新型磁链观测算法及其在永磁同步电机无位置传感器控制中的应用

李彪,李黎川

(西安交通大学电气工程学院,710049,西安)



新型磁链观测算法及其在永磁同步电机无位置传感器控制中的应用

李彪,李黎川

(西安交通大学电气工程学院,710049,西安)

针对传统电压型磁链观测器在对电机内普遍存在的椭圆形磁场磁链进行观测时存在稳态幅值相位误差的问题,依据稳态时磁链与感应电动势在时域的基本关系,提出了2种结构简单、易于工程实现的新型磁链观测算法。新算法在同步角频率处与纯积分具有相同的频率特性,α、β两相磁链观测不存在耦合,不再需要两相对称或感应电动势矢量与磁链矢量正交,因此能够对圆形和椭圆形磁链进行准确观测。对新算法进行了仿真,结果表明:新算法有效地消除了积分漂移,不存在稳态误差。将新算法应用于一台表贴式永磁同步电机无位置传感器调速系统的转子位置估算,并利用数字信号处理器TMS320F2812DSP对算法进行了数字化实现,结果表明:新算法在10%额定转速以上时具有良好的转速和位置跟踪效果,但在低速区估算结果不稳定;新算法具有良好的幅值、相位观测精度,从而使系统具有良好的稳态特性;当电机转速突变时,新算法具有良好的磁链观测精度,从而使系统具有良好的动态特性。

磁链观测器;椭圆形旋转磁场;永磁同步电动机;无位置传感器控制

准确的磁链观测是实现交流电机磁场定向控制和直接转矩控制的关键。电压型磁链观测器由于算法简单,易于实现,对参数依赖小(仅需要电机定子电阻参数),从而在工业中获得了广泛的应用。但是,电压型磁链观测器中的纯积分环节会在观测的磁链中引入初始相位误差和直流偏置误差,产生积分漂移,从而引起转矩脉动,影响系统运行的稳定性。为了解决此纯积分存在的问题,常用一阶低通滤波器(LPF)来代替纯积分,从而消除初始相位误差并抑制直流偏置误差,但是在稳态时,尤其是当电机运行在低通滤波器截止频率以下时,又会存在幅值相位误差。文献[1]提出根据电机转速动态调整滤波器的截止频率来降低低速时观测磁链的稳态幅值相位误差,但是随着电机转速降低,算法中低通滤波器的截止频率也随之降低,大的时间常数导致在输入变化时观测结果又存在漂移问题。文献[2-7]采用一阶低通滤波器代替纯积分,用一个补偿环节来补偿稳态幅值相位误差。文献[5,8]指出,交换低通滤波环节与补偿环节的相对位置,可以增强磁链观测器动态时的观测精度。文献[9]采用一阶高通滤波器(HPF)代替纯积分,用一个坐标变换环节补偿稳态幅值相位误差。文献[10-13]采用一阶低通滤波器与一阶高通滤波器串联代替纯积分,再串联补偿环节来补偿稳态幅值相位误差。文献[14]采用带通滤波器(BPF)代替纯积分环节,并对观测磁链的稳态幅值相位误差进行补偿。文献[15]中的算法采用五阶低通滤波器串联一阶高通滤波器和一个逻辑转换模块,消除了积分漂移,同时抑制了系统中的高频干扰。

关于滤波器截止频率的选取,文献[4-6,9-12,15]中的可编程滤波器采用的截止频率是同步角频率的某一倍数,而不是取某一固定值,从而使算法在低速时兼顾了对直流偏置的抑制能力与动态过程中磁链观测的精度。关于稳态时幅值与相位误差的补偿,文献[3-7,12,14]中的补偿环节采用了旋转空间矢量的方法,文献[2,8,10-11,13,15]中的补偿环节通过分析相关时间相量之间的关系得到,而文献[9]则采用坐标变换实现补偿。文献[7]还引入定子磁链的电流模型和电压模型之间的误差对定子感应电动势进行补偿。文献[16]采用低通滤波器代替纯积分,并用另一个低通滤波器进行幅值相位补偿,但2个低通滤波器的截止频率要求严格,需满足一定关系,且在低速时无法使2个滤波器的时间常数同时较低。文献[17-18]采用低通滤波器代替纯积分,用经过低通滤波的磁链反馈补偿稳态时的幅值相位误差,通过检测感应电动势矢量和磁链矢量的正交程度来决定反馈补偿程度。

对文献[2-15,17-18]]中的算法进行分析后发现,在稳态时观测磁链的准确性必须基于以下条件之一:

(1)在时域,α、β两相对称;

(2)在空间,感应电动势矢量与磁链矢量的幅值之比等于同步角频率,磁链矢量滞后于感应电动势矢量90°(电机反转时则超前90°)。

分析可知这2个条件等价,且只在圆形磁场时成立。

一般情况下,电机本体设计和实时控制都期望电机中的磁场呈圆形,而在实际中,由于电机电阻、电感参数的不对称,逆变器电压-电流的非线性特性,逆变器开关量所加死区的影响,各相电流检测电路及调理电路的不对称,AD采样转换电路的不对称,负载不对称等各种因素的影响,以及在调速系统动态调整过程中,电机磁场都会呈椭圆形。

当电机磁场呈椭圆形时,通过分析可知前述算法不再有效,从而出现磁链观测稳态误差。图1所示为α、β两相感应电动势存在5%幅值误差和10%相位误差时(具体参数见本文仿真部分),传统典型算法的稳态观测结果。本文依据稳态时磁链相量与感应电动势相量的基本关系,提出2种新的算法。新算法在同步角频率处与纯积分具有相同的频率特性,α、β两相磁链观测不存在耦合,不再需要两相对称或感应电动势矢量与磁链矢量正交,因此对圆形椭圆形磁链均能够进行准确观测。将新算法用于永磁同步电机无位置传感器调速系统的转子位置估算,通过仿真与实验证明了新算法的正确性和实用性。

(a) 文献[14]算法的观测结果 (b) 文献[15]算法的观测结果图1 传统磁链观测算法对椭圆形磁链的观测结果

1 新算法的原理

在静止两相α-β坐标系下,交流电机电压模型的磁链表达式为

(1)

式中:Ψα,β、eα,β、vα,β、iα,β分别为磁链、感应电动势、端电压与电流的α、β轴分量;R为绕组电阻。

1.1 稳态时磁链与感应电动势的关系

稳态时感应电动势相量与磁链相量的关系为

(2)

式中:ωe为同步角频率。无论圆形磁场或椭圆形磁场,式(2)所示相量关系均成立。因此,本文将式(2)作为基本关系,在此基础上提出新的磁链观测算法。

1.2 新磁链观测算法

1.2.1 算法1 初始相位误差和直流偏置误差作为直流量存在于纯积分观测磁链时的输出中,引起漂移。因此,在纯积分输出端串联一个带通滤波器,利用其原点处的零点使带通滤波器对直流量增益为零,以解决漂移问题,再通过输出负反馈以补偿串联带通滤波器后引入的稳态幅值相位误差。算法1的原理框图如图2所示,其中b为待定反馈系数,ωe为同步角频率,GBPF为带通滤波器的传递函数

(3)

式中:ωn为带通滤波器的中心频率,ωn=kωe;ξ为阻尼系数。

图2 算法1的原理框图

算法1采用中心频率为同步角频率k倍的可编程带通滤波器,k值的选取会影响系统的动、静态性能。

由图2可得算法1的传递函数为

(4)

为消除稳态时的幅值相位误差,通过选取适当的反馈系数b,使算法的传递函数在同步角频率处与积分具有相同的频率特性,即

(5)

由式(4)、式(5)可得反馈系数

(6)

1.2.2 算法2 算法1中利用带通滤波器在原点处的零点对消掉积分在原点处的极点,因此可以消除初始相位误差,但对直流偏置误差却只能抑制而无法彻底消除。要彻底消除直流偏置误差,则算法需要有一个原点处的零点。

在相量平面,任一相量都可以通过2个方向不同的非零相量的线性运算得到。依据磁链相量与感应电动势相量的关系,算法2的原理如图3a所示:先让感应电动势经过一个带通滤波器以彻底消除积分漂移,同时滤除系统高频干扰,带通滤波器中心频率选择等于同步角频率,这样对感应电动势的基波幅值与相位均无影响;然后,再利用滤波后的感应电动势相量和感应电动势经过一移相网络后得到的相量进行线性运算,得到磁链相量。各相量之间的关系如图3b所示。

(a)算法2原理示意图

(b)相量关系图图3 算法2的原理框图

算法2中带通滤波器的传递函数为

(7)

式中:B为带宽,B=2ξωe。

假设选取的移相网络在同步角频率ωe处的频率特性为F∠-θ,则有

(8)

(9)

式中:k1、k2为线性运算系数。通过解三角形可得

(10)

(11)

算法2在仿真与实验中选择的移相网络传递函数为

(12)

则有:F=1;k1=-k/ωe;k2=(1+k2)1/2/ωe。

新磁链观测算法中α、β两相不存在耦合,不要求两相对称,因此对圆形和椭圆形磁链均可以进行准确观测。

2 仿 真

为了验证新算法的有效性,在Matlab/Simulink中进行离散系统仿真,采样频率为12 kHz。算法1取k=0.4,ξ=0.5;算法2取k=1.2,ξ=0.5。

图4a所示为仿真所加感应电动势:在0～0.25 s,感应电动势幅值为7.97 V,频率为20 Hz;在0.25 s,感应电动势幅值跃变为15.94 V,频率跃变为40 Hz;在0～0.5 s,感应电动势均叠加了大小为幅值1%的直流偏置。图4b所示为纯积分法的磁链观测结果,可见存在明显的初始相位误差与直流偏置误差。图4c所示为算法1的磁链观测结果,图4d所示为算法2的磁链观测结果,从中可以看出,新算法有效地消除了积分漂移,不存在稳态误差。

(a)感应电动势

(b)纯积分法的观测结果

(c)算法1的观测结果

(d)算法2的观测结果图4 新磁链观测算法与纯积分法的磁链观测结果比较

图5所示为两相感应电动势不对称、磁链轨迹为椭圆形时,新磁链观测算法的稳态观测结果。所加感应电动势频率为20 Hz,α相幅值为7.97 V,β相幅值为α相的0.95倍,β相感应电动势的相位滞后于α相9π/20,同时两相感应电动势均叠加了大小为各自幅值1%的直流偏置。仿真结果证明,新算法可以对椭圆形磁链进行准确观测。文献[14-15]中算法的观测结果如图1所示,由于这2种算法是基于圆形磁场的,因此对于椭圆形磁链的观测结果存在稳态误差。

(a)算法1的观测结果(b)算法2的观测结果图5 新磁链观测算法对椭圆形磁链的观测结果

3 实验研究

将本文的新磁链观测算法应用于一台表贴式永磁同步电机无位置传感器调速系统的转子位置估算,系统控制框图如图6所示。系统采用速度-电流双闭环矢量控制,电流环采用id=0控制策略。电机绕组电流采用霍尔传感器实时检测。系统控制周期,电流采样及调节周期,磁链、位置与速度的估算周期均取83.3μs;速度环调节周期为10Ts(Ts为系统控制周期),为抗积分饱和,速度环采用积分分离的PI调节器。实验平台实物图如图7所示,逆变器主电路由MOSFET构成,主控芯片采用TI公司的TMS320F2812型数字信号处理器,片内集成有A/D转换模块。实验电机参数:额定功率为0.4kW;额定电压为106V;额定电流为2.5A;额定转速为3 000r/min;交、直轴电感为5.55mH;定子电阻为1.4Ω;极对数为4;永磁体磁链为0.063 419 7Wb。

调速系统采用磁链法估算转子的位置

(13)

(14)

式中:p为极对数。

图6 永磁同步电机无位置传感器控制系统框图

(a)控制器部分 (b)电机部分图7 实验平台实物图

新磁链观测算法中需要的同步角频率从感应电动势信号中提取。当磁链轨迹为圆形或近似椭圆形时,同步角频率就等于感应电动势矢量在空间的旋转角速度,可通过下式计算

(15)

(16)

上述方法虽然简单、易实现,但当电机磁场的椭圆度较大时,得到的感应电动势矢量空间旋转角速度并不等于同步角频率。此时,椭圆形旋转感应电动势矢量可以分解为2个转速相等、转向相反的圆形旋转分量,同步角频率就等于其中正向旋转分量的空间旋转角速度。正向旋转分量在时域对应的是感应电动势相量的正序分量,可以由式(17)、式(18)计算得到

(17)

(18)

式中:jeα、jeβ属于算法2中计算磁链过程的中间变量,如图8所示。

图8 算法2计算磁链的原理框图

对感应电动势的正序分量进行低通滤波后,代入式(19)得到感应电动势矢量正向旋转分量的空间角度,再经过式(20)估算同步角频率。

(19)

(20)

(a)算法1的磁链观测结果 (b)算法2的磁链观测结果图9 参考转速为450 r/min时的感应电动势波形与 新磁链观测算法观测的磁链波形

(a)转速跃变时算法1的磁链观测结果

(b)转速跃变时算法2的磁链观测结果图10 参考转速在450至1 000 r/min之间跃变时的 电机转速估算波形与新算法观测的磁链波形

图10为当电机参考转速在450至1 000 r/min之间跃变时,电机转速的估算值与新磁链观测算法观测的定子磁链波形。由图可见,当电机转速跃变时,新算法均具有良好的磁链观测精度,从而使系统具有良好的动态特性。

图11为电机参考转速在450至1 000 r/min之间跃变时,电机转速估算波形与新磁链观测算法估算的电机转子位置角波形。

(a)转速跃变时算法1的转子位置角估算结果

(b)转速跃变时算法2的转子位置角估算结果图11 参考转速在450至1 000 r/min之间跃变时的 电机转速估算波形与新磁链观测算法估算的 转子位置角波形

4 结 论

(1)电压型磁链观测器中的纯积分存在漂移问题。传统磁链观测算法的推导要求α、β两相对称,或要求磁链矢量与感应电动势矢量正交,这虽然可以解决漂移问题,但算法仅对圆形磁场是准确的,而对实际中更普遍存在的椭圆形磁场,进行观测时则存在稳态误差。

(2)本文提出的2种新磁链观测算法不需要α、β两相对称或磁链矢量与感应电动势矢量空间正交,因此对圆形与椭圆形磁链均可以进行准确观测。算法1具有简单的优点,适用于低成本应用场合;算法2的计算量相对稍大,但是可以完全消除积分漂移,并且实验证明算法2具有更好的动、静态性能。

(3)新算法编程实现简单,可以应用于工业的实时控制系统。将新算法应用于永磁同步电机无位置传感器调速系统中的转子位置估算,系统运行稳定可靠,证明了算法的实用性。

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(编辑 葛赵青)

New Flux Estimation Algorithms for Position Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motors

LI Biao,LI Lichuan

(School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at the problem that traditional flux estimation algorithms based on the voltage model would introduce magnitude and phase errors in steady state in the elliptical rotating magnetic field commonly existing in motors, two novel flux estimation algorithms were proposed based on the basic relationship between the back electromotive force (EMF) and the flux in steady state in time domain. They are simple in structure and easy to implement in industrial applications. The new algorithms have the same frequency characteristics as that of pure integrator at synchronous frequency, and there is no coupling inαandβphases. The new algorithms can estimate flux exactly either in circular rotating magnetic field or in elliptical rotating magnetic field, since neither the symmetry of theαandβphases nor the orthogonality of the flux vector and the back EMF vector is needed. Simulation results show that the new algorithms could effectively eliminate the integration drift, and realize errorless flux estimation in steady state. The new algorithms were used for the rotor position estimation in the position sensorless vector control of a surface-mounted permanent magnet synchronous motor (SPMSM). Experiment was performed using a digital signal processor TMS320F2812DSP. Experimental results show that the new algorithms have fine speed and position tracking effect when operating at a speed 10% above the rated value, but in the low-speed region, there will be unstable estimation results. The speed control system has good steady-state performance since the new algorithms can exactly estimate the magnitude and phase of flux. The speed control system also has good dynamic characteristics due to the high flux estimation accuracy of the new algorithms when the motor speed has an abrupt change.

flux estimation; elliptical rotating magnetic field; permanent magnet synchronous motor; position sensorless vector control

2015-02-04。

李彪(1983—),男,博士生;李黎川(通信作者),男,教授,博士生导师。

时间:2015-08-26

10.7652/xjtuxb201511017

TM301.2

A

0253-987X(2015)11-0102-08

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150826.1117.002.html