基于TCF函数的银行规模经济的实证研究

高蓉蓉，盖 锐

（1.南京农业大学 经济管理学院，南京210095；2.金陵科技学院 商学院,南京 211169）

伴随着中国经济的稳定快速发展，国内的银行机构数量与规模在过去的十年内突飞猛进。银行业的金融资产扩张促进了中国经济的快速增长，也给商业银行带来了前所未有的发展机遇。但是，商业银行的规模扩张是否可以持续促进和改善其经济效益，商业银行的盈利能力是否得益于规模扩张的经济效益，规模经济是否适用于不同类型的商业银行，本文结合我国商业银行经营现状，实证研究银行的规模经济。

1 模型的选取及规模弹性计算

银行业规模经济实证分析的方法比较多，成本函数法更加符合规模经济的内涵，得到了广泛的使用。成本函数方法主要是通过构造特定的生产函数，估计相关参数，从而计算产出或者成本的规模弹性。目前，也有学者采用非参数方法来估计生产中的规模效率，相比较参数方法，它不需要进行函数形式的前提设定，但是由于它不能够估计误差，模型的显著性检验无法进行。因此，本文仍考虑采用传统的成本函数法。

主要的成本函数形式有：C-D函数、CES函数和TCF函数等。Christensen，Jorgenson和Lau（1973）提出了超越对数成本函数（TCF），它是在CES成本函数经过二级泰勒级数展开获得。TCF函数由于其对投入、产出采用对数平方的形式，从而使该成本函数不受要素替代弹性不变和转换弹性不变的限制，适用于多投入多种产品的生产，因此该函数自产生以来得到了广泛的应用。

具体来说，这种多投入、多产出的生产函数可以表示为：

利用生产函数和成本函数的对偶关系，我们可以得出以下的变化形式：

利用超越成本对数（TCF）技术，m种产出（Yi）,n种投入（P）j的成本函数可以表示为：

该成本函数还必须满足以下限制条件：

规模经济是指厂商的平均成本随着产量增加而不断下降的趋势，利用产出的成本弹性来计算，其公式可以通过如下方式推导出来：

由规模经济的含义可以得知，当AC＞MC，则表示平均成本会随着产量增加而下降（因为边际成本小于平均成本），此时规模经济，而此时对应的的数值应该小于1；反之，若AC＜MC，则表示平均成本会随着产量增加而增加（因为边际成本位于平均成本曲线的上方），此时表现为规模不经济，并且的数值应该大于1。

若SE＜1，则表示产出增加1%，总成本增加小于1%，存在规模经济；反之若SE＞1，则产出增加1%要求的总成本增加要超过1%，规模不经济，如果SE=1，则表示产出增加幅度与成本增加幅度相同，存在规模报酬不变的情形。

2 实证结果与分析

TCF函数必须确定合适的产出、投入指标值，才能够正确估计规模弹性系数，反映规模经济特征。TCF要求模型的总成本必须涵盖计入投入价格的所有生产要素成本。商业银行是一种特殊的企业，它的产出和要素投入不同于一般的生产性企业，因此选取恰当的投入产出指标至关重要。西方学者在大量的文献研究中积累了丰富的方法。生产法提出银行作为金融产品的提供者，存款账户的笔数和贷款笔数可以视为产出，而投入指标主要选取资本价格（r）和劳动力价格(w)。中介法则将银行视为储蓄和投资的转化机构，产出为贷款和其他盈利性资产（主要是证券投资），投入指标则在生产法的基础上增加了资金价格（存款利率i）。对偶法是一种介于前两种方法之间的指标选取，通常是将存款同时看作投入与产出。

本文在具体运用TCF函数时将采用对偶法的指标选取。具体的TCF函数形式如下：

根据前面所阐述的TCF函数必须满足的前提条件，可以得到如下的参数关系：

则，上述的式（8）可以转换为如下（13）形式：

则，修整后的规模弹性系数为：

其中，TC是商业银行的成本总支出，考虑到银行的金融服务特殊性，本文将以利息支出、营业费用支出之和为总成本；Yi为银行的投入，主要有存款产出和贷款产出，因为数据的可获得性，本文分别采用每年末的存款余额和贷款余额；Pj为生产投入品的价格，结合前文分析，以利息支出/存款余额作为资金的价格i，以营业费用支出/职工总人数作为职工工资价格w，因为职工人数数据不易获得，这里采用存款余额近似计算，而资本价格r则计为固定资产折旧/固定资产净值。

本文选取的样本银行15家，根据目前的市场份额和规模划分为三组：四大国有商业银行（中、农、工、建）；全国性的股份制商业银行8家（交通银行、中信银行、招商银行、民生银行、浦发银行、兴业银行、华夏银行、深发展）以及3家代表性的城市商业银行（北京银行、南京银行、宁波银行）。对样本数据进行如此划分，首先是这三组银行代表了目前中国银行体系不同类型的银行，其次，不同银行发展时间长短不一，规模不同，它们所处的发展阶段不同，因此表现出的规模经济特征也不一样，分组处理便于笔者比较分析。

图1 15家商业银行贷款份额

图2 15家商业银行存款份额

由图1、图2可以看出，从2006年以来，我国商业银行的两项主要产出存款和市场的市场占比变化，总体来看，无论是存款还是贷款，四大国有商业银行目前仍然占有绝对优势；8家主要的股份制商业银行的份额在10～20%左右，但是随着银行业市场格局的变化，市场竞争日益加剧，国有商业银行的垄断地位在不断下降，而其他类型银行的市场份额呈现出较明显的上升趋势；另外，存款市场的竞争程度整体上来说弱于贷款市场。

根据式（13），运用Eviews6.0软件对15家银行的数据进行分析，本文采用面板数据的固定效应模型，回归分析结果如表1所示。

表1 TCF函数参数估计结果

由表1可知，8个参数的估计值通过了5%显著性水平的t检验，10个参数的估计值通过了10%显著性水平的检验，根据TCF函数模型的形式，部分参数t值未能通过显著性检验，可能与变量之间存在多重共性性有关联。TCF函数所确定的各个变量都具有其理论以及和现实价值，因此在计量分析中，只要50%以上的参数估计值通过10%显著性水平检验即可，另外方程的R2值为0.9997以上，F值达到了23763.47，说明方程整体拟合程度较好，TCF函数模型可靠。

根据表1计算出来的各参数值，结合式（14）给出的SE计算公式，15家样本商业银行在2006～2012年间的经营规模经济情况如表2所示。

表2 15家商业银行2006～2012年SE值

从表2给出的结果来看，15家商业银行在过去的7年间整体运营处于规模经济的边界。

（1）不同类型、不同规模商业银行的规模系数值存在较为明显的差异，四大国有商业银行和交通银行、招商银行的SE均值均大于1，处于规模不经济；其他股份制商业银行和城市商业银行SE均值基本小于1，实现规模经济。

（2）相同规模或者类型的商业银行规模系数存在一定的趋同性，整体来看，四大国有商业银行的SE均值基本都在1.02以上（中国银行除外，规模经济效益最明显，处于边界水平）；而股份制银行中的招商银行和交通银行其资产规模较高，接近四大国有银行水平，也呈现了规模不经济，其余的6家股份制商业银行和3家城市商业银行都呈现出了规模经济。

本文对我国银行业规模经济的实证检验表明，我国银行的生产规模效应符合规模经济理论的内在含义：规模经济只能在一定的产量范围内实现，处于发展的不同阶段的商业银行表现出来的规模特征不一样。整体来说，我国的大银行规模不经济，小银行规模经济。

本文接下来将对样本银行按照国有商业银行、股份制商业银行以及城市商业银行分成3组进行对比，见图3所示。

图3 15家商业银行SE值分组对比图

根据图3现实的结果可以看到，在2006～2007年，3组银行的规模系数值都经历了先缓慢上升而后又下降的趋势，SE值都在2009～2010年间达到了顶峰了，国际金融危机爆发以后，国内经济形势出现的变化也改变了银行经营的宏观环境，我国银行体系在这段时期都出现了一定的规模不经济，不过随着国内经济体制改革的深化，产业结构升级调整，在2011年以后，银行的资产结构进行了有效调整、贷款质量有所提升，银行的规模经济水平提升。具体到3组银行来说，图3显示出了明显的差异性，整体上来看，国有商业银行规模不经济、股份制商业银行处于规模经济的边界，但是最近呈现出了一定的规模不经济的特征，而样本选取的3家城市商业银行在2006～2012年一直都表现出了突出的规模经济。

本文分别计算了15家商业银行在2006～2010年间的SE均值和资产规模均值，并画出了二者的散点图，来模拟SE值和资产规模之间的关联与变化趋势。

图4 15家商业银行SE均值与总资产均值散点图

由图4可以看出，在资产规模低于20000亿元的商业银行中，整体都能实现规模经济，而且规模经济会随着资产规模的扩大出现一定的下降趋势，接近到规模经济的边界；当资产规模在20000～40000亿元时，规模经济出现了波动；当资产规模在40000亿元以上时，银行总体呈现出了规模不经济，因此我国银行的规模边界应该是在20000亿元左右。

3 结论

本文运用TCF函数，对我国15家主要的商业银行规模经济效应进行了实证研究，发现我国商业银行总体上都能够实现规模经济，但是当商业银行资产规模不断扩大，规模经济带来的单位平均成本下降的效益在减弱，因此银行在业务扩展、规模扩张的同时一定要注重经济效益的提升，否则很有可能陷入高投入低回报的恶性循环中。在对15家商业银行进行分组对比分析后，发现四大国有商业银行以及资产规模巨大的招商银行、交通银行在7年中都未能实现规模经济，因此我国的大型商业银行在今后发展中要重视质量的改进，适当控制分支机构数量和营业费用支出，开拓集约化的经验模式。中小型商业银行整体上都实现了规模经济，可以扩展业务范围和经营的地域范围，也可以结合自身特点，实施合理有效的兼并、重组，促进规模经济的实现。

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