振动信号频谱相对幅值的计算方法研究

胡永旭，林建辉，李艳萍，丁建明

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

振动信号频谱相对幅值的计算方法研究

胡永旭1，林建辉1，李艳萍2，丁建明1

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

针对高速列车振动信号因速度变化而导致的谱密度参数幅值不一致问题，提出一种振动信号谱密度相对幅值的计算方法。该方法通过希尔伯特变换对振动信号求取瞬时相位，并对信号相位曲线进行傅里叶谱计算，求取振动信号的归一化谱密度，将列车在不同速度集下的振动谱密度统一起来。通过仿真测试和列车在160，200，250km/h速度集下的实测齿轮箱振动信号频谱相对幅值计算，表明该方法在列车不同速度下结果具有良好的一致性，受噪声影响小，较好反应列车的真实运行状态，具有一定可靠性。

信号分析；相对幅值；希尔伯特变换；振动信号

0 引 言

为保证高速列车的行车安全，列车上安装有振动传感器和配套的监控设备，监控设备通过计算振动数据的特征参数判断列车运行状态。

目前通用的信号特征参数分为时域参数和频率参数两类。美国学者Guatafsson和Tallian于1962年提出滚动轴承初始故障可以用加速度传感器所采集的信号峰值变化来检测[1]。法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性时首次采用了小波变换，提供了信号故障特征的全貌[2]。Sawalhi等[3]用最小熵反卷积与谱峭度结合的方法加强了周期性冲击成分，有效地对机械微弱故障进行诊断。为了将不同转速下机械的振动情况统一起来，需要提出一种参数，计算信号中各个频率组成成分间的相对比例，通过其比例关系的稳定情况判断机械运转是否正常。由于信号的瞬时相位[4]变化范围在[-π，π]之间，将原信号变换为瞬时相位信号后相当于对原信号幅值进行了[-π，π]的归一化，故通过计算信号的相位曲线并对相位信号求取傅里叶谱，就能够求出信号各频率成份的瞬时相位在信号瞬时相位组成中所占的比例，也就求出了各频率成分间能量的相对比例。

1 希尔伯特变换原理

根据文献[4]，一个实连续信号除了表示为实数外，还能表示为其解析信号的实部。实信号的解析信号是由实信号滤波得到的，滤波器的频谱为H（f）对应的时间函数h（t）为

由此可知，实信号x（t）的复信号q（t）为

一个信号经希尔伯特变换后，相位要做90°相移，幅值不变。

2 瞬时相位谱及非线性性质

2.1 瞬时相位谱原理

根据傅里叶变换的原理，将信号等价为一系列余弦函数的叠加，其频率组成成分与原信号相同。将余弦叠加信号f（t）作为研究对象：

根据瞬时相位的定义[4]，其计算方法为原始信号进行希尔伯特变换求取原始信号的解析信号，然后将解析信号的虚部除以实部并求取其商的反正切，得出的结果就是瞬时相位。

那么经过希尔伯特变换后，得到的移相函数f′（t）：

对∂（t）求导，则

将∂′（t）进行分解并分段积分，每个对应分辨率下的频率对应的导函数为

由式（9）可以看出，瞬时相位的倒数反映了各个频率成分幅值间的相对比例。

最后对∂′（t，f0）在其频率对应的周期内积分，则得到在[-π，π]周期上的相位曲线图。

此函数的不定积分结果无法用初等函数来表达，对其进行变上限数值积分，则可以得到相位曲线。

各个频率成分在信号相位曲线中的幅值约为

将各个频率的相位曲线叠加后做傅里叶谱则得到瞬时相位谱。

2.2 瞬时相位谱函数频率响应

将相位谱的计算系统看作是输入为单一频率的正弦信号，输出为特征频率幅值的单输入单输出系统。在输入信号幅值恒定的条件下，不同频率的输入信号具有一致的输出幅值，说明相位谱函数具有恒定的频率响应。

2.3 瞬时相位谱函数的输入输出特性

由于当信号中正余弦成分占较大比重时，瞬时相位曲线会类似于锯齿波，锯齿波的傅里叶级数为

图1 输入信号频率为整倍数输出比例曲线

图2 输入信号频率为非整倍数输出比例曲线

所以，信号中两组成分的频率为整数倍时，其输入输出关系会受到较低频率成分谐波的影响，当信号中的高频成分所占的幅值比例小于低频成分的谐波所占的比例时，其输出比例不会随着低频成分输入能量比例的增大而增大。设fL为输入信号的低频成分频率，fH为输入信号的高频成分频率，当fL与fH比值为2，4，6，8倍时，其对应频率下相位曲线谱密度的比值如图1所示。

从下方到上方曲线对应输入频率倍数关系为2，4，6，8倍。可见当信号中存在有整倍数关系的频率成分时，低频成分幅值增大到一定程度后，低频与高频成分的幅值比例将不会继续增大。这是由于锯齿波的频谱存在谐波成分，当信号中的倍频成分过小时，低频成分的倍频与信号中的高频成分叠加使得其输出比例关系不再变化。

当输入信号的频率无整数比例关系时，其输入输出关系接近线性，其比例关系如图2所示。可以看出，瞬时相位谱的输出倍数关系约为输入倍数关系的两倍，这一性质使得瞬时相位谱会很快突出信号中的主要频率成分。

2.4 输入噪声对相位谱的影响

相位谱幅值会受到噪声的影响，当输入噪声的能量不同时，相同的信号在相位谱中会表现出不同的幅值。当没有干扰存在时，正弦信号的相位谱类似指数衰减的离散曲线，当叠加了一定量的白噪声后，其瞬时相位谱的主频幅值并未发生很大改变，但是其谐波成分衰减较大。这说明噪声能起到衰减相位谱密度谐波成分的作用。

将不同频率的正弦信号叠加一定量的噪声后，相位谱函数输出幅值位恒定，说明相同幅度的噪声对不同频率的信号成分影响是相同的。

3 振动信号分析

以列车10s的列车齿轮箱振动信号进行相位谱与频谱的对比分析，如图3所示。

图3 瞬时相位谱、傅里叶谱对比图

从图中可以看出，瞬时相位频谱与傅里叶谱都能反应信号的主要频率成分，不同的是傅里叶频谱幅值反映的是不同频率成分在信号中所占的绝对成分，瞬时相位谱反映的是不同频率成分在信号中所占的相对成分。

将列车不同速度（160，200，250 km/h）下采集的的约50～70 min的齿轮箱振动数据按1 s的数据长度分段，对每段数据做瞬时相位谱，提取该机械系统特征频率[5-8]下的傅里叶谱密度最大幅值绘制成特征频率幅值曲线，如图4所示。

可以看出在不同速度集下，傅里叶谱密度最大幅值发生了变化，当列车速度在160 km/h下匀速运行时，其傅里叶谱密度最大幅值在0.35g2/Hz左右；列车速度在200 km/h下匀速运行时，其傅里叶谱密度最大幅值在0.5g2/Hz左右；列车速度在250km/h下匀速运行时，其傅里叶谱密度最大幅值在0.8g2/Hz左右，表明傅里叶谱密度参数随着列车速度的上升而增大。

图4 不同速度集傅里叶谱密度最大幅值曲线

图5 不同速度集瞬时相位特征频率最大幅值曲线

绘制瞬时相位特征频率下的最大幅值曲线如图5所示。可以看出在不同速度集下，瞬时相位特征频率下最大幅值维持在0.3～0.5g2/Hz，不随速度集改变而变化。由于相位谱谱密度反映的是信号各个频率成分之间的相对比例，列车在各个速度集下匀速运行时，机械系统处于稳定工作状态，故瞬时相位特征频率下最大幅值在不同转速下幅值相同，反映了机械系统的工作状态。

4 结束语

1）相对于经典傅里叶频谱来说，信号的瞬时相位频谱能更好的体现出各频率成分在信号中所占的比例。

2）瞬时相位频谱中不同频率成分的输出比例约为输入比例的两倍，因而能快速突出信号中的主要频率成分。

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Studies on relative amplitude-calculating methods of vibration signal spectrums

HU Yongxu1，LIN Jianhui1，LI Yanping2，DING Jianming1
（1.TractionPower Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）2.College of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

This paper proposes a calculation method for relative amplitudes of vibration signal spectral densities to solve the instability of vibration signal amplitudes caused by the velocity change of rapid trains.The method used Hilbert transform to calculate the instantaneous phases of vibration signals and Fourier transform to calculate signal phase curves to obtain the normalized spectral densities of vibration signals.As a result，the vibration spectrum densities were united at different speeds.This method is consistent and reliable in calculation at different train speeds，unaffected by noises and well reflected the true state of train movementaccordingtothe simulation testing and relative amplitude calculation of actually-measured gearbox signal spectrums at the speeds of 160km/h，200km/h and 250km/h.

signal analysis；relative amplitude；Hilbert transform；vibration signal

A

：1674-5124（2015）05-0090-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.05.023

2014-09-22；

：2014-11-13

国家自然科学基金资助项目（61134002，51305358）

胡永旭（1989-），男，四川成都市人，硕士研究生，专业方向为信号分析与处理。