辉（福建省诏安县实验小学363500）

小学数学教学中经常应用到一题多解的教学方式。一题多解是指运用不同的思维方式，从多种角度来解答同一道题目的解题方法。一题多解是属于解题的策略问题。数学教学中，进行一题多解的训练，能较好地拓宽学生的解题思路，加深学生对所学知识的理解和掌握，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，达到举一反三、融汇贯通的目的，从而培养了学生的发散性思维和创新思维能力。下面笔者就多年来的教学感受结合一些优秀教师的教学设计或教学实录，对小学数学“一题多解”策略谈谈一些见解。

一、活用题型特点，促进解题多样化

在分析题目时，把一道习题根据不同的思路，转化成不同类型的典型题目，运用各类典型习题的特点进行解题，不仅可以帮助学生掌握知识之间的内在联系，培养学生综合运用数学知识的能力，还可以培养学生的创新意识，提高学生创新能力，真正提高课堂教学的实效性。

解法1(看成是按比例分配的题型)：

解法2(看成是一般分数应用题的题型)：

例2：一个工程队原计划每天修路200米，24天修完。实际3天修了720元，照这样的速度，修完这段路共需要多少天？（用比例解）

这道题目通过分析，可以根据不同题型特点（正比例和反比例的定义），用正比例和反比例两种解法进行解答。

解：设修完这段路共需要X天。

解法1（用正比例解）：

200×24：X=720:3解得X=20

解法2（用反比例解）：

（720÷3）×X=200×24同样解得X=20

二、活用解题方法，提高解题灵活性

解决问题就是寻找解题的思路，针对不同问题采取相应的对策，根据问题的性质，采用相应策略有的放矢地进行解决。教师在平时教学中，有意识给学生渗透一些必要的解决问题的策略，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。

在小学阶段，常用的解题策略有：对比法、枚举法、还原法（逆推法）、假设法、列表法、图示法、排除法等，而一题多解则是诸多解题策略的综合运用。

例题1：在一次联欢会上，有7个老朋友见面，每两个人都要握手一次，共握了多少次手？

解法1：用枚举法，我们可以把这这7位同学编号为1至7号，则由1号到7号分析他们分别和其他同学握手的情况（次数）：1号和其他六位同学握手6次；2号和除1号同学外的五位同学握手5次；3号和除1、2号同学外的其他4位同学握手4次；以此类推，4号握手3次，5号握手2次，6号握手1次；因此，7位同学共握手6+5+4+3+2+1=21次；

解法2：用排除法：可以这样分析，每个同学要和其他6位同学握手，要握手6次，7位同学共握手6×7=42次，而这样计算时，每两位同学是互相握手2次的，因此42次有一半是重复的，所以握手次数共为42÷2=21次。

三、理清解题思路，实现解题有效性

数学课堂教学中，当学生用多种解题方法解出之后，教师不要马上进行小结，应让学生相互讨论、进行分析比较，找出最佳的解题方法。这是一题多解训练的一个重要的环节。教师要引导学生在自主探究和合作学习的基础上进一步思考：得出的解题方法是否正确？分析解题的过程是否恰当？是一般的解法，还是自己的独创？哪种解法简便？……只有通过引导学生自己对得出的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论，才能真正把握最佳的解题方法，锻炼学生的思维能力和创新精神。

（4）根据“一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的数（零除外），这个真分数的分数值变小”这一性质，所以的分母17和分子10同时加上2就成了12）。19

通过比较，讨论，可以知道第四种解法最简捷。

又如：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，8小时相遇，相遇后又行了6小时，这时客车到达乙地，问货车还要几小时才能到甲地？（出示线段图）

解法1:以全程为单位“1”

（1）8+6=14【客车行完全程要多少小时或已经行驶了多少小时】，

解法2：用对比法

（1）8+6=14【客车行完全程要多少小时或已经行驶了多少小时】，

通过比较、讨论，可以知道解法1是一般的解法，解法3是最佳的解法。

四、巧用解题标准，实现解题多向性

由于学生认知发展水平和已有的知识经验不一样，学生对同样的问题考虑的标准也不一样，解题思路也就不一样，有时就会得到多种解题结果。这些结果，教师要引导学生结合不同的情境和结合生活实际，加以评价，以确定各种解题结果的正确性。

例如：老王、老李和老赵三位好朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊。老王在全程三分之一处下车，老李到了全程的三分之二处也下了车。最后老赵一个人坐到终点，他们一共付出90元车费。他们三人如何承担车费比较合理？

思路2：按分段考虑承担车费(因为出租车不分人数多少，以路程计费)，分为三段，每段路程30元，然后按每段乘车的人数平分车费，列表如下：

这两种解题思路合理，都有其算理依据，值得肯定。但同时应告诉学生，根据现在出租车的收费方法，第二种解题思路比较符合现实情况。

当然，进行一题多解训练要有科学的安排，进行一题多解的教学要有明确的目的要求，必须根据教学的目标和学生实际进行开展，要通过一题多解训练，达到拓宽学生的解题思路，培养和提高学生创新思维能力这个教学目的。

（责编金东）