地热生产井井筒内流体温度分布预测研究

王 磊，彭 兴，曹 莹，姜宝益，潘 盼

（1．中国石化石油工程技术研究院，北京100101；2．中国石化华东分公司，江苏 南京210000；3．中国石油天然气管道工程公司，河北 廊坊065001；4．中国华电集团科学技术研究总院，北京100160）

地热作为绿色、可再生资源，被世界各国确定为维系社会可持续发展的新“绿色能源”，在地热丰富的国家已经得到较好的开发和利用，目前，全世界有120多个国家在开发利用地热资源，年利用能量折合365×104t石油当量，并以12%的速度递增。地热资源的开发是通过流体把地热能从地下导出地面，根据流体温度值合理设计开发方式及配置采热设备，从而最大程度的利用地热能。研究地热开发井井筒温度分布的主要目的是最大程度的减小热量损失，除了控制产液速度外，还需要研究近井口段的保温措施［1－13］。因此，为了提高对地热能的利用率，本文首先建立了地热井生产井筒内流体的温度分布模型，通过对模型的求解，进而对工艺参数进行了优化。

1 地热生产井特点分析

地热生产井多数是使用“泵管＋电潜泵＋套管”的生产管柱搭配模式，典型的井身结构见图1。

从管柱轴向角度分析，在地热井生产过程中，产液需要依次流经套管、泵室腔、电潜泵以及泵管而后流出地面，在这种流动过程中，管径内径变化大，流体流动特征变化大，流体与管柱内壁的对流换热系数变化大，使得管柱内流体温度分布复杂。

从管柱径向角度分析，管柱串结构复杂，管柱的材料不同，热物理性质不同，造成流体往地层传导热量不均匀，对地层温度的影响程度不同，最终影响了管柱内流体的温度分布。

图1 地热生产井井深结构示意图

2 地热井生产过程中井筒内流体温度分布模型［14－15］

2．1 假设条件

在地热井生产过程中，产液以温度Tn从热储层流入井筒中，流经套管、离心泵后进入泵管内，最后以温度T0流出泵管。为了建立井筒内流体温度分布模型，提出如下假设：①不考虑生产管柱、套管、保温填充材料、地层轴向传热；②地层和生产管柱内流体的热交换为稳态热传导，不考虑地层中的内热源和热对流；③不考虑热辐射；④产液的热物理性质不随温度和压力改变；⑤地层物性参数不随温度和压力变化。

2．2 数学模型

在井筒中任取其中一段微元dz，见图2。根据能量守恒定律可得式（1）。

式中：QP（Z＋ΔZ）为流入单元体热量，J／s；QP（Z）为流出单元体热量，J／s；Qap为生产管柱径向传递热量，J／s。

由此可以得到地热生产井井筒温度数学模型，见式（2）。

图2 地热生产井井筒结构示意图

式中：Tl为深度z处管柱内流体温度，℃；Tf为深度z处地层温度，℃；R为深度z处流体通道半径，m；H为深度z处的对流换热系数，W·m－2·s－1；˙m为质量流量，kg／s；K 为井筒综合传热系数，W·（m2·℃）－1；Cl为产液比热容，J·（kg·℃）－1。

2．3 井筒综合传热系数

通过对地热生产井井筒流体温度数学模型可以看出，井筒流体温度受到地层温度、流体通道半径、对流换热系数和井筒综合传热系数等共同影响。由于生产管柱串的复杂性，在不井筒内壁向地层传导热量的过程中，不同管柱的导热系数不同，不同井深的管柱串的组合不同，那么它们对地层温度的影响程度不同，因而需要分层分析（图2），见式（3）。

管柱传热系数计算见式（4）。

式中：λ管柱导热系数，W·（m·℃）－1；r0为管柱外径，m；ri为管柱内径，m。

地层传热系数［］计算见式（5）。

式中：λf管柱导热系数，W·（m·℃）－1；τ为累积产液时间，h；ρf为地层密度，单位kg／m3；Cf为地层热容，单位 W／（kg·K）。

2．4 地热生产井井筒流体温度求解方法

由于地热生产井井筒流体温度受地层温度、流体通道半径、对流换热系数和井筒综合传热系数等因素的共同作用，并且在不同层段这些影响因素不相同，那么在考虑影响因素的基础上把井筒从井口到井底分为n个层段，得到n个层段的井筒温度方程组，见式（6）。

图3 地热生地温梯度示意图

式中：l1、l2、l3…ln依次为从井口到井底每个层段的厚度，m；G1、G2、G3……G4依次为从井口到井底每个层段的地温梯度，℃／m。

由于每个层段的底端井筒流体温度都与下一层段的顶端井筒温度相同，且在井底处井筒流体温度已知，则有式（7）。

将式（6）与式（7）联立求解井筒流体温度分布。

2．5 地热井井筒温度预测模型边界条件优化

常规钻井或地热井开发过程中，一般采用平均地温梯度作为计算各类参数的条件，如图3绿色地温梯度线所示。但是如果地热井所处地层属于裂隙性流体对流型热储，其地层地温梯度如图3紫色地温梯度所示，或者由于不同地层导热率比热容等热力学参数差异导致的地温梯度分段变化，如图3红色地温梯度线所示，如果仍按照平均地温梯度进行计算，得出的结果误差较大，所以按照分段模式进行地层地温梯度划分，同时计算时采用分段的方式，能够提高计算的精度，既采用分段方式优化计算模型的边界条件，提高计算精度。

3 实例计算

A地热井井深3202．95m，一开钻头直径为444．5mm，井 深 450．06m；二 开 钻 头 直 径 为241．3mm，井深3202．95m，地表温度为14℃。采用排量为33．62L／s的泵，动液面高度为75m，泵管下入深度为125m，进入产液面50m，储层主要产液层为2725～2728m。井口出水温度为95℃。本算例中设计到的基础数据见表1和表2。

A井在完钻后进行了非稳态下的井温测定，实测井温数据见图4。

通过图4可以看出，常规地温梯度（3℃／100m）曲线与实际地温曲线偏差较大，而平均地温在增温层段和隔热层段的温度偏差较大，不能反映出地层的真实温度情况，因而采用常规地温梯度曲线和平均地温梯度曲线都有一定的误差。考虑实际地温梯度情况，从井温实测结果可以将地温梯度划分为以下四段，分别对每段地温梯度进行线性拟合，得到对应的地温计算，见式（8）。

A地热井在33．62L／s的排量下，分别以实际地温曲线（式（8））和平均地温曲线为边界条件，使用井筒温度模型求得两个不同的井筒温度分布曲线（图5）。从图5种看出，采用实际地温梯度曲线求出井口出水稳态温度为94．3℃，与实测温度95℃相差为0．7℃，相对误差为0．7%，而采用平均地温梯度曲线求出的井口出水温度为90．5℃，与实测之间温度95℃相差为4．5℃，相对误差为4．7%。通过对这两种不同初始边界条件的对比，采用实测地温梯度为边界条件计算出的流体温度分布更接近于实测流体温度分布。

表1 井身结构

表2 各介质热物理参数

图4 A井地层温度曲线图

4 工艺优化

图5 不同边界条件下的井筒温度分布

提高地热生产井井口出水温度的最有效手段是调节生产排量和在泵管外壁添加保温层，从而减小生产过程中的能量损失，提高地热井生产效率。通过地热井井筒流体温度预测模型的计算，对排量和保温层对产液温度的影响进行了分析。

在其他条件不变的情况下，通过计算结果分析可知，随着排量的增大，单位体积的流体损失热量减小，热量损失的变化率也在逐渐减小，从而导致井口温度逐渐升高。但是随着排量的增高，出口温度的增高趋势逐渐平缓。同时受到本身设备能力的限制和从经济角度考虑和能耗产出比考虑，存在合理的泵排量参数优选，得到排量优化模型，见式（9）。

在其他条件不变的情况下，通过计算结果分析可知，随着保温层厚度的增加，流过泵管段单位体积流体热量损失减小，热量损失的变化率也在逐渐减小，从而导致井口温度逐渐升高，但升高率逐渐降低。保温层厚度增加到一定程度后保温的效果就没有明显的提高了，同时从节约成本考虑，设计出一个比较合适的保温层厚度，得到保温层壁厚优化模型，见式（10）。

对于A井，在其他条件不变的前提下，计算出了井口出水温度随排量的变化曲线以及变化率曲线（图6）。利用排量优化模型，计算得到的最优排量为35～40L·s－1。

对于A井，在其他条件不变的前提下，计算出了井口出水温度随泵管外壁保温层厚度变化以及变化率曲线（图7）。利用保温层壁厚优化模型，计算得到的最优保温层厚度为35～40mm。

图6 地热生产井井口温度随排量变化曲线及变化率曲线

图7 地热生产井井口温度随保温层厚度变化曲线及变化率曲线

5 结 论

1）综合考虑地热生产井丼身结构和管住组合的不同特点，建立了适应地热生产井的井筒流体温度分布预测模型。

2）在进行计算时，根据地层温度实际特点进行分段优化边界条件，能够提高计算的准确的度。

3）根据建立的地热井井筒流体温度预测模型计算分析得出存在合理的生产排量和保温层厚度，采用此措施能够对地热生产井的生产参数和保温措施进行工艺优化，有利于生产。

［1］ Ramey H J．Wellbore Heat Transmission［J］．JPT，1962（4）：427－435．

［2］ Tragesser A F，Crawford P B，Crawford H R．A Method for calculating Circulating Temperature［J］．JPT，1967（11）：1507－1512．

［3］ Keller H H ，etc．Temperature Distribution in Circulating Mud Columns［J］．SPE，1973（2）：23－30．

［4］ Charles S．Holes，Samuel C．Swift，Calculation of Circulating Mud Temperatures［J］．SPE，1970：670－674．

［5］ 王海柱，沈忠厚，李根生，等．地层水侵入对超临界CO2钻井井筒温度和压力的影响［J］．石油勘探与开发．2011，38（3）：362－368．

［6］ 杨谋等．钻井全过程井筒－地层瞬态传热模型［J］．石油学报．2013（3）：366－371．

［7］ 肖祖骐．采油井井温计算［J］．油气田地面工程，1982（1）：31－37．

［8］ 毛伟，梁政．计算气井井筒温度分布的新方法．西南石油学报［J］，1999，21（1）：56－66．

［9］ 董长银，张琪，李志芬，等．油管掺液稠油泵井筒流体温度分布计算［J］．石油大学学报：自然科学版，2002，26（2）：38－40．

［10］ 肖祖骐．采油井油温计算［J］．油气田地面工程，1982（1）：31－37．

［11］ 石颖．油井井下温度场的数值模拟［D］．大庆：大庆石油学院，2004：19－27．

［12］ 周赵川，王辉，代向辉，等．海上采油井筒温度计算及隔热管柱优化设计［J］．石油机械，2004（4）：43－48．

［13］ 杨世铭，陶文铨．传热学［M］．第4版．北京：高等教育出版社，2006：52－53．

［14］ 张学学，李桂馥．热工基础［M］．第1版．北京：高等教育出版社，2000：178－295．