纳米流体在内置扭带管的传热数值模拟

孙 斌，刘 彤

(东北电力大学能源与动力工程学院，吉林吉林132012)

在换热管中使用涡流发生器使流体产生旋转强化传热的方法越来越引起了人们的关注。常见的涡流发生器有静态混合器、螺旋扭带、错开扭带、螺旋线圈、螺旋叶片和螺旋刷等，有的已成为产品在实践中有了较好的应用［1］。而在管内插入扭带可以达到强化换热的目的也已被很多学者证实［2］，其主要原因是使管内流体产生旋转并引起二次流，促进径向混合，在离心力影响下使管中心流体和壁面边界层流体充分混合，在换热壁面附近造成一个温度和速度变化均比较显著的边界层区域，从而达到强化传热效果［3］。

自1995年美国Argonne国家实验室的Choi［4］等人提出了纳米流体的概念以来，围绕着纳米流体的强化传热，国内外的研究人员分别测定了不同种类、不同体积份额的纳米流体的导热系数［5，6］。研究结果表明，在液体中加入纳米颗粒，可以显著的提高液体的导热系数，所以纳米流体在强化传热方面有广阔的研究前景。而前人在纳米流体的研究中，大多致力于纳米流体传热性能的研究。X.F.Li等［7］实验研究了溶液的pH值及表面活性剂对Cu－水纳米流体热导率的影响。结果表明Cu－水纳米流体的热导率与纳米颗粒的质量分数、溶液的pH值以及表面活性剂SDBS的用量密切相关。在最佳pH值和最佳SDBS用量下，加入0.1%质量分数纳米Cu粉时，热导率提高10.7%。结果表明，紊流状态下纳米流体的对流传热系数和Nu数随雷诺数的增加而增加。含有2%体积分数纳米Cu颗粒纳米流体的Nu比水提高了39%。现有的对纳米流体的研究主要集中在圆管以及内螺纹管中，在内置扭带管的研究还不多。故本文对纳米流体在内置扭带管进行研究。

前人对内置扭带管已经进行了大量的研究，Smithberg and Landis［8］测量了空气和水湍流旋涡流的速度分布，发现轴向流动速度在管子横截面上的分布是不均匀的;同时验证了旋涡流是圆周流动和轴向流动叠加而成的;Backshall and Landia［9］和Date［10］也对空气和水的湍流旋涡流的速度场分布进行了测量，得出了相同的结果;Aidun等［11］实验研究了短螺旋扭带在圆管中引发的流场，发现在扭带之后的管中心附近，出现与扭带旋向相反的流动。

目前对扭带换热管内流体湍流特性的研究还很不够，原因是由于管内不透光扭带的存在，即便是采用先进的激光测试技术也难直接全面地了解流体的流动行为［12，13］。近年来，随着计算流体力学的发展，数值模拟研究方法已成为许多行业快捷而经济的研究手段。本文建立内置扭带三维流动物理模型，应用大型CFD软件FLUENT对内置扭带换热管进行数值模拟，将工质分别为蒸馏水，Cu－水纳米流体的传热特性进行分析。

1 物理及数学模型

本文研究的内置扭转带模型参数如表1，扭带分别使用铜和铝进行对比，扭带厚度δ为1 mm;圆管直径10 mm，管壁厚度1 mm，管长1 m，圆管为紫铜管。图1为内置扭带管的物理模型。

图1 内置扭转带管物理模型

工质分别采用水及浓度为0.5%及0.8%的Cu－水纳米流体，入口温度293.14 K，采用恒壁温加热方式，壁温为333.14 K，入口速度及相对应的雷诺数由公式(1)可求出。工质参数可由公式(3)～公式(7)求得，如表2所示。

表1 内置扭转带模型参数

由能量方程推导出沿程阻力系数计算式为

Xuan［14］曾提出在液体中添加Cu纳米粒子可以提高更多的热导率，因此本文选择Cu－水纳米流体作为传热工质。由文献［15］可知，不超过100 nm都可以忽略粘度的变化，所以本文选粒径50 nm的Cu粒子，这种尺寸既可以保证有效提高流体的热导率，同时也不至于使其黏度大幅增加。

由于纳米流体中纳米颗粒的体积分数小于5%，纳米流体的粘度采用Einstein提出的公式计算:

根据文献［16］已知纳米流体的定压比热容Cp可由下式求得:

根据文献［17］纳米流体的导热系数λ可由下式求得:

表2 工质参数

由于纳米流体由尺寸较小的固体颗粒组成，于是在低浓度时，可以将纳米流体看成单相流［14］。对于单相不可压缩流体稳态流动，其控制方程［18］可表示如下:

连续方程:

运动方程:

能量方程:

2 模型验证

2.1 模型的选择与验证

湍流模型的选取对于数值模拟的准确计算至关重要，如果选择的湍流模型不适合可能会造成很大的误差甚至数据错误。湍流的数值模拟方法［19］包括直接模拟(DNS)，大涡模拟(LES)，Reynolds平均法(RANS)。其中Reynolds平均法包括Reynolds应力模型与湍流粘性系数法(粘涡模型)，本文采用湍流粘性系数法对Cu－水纳米流体在内置纽带管进行模拟，湍流粘性系数法包括零方程模型，一方程模型，双方程模型，其中零方程和一方程模型工程使用较少，双方程模型包括标准k－ε模型，RNG k－ε模型［20］，Realizable k－ε模型。本文分别采用标准k－ε，RNG k－ε，Realizable k－ε三种模型对换热管进行数值模拟，利用SIMPLE算法进行求解。

图2 纳米流体表面传热试验系统原理图

实验系统图如图2所示，其中实验使用浓度为5%的Cu－水纳米流体，模拟结果与实验结果对比如图3所示。从图中我们可以清楚的看出，RNG k－ε模型模拟结果和实验结果吻合的最好，Realizable kε次之，标准k－ε模型模拟结果和实验结果差别最大，这是因为标准k－ε假定湍流粘度是各向同性的，在用于模拟强旋流、弯曲壁面或者弯曲流线流动时会产生一定的失真［20］。所以本文采用RNG k－ε模型。

努谢尔数Nu理论值与实验值的误差为1.95%，RNG k－ε模型的模拟结果与实验数据有较好的吻合。误差原因为:

(1)实验过程中流体物性参数是在变化的，而数值模拟中拟定的参数是恒定的。

(2)周围环境的对流和辐射的热损失是造成误差的原因之一。

图3 模拟与实验Nu数对比图

2.2 管内插入扭带的传热理论分析

在管内中插入扭带，流体按照螺旋运动的规律流动［21］，则管中的平均全速度W可按式(11)计算

式(11)可以改写成W=Cu，u为流体的轴向速度，旋转流体的传热公式可表达为

式中:Reh中的轴向速度u用旋转流体的全速度W代替，

式中:dh为当量直径，由当量直径的定义(dh=4A/U)可以表示如下

于是以管内径为当量直径的Nu数可由式(15)所示

其中

2.3 理论值与模拟值对比

如图4所示，工质为纯水时Nu数理论值的计算公式为式(15)，模拟结果与理论计算结果有较好的吻合度，误差为4.5%，故满足要求。

3 数值模拟结果及分析

3.1 管内流体沿程阻力分析

图4 纯水Nu模拟值与理论值的比较

图5为工质分别为水及质量分数为0.5%的Cu－水纳米流体时的管内沿程阻力随雷诺数变化图，由图可以看出沿程阻力系数随雷诺数增加而减小;在相同工质时，沿程阻力系数随扭转比增大而减小，这是由于管内插入扭带后，使流体发生螺旋流动增加了流动路径并且产生碰撞，从而增加了沿程阻力。沿程阻力系数随扭转比增加而减小，这是由于扭转比增大导致贴壁路径减小，从而使沿程阻力系数减少;在相同雷诺数下，Cu－水纳米流体的沿程阻力大于水。

图5 沿程阻力系数随雷诺数变化

3.2 管内流体速度分布

图6、图7为浓度0.5%Cu－水纳米流体的管内速度分布图。由图中可以看出，纳米流体在管内螺旋流较为明显，螺旋流增加了旋转流体的流动路径，贴近壁面和扭转带的流体速度增加，加强了边界层流体的扰动以及边界层流体和主流流体的混合，因而使传热得以强化。

图6 管内工质为纳米流体的速度矢量图

图7 管内工质为纳米流体的速度分布主视图

3.3 内置扭带管温度分布及平均努谢尔数Nu

由图8～图10可以看出努赛尔数Nu随雷诺数Re增加而增加，扭转比从2.5逐渐增加到7.5，扭转比越小努赛尔数Nu越大，换热效果越好，与式(15)相吻合，这是由于扭转比变小的同时，增加了流动流体旋转流动的切向速度和流动路径，缩减了边界层的厚度，使其与主流流体更好的混合;当扭转带材质换为铜时，其管内平均Nu数比扭转带材质为铝时大，其原因是在相同粗糙度的情况下，铜的导热系数比铝大，从而能加强换热;由图11～图12可以看出，在内置纽带管中，工质为Cu－水纳米流体比工质为水的努谢尔数Nu大，换热效果好，纳米流体相对于水的传热强化幅度由公式(17)得出，Nuf为纳米流体努塞尔特数，Nubf为基液努塞尔特数，如表3所示。在基液中增加的纳米颗粒提高了流体与内置扭转带和管壁的碰撞和热传递，在近壁区提高了流体的有效旋流，从而提高对流换热。图13可以看出工质换为纳米流体时，随着雷诺数的增加，质量分数为0.8% 的Cu－水纳米流体比质量分数为0.5% 的换热效果好，纳米流体的浓度增加时，颗粒、液体、管壁之间的碰撞加强，加大了换热系数，导致换热效果加强。在目前的工作中，并未发现纳米流体浓度增加时努谢尔特数的降低，这说明目前纳米流体的浓度范围没有超过强化传热的最佳水平。因此，Cu－水纳米流体导热系数和颗粒碰撞强度的变化要比粘度变化更为明显。

图8 工质为水的铝质扭带时Nu随Re的变化

图9 工质为水的铜质扭带Nu随Re的变化

图10 扭带为铝与铜Nu随Re变化对比图

图11 化工质为0.5%Cu－水纳米流体Nu随Re变

图12 工质为水及Cu－水纳米流体Nu变化对比图

图13 质量分数对Nu数的影响

3.4 验证回归方程

利用Matlab拟合得到沿程阻力f及Nu的关联式为:

式中:0 ＜ φ ＜ 0.5，2.5 ＜ H/D ＜ 7.5，3000 ＜ Re ＜ 6000。

图14为沿程阻力f的实验值与式(18)计算结果的比较，由图可知计算结果与实验数据吻合良好，其平均偏差为6.14%，标准偏差为5.55%，最大偏差为26.36%。

图14 沿程阻力与式(18)计算结果的比较

图15 Nu与式(19)计算结果的比较

图15为实验数据所得Nu与式(19)计算结果的比较。由图中可知，计算结果与实验数据吻合较好，Nu的平均偏差为9.32%，标准偏差为6.91%，最大偏差为27.45%。

4 结 论

(1)对同一流动工质而言，扭转比越小，则换热效果越好，扭转比为2.5，质量分数为0.5%的Cu－水纳米流体在扭转比为2.5的内置扭带管中相对于水在光管的强化幅度为0.51;

(2)两种不同工质的管内沿程阻力系数随雷诺数和扭转比的增加而减小，Cu－水纳米流体的沿程阻力大于工质水，0.5%Cu－水纳米流体的沿程阻力相对于水平均增加了30.7%;

(3)工质Cu－水纳米流体在管内螺旋流较为明显，所以其换热效果明显优于工质水，质量分数为0.8%的Cu－水纳米流体换热系数比纯水高5%的Cu－水纳米流体。

符号说明

Cp纳米流体的定压比热容，J/kg·℃ r 纳米流体密度，kg/m3

C1纳米流体的组分比热容，J/kg·℃ r1基液密度，kg/m3

P 压力，Pa r2纳米颗粒密度，kg/m3

Re 雷诺数 δ 扭带厚度，m

T 温度，K η 传热增强幅度

Y 扭转比 μ 动力粘度，Pa·s

d 管内直径，m φ 纳米流体中纳米颗粒的质量分数

dh当量直径，m φ 纳米流体中纳米颗粒的体积含量

f 沿程阻力系数，W/(m2·K)λ 纳米流体热导率，W/(m·K)

h 传热系数，W/(m2·K)Reg回归方程

Nu 努塞尔特数 bf 基液

u 纳米流体速度，m/s f 纳米流体

v 运动黏度，m2/s

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