基于小波的自适应滤波器对心电信号的去噪

肖　倩

(沈阳大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳　110004)

基于小波的自适应滤波器对心电信号的去噪

肖倩

(沈阳大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳110004)

摘要:针对传统的小波去噪方法不容易滤除与含噪信号有频谱重叠的噪声的问题,构造了一种基于小波变换的自适应滤波器.这种滤波器在对原始含噪信号进行一次小波去噪的基础上,用自适应滤波器进行二次噪声滤除.仿真实验表明,这种滤波器能有效地去除噪声.把该滤波器应用于心电信号的去噪,取得了较好的去噪效果.

关键词:小波变换; 去噪; 自适应滤波器; 权值; 心电信号

在心电图(EGC)信号的采集中,常常混入各种频率的噪声信号,如工频干扰、肌电噪声等,容易造成对心电信号特征的误判.传统的心电信号检测主要有阈值法,模板法和语句描述法,这三种方法在实际应用时都存在不完善的地方,如波形失真,识别存在误差等.

当前有些学者把小波变换应用到心电信号的检测中,例如基于离散平稳小波[1-3]、小波阈值处理[4]等去噪方法,已经有了较成熟的研究.但当信号与噪声有频谱重叠时,上述方法均难以实现最佳去噪.

自适应滤波器[5]能在输入信号与噪声的统计特性未知的情况下,自动调整滤波参数,如果将信号先经过小波变换,再将分解出来的噪声成分作为自适应滤波器的输入,就可以实现信噪分离的最佳滤波.为了准确的滤除与原始信号有频谱重叠的噪声信号,本文设计了一种基于小波变换的自适应滤波器,并将其应用到心电信号的噪声处理中去.

1小波阈值去噪方法

小波阈值去噪是一种传统的基于小波变换的去噪方法,它主要是对小波变换后的小波系数遵循阈值函数做一定规则的改变,从而达到去噪的目的.去噪步骤为:

(1) 选择合适的小波基,对含噪信号x做j层小波变换.

(2) 对于各尺度高分辨率下的小波系数,选择一个合适的阈值λ,并保留大尺度低分辨率下的小波系数.

(3) 比较小波系数与阈值λ的大小,当第j层第k个系数wj,k小于阈值λ时,认为系数wj,k主要由噪声引起的,可将wj,k置为零;当wj,k大于阈值λ时,认为系数wj,k主要由有用信号引起的,保留wj,k.

(4) 将处理后的小波系数进行小波重构,从而重构出去噪后的信号.

小波阈值去噪法可以很好的保留原始信号的特征点,并且起到抑制噪声的效果.在进行小波阈值去噪时,一般需要使用阈值函数对不同尺度的小波系数进行处理.常用的阈值函数有软阈值函数和硬阈值函数,硬阈值函数为

软阈值函数为

不管是硬阈值函数还是软阈值函数,基本的去噪思想都是去除幅值小的系数,并且保留或收缩幅值较大的系数.硬阈值函数和软阈值函数有其各自的特点,硬阈值函数一般可以很好地保留原始信号的特征,但由于在λ处不连续会导致去噪结果有一定的附加振荡,而软阈值函数去噪效果相对平滑,但由于对大幅值的系数进行了λ值的压缩,去噪结果会导致信号失真.可以针对不同特征的信号和对去噪结果的不同要求,来选择使用硬阈值去噪方法和软阈值去噪方法.

2自适应滤波器

2.1自适应滤波器去噪原理

自适应滤波器有两个通道:主通道和参考通道.主通道接收到的信号s和一个与信号s不相关的噪声n0,即滤波器的原始输入信号为s+n0.参考通道的输入作为噪声补偿,它包含与主噪声n0有关的噪声n.参考输入n经过滤波器产生一个输出y,y尽可能地去翻版主噪声n0,从而可计算出系统的输出e=s+n0-y.

输出的均方值为:E{e2}=E×{(s+n0-y)2}=E{s2}+E{(n0-y)2}+2E×{s(n0-y)},因为s和n无关,所以s和y无关,且s和n0无关,则 E{s(n0-y)}=0.这样E{e2}=E{(s+n0-y)2}=E{s2}+E{(n0-y)2}.自适应滤波器是要调整权值W,使系统的输出功率达到最小,即minE{e}=E{s}+minE{(n0-y)2},这时调整权值W,使滤波器的输出y尽可能的接近于n0,可以保证输出功率最小.

2.2自适应滤波器的算法

基于最小均方准则的(Least Mean Square, LMS)算法是一种经典的自适应滤波器的算法[6],这种自适应滤波器算法根据最小均方误差准则设计,设计的目的是通过调整系数,使输出误差序列的均方值达到最小,并且根据这个数值来修改权系数.它的算法简单,计算量小,易于实现.

LMS算法的迭代公式如下:

式中:x(k)为自适应滤波器的输入;y(k)为自适应滤波器的输出;d(k)为参考信号;e(k)为误差;wi为滤波器的权系数;μ为步长;M为滤波器阶数.

3基于小波变换的自适应滤波器

3.1构造基于小波变换的自适应滤波器

基于小波变换的自适应滤波器如图1所示.

图1　基于小波变换的自适应滤波器

信号x(n)先进行小波去噪,选择一种小波滤噪方法将噪声一次滤除,得到含少量噪声的信号s(n).s(n)是原始信号与少量频谱重叠的噪声的叠加,把它作为自适应滤波器的主输入,再将其进行二次小波变换.选择合适的尺度信号作为重构噪声d(n),再将其作为自适应滤波器的参考输入,最后进行自适应滤波处理,从而得到误差信号e(n).e(n)即为所求去噪信号.

3.2基于小波变换的自适应滤波器的LMS算法

由于LMS算法简单,计算量小,故基于小波变换的自适应滤波器选用LMS算法来进行迭代.基于小波变换的自适应滤波器算法公式如下:

迭代算法步骤如下:

(1) 初始化,选定初始权值wi(n);

(2) 计算n时刻滤波器的输出为

(3) 滤波器误差输出e(n)=s(n)-y(n);

(4) 下一时刻权向量更新为

(5)i=i+1,跳转到步骤(2),重复迭代,直到算法收敛.

3.3仿真实验

在MATLAB的实验平台上对基于小波变换的自适应滤波器进行仿真实验,可以分为以下4个步骤.

(1) 构造一个含噪信号bumps,其中信噪比为3,如图2所示.

图2　含噪信号bumps

(2) 选择合适的小波基函数[7],现选取具有正交和紧支集程度较高的sym8对如图2所示的含噪信号进行5层小波分解,选用软阈值去噪方法对该信号进行一次小波去噪,得到去噪后的信号.

(3) 将一次去噪后的信号作为自适应滤波器的主输入,再采用sym4对一次去噪信号进行3层小波分解,并重构第3层小波系数,得到自适应滤波器的参考输入.

(4) 使用基于小波变换的自适应滤波器算法进行自适应滤波处理,选择自适应滤波器的阶数为16,步长因子为0.000 1,可以得到最终去噪信号,如图3所示.

图3　最终去噪信号

3.4结果分析

比较基于小波变换的自适应滤波器去噪后的信号与一次小波去噪后的信号的信噪比,如表1所示.

表1　信噪比比较

一次小波去噪后的信号即为使用原始去噪方法去噪后的信号,由表1可知,基于小波变换的自适应滤波器去噪后的信号信噪比比原始去噪方法的信噪比增加,去噪效果明显提高.

4对心电信号的去噪分析

在心电信号中,一般会混入基线漂移,肌电干扰和工频干扰等噪声信号,这几种噪声所对应的频率不同.其中,基线漂移一般是由人体呼吸和电极移动引起的,其频率低于10 Hz,肌电干扰是由人体肌肉颤抖引起的,频率一般在5～2 000 Hz之间.最主要的噪声信号是工频干扰,其频率为50 Hz.

本文选择对一组含噪的心电信号进行处理,心电信号的时域波形图如图4所示,由图4可以看出心电信号埋没在噪声信号中难以识别.

图4　心电信号的时域波形图

对心电信号进行5层离散小波变换,高频的噪声信号主要集中在1、2层尺度.选择小波阈值去噪方法[8]对心电信号进行一次小波去噪.再对一次去噪后的心电信号进行4层离散小波变换,由分解后尺度信号可见,第4层尺度信号中的心电信号还掺杂一些较高频的噪声信号,把第4层高频信号作为滤波器的重构噪声,经自适应滤波处理后得到去噪后的信号如图5所示.

图5　基于小波变换的自适应滤波器去噪后信号

原始含噪的心电信号和基于小波变换的自适应滤波器去噪后的信号频谱如图6所示.对比含噪信号的频谱图可见,基于小波变换的自适应滤波器去噪后的信号不仅滤除了肌电干扰和接近50 Hz的工频干扰,同时也滤除了与心电信号有频谱重叠的一部分基线漂移,证明了该滤波器的有效性.

图6　两种去噪方法去噪后的频域图

5结论

本文通过理论分析,构造了一种基于小波变换的自适应滤波器,可以滤除与原始含噪信号有重叠频谱的噪声.对比实验结果可以看出,使用基于小波变换的自适应滤波器对仿真信号进行去噪,可以提高信噪比,去噪效果明显好于原始小波去噪方法.将该方法应用到心电信号的噪声处理中,由得到的频域图可知,基于小波变换的自适应滤波器准确滤除了心电信号中的噪声.

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【责任编辑: 胡天慧】

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An Adaptive Filter De-Noising Based on Wavelet Applied in ECG Signal

XiaoQian

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110004, China)

Abstract:Due to the fact that it is not easy to filter out the spectrum overlap noise between noisy signal and noise using the traditional wavelet method, an adaptive filter model based on the wavelet transform is constructed. The adaptive filter is used to filter out noise secondary on the basis of wavelet de-noising on the original noise signal. The experimental results show that the filter can effectively remove the noise. Applying the filter to ECG signal de-noising can achieve a better filtering effect.

Key words:wavelet transform; de-noising; adaptive filter; weight factor; ECG signal

中图分类号:TP 391

文献标志码:A

文章编号:2095-5456(2015)06-0473-04

作者简介:肖倩(1983-),女,辽宁沈阳人,沈阳大学讲师,东北大学博士研究生.

收稿日期:2015-04-27