考虑次固结的软基分级加载全过程沉降模型

方 薇，陈向阳

(道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南长沙 410004)

0 引言

目前，地基沉降计算方法主要有两类:一是基于各种固结理论和本构模型的计算法:固结理论主要有太沙基固结理论和比奥固结理论，本构模型包括K-G模型、Ducan-Chang模型等［1-2］;二是根据实测资料分析沉降量随时间变化的发展规律的推算法，主要包括各种曲线拟合法［3-8］、神经网络［9］、灰色理论［10］等。在实际工程中，曲线拟合法应用最为广泛，主要得益于以下几点:(1)参数易于获取，计算量相对较小。事实上，曲线拟合法的参数一般是利用已有数据反演得到的，反映了沉降-时间曲线的变化特征;(2)可以全面、完整地反映现场各要素综合影响和地基变形性质;(3)直观明了，预测结果可靠性强。

软土地区的次固结沉降往往十分显著，在地基总沉降量中占有很大比例，而由于沉降发生机理的不同，其特殊性在已有的沉降计算模型和沉降预测方法中往往没有得到充分和合理的体现。本文在综合各类型沉降发生机理及其相应的计算模型的基础上，提出了考虑加载速率和次固结效应的沉降预测模型。

1 地基沉降计算

1.1 沉降类型

根据发生机理的不同，沉降(S)可分为瞬时沉降(Sd)、主固结沉降(Sc)和次固结沉降(Sa)［11］。其中，瞬时沉降是土体在荷载作用下发生剪切变形而产生的附加沉降，土体体积并不发生压缩。主固结沉降是孔隙水被挤出而产生渗透固结的结果，这一过程中超静水压逐渐消散，有效应力不断增加。次固结沉降是孔隙水基本停止挤出后，颗粒和结合水间的剩余应力尚在调整时发生的。对于不同类型的土体，其沉降特征也不一样。对于砂土地基，其主要表现为瞬时沉降。对于一般黏土，当荷载加上时，将产生较小的瞬时沉降，随后是大量随时间而发展的沉降，以主固结沉降为主。对于有机质含量较多的黏土，次固结沉降将长期发展，并逐步占有较大比例。人们对于次固结的认识经历了一个比较漫长的过程，目前学界的基本观点认为次固结过程并不局限于恒定有效应力条件，近年来，大量扫描电镜的观察结果证实次固结产生的机理为土骨架蠕动变形。

1.2 沉降计算

瞬时沉降目前多采用弹性理论计算公式:

对于主固结沉降，可采用改进的高木俊介公式［12］计算地基平均固结度，然后推算其主固结沉降量:

多级加载:

次固结量与对数时间呈近似线性关系，通常可按下式计算:

这里，次固结系数为不随压力变化的常数，近年来，越来越多的研究资料表明［13-15］，次固结系数Ca随荷载p呈先增加后减小的形态，其峰值出现在前期固结压力pc附近(图1)。本文采用修正的双曲线模型来拟合正常固结条件下次固结系数与压力的关系，并考虑地基长期变形性状(t＞＞tp)，由此得到的次固结量为:

式中，A和B为拟合参数。

图1 次固结系数与压力的关系Fig．1 Relationship between Caand load

在场地条件不变的情况下，可以认为地基的沉降变化主要与荷载和时间有关。对于单级加载沉降过程，采用下式来描述:

对于多级加载，有:

式中，系数k取值如下:当i=1，…，n-1时，k=1;当i=n时，k=0。

图2表示出次固结量对于地基总固结沉降的影响，其中相关计算参数如下:tp=12500 min，T=10d，β=0.024/d，其余参数见表1，计算时长为加载后5年。在加载后约半年内，沉降迅速增大。此后，若不计次固结作用，沉降将随着主固结的完成而趋于稳定，不再增加;反之，沉降将伴随次固结的发展而进一步增大。荷载水平较低时，次固结效应影响更加显著。总之，仅考虑主固结沉降将导致过小估计地基总沉降量，这在工程中偏于危险的。

图2 次固结沉降量的影响Fig．2 Influence of secondary consolidation

表1 计算参数Table 1 Calculation parameters

2 考虑加载过程与次固结效应的软基沉降预测

2.1 沉降预测公式

计算土体沉降时，一般有两种假设:①在主固结完成后，次固结才产生;②主次固结同时发生。假设①中区隔主次固结的时间点的确定方法仍然存在分歧和争议;假设②中主、次固结是相互耦合的，它们在整个固结过程中所占比例的大小因土质、排水条件、应力水平等不同而具有很大差异，因此计算参数的确定非常困难。本文提出的预测模型，并非基于“主次固结绝然区分”这一假设前提，而是基于“不同类型沉降的形成机理不同，且不同类型的沉降幅值应由不同公式来分别计算”这一客观事实。在此基础上，总沉降即等于不同类型沉降量之和，由此得到的总沉降才能完整反映各类型沉降的涵义和特征，也更贴近土体实际变形规律。

如前所述，考虑在式(7)和式(8)的基础上建立地基沉降预测公式。对上述两式进行简化和整理后，可得到如下沉降预测公式:

对于单级加载:

对于多级加载:

2.2 沉降预测方法

由前文可知，该沉降预测模型为非线性，获取其中待定参数的方法有很多，这里采用Matlab对特定目标函数进行优化，从而确定相应的沉降预测模型。这一优化问题的目标函数如下:

式中:J——目标函数;

Sci与Smi——分别为某时刻沉降预测值(按式(10)计算)和实测值。

对于单级加载的简单情形，待定参数可通过优化过程一次性获取。对于多级加载，需要指出的是:由于各级加载沉降过程都是以加载时刻的地基沉降状态为基础的，故各级加载沉降过程不仅与该级荷载大小、加载持时长短等因素有关，而且与该级加载之前的所有加载过程都密切相关。

为了对预测模型的精确性进行评估，采用相对误差δ作为评价指标，计算公式如下:

式中各变量意义同前。

2.3 沉降预测步骤

以多级加载过程为例，本文沉降预测模型的构建可以通过以下步骤来实现:

(1)确定各级加载大小和加载速率，对于加载时刻相邻且加载速率相近的连续薄层填筑过程，可以适当予以合并和精简;

(2)根据沉降预测公式和实测沉降序列，利用Matlab优化工具获取第一级加载沉降过程的所有待定参数;

(3)将第i级荷载下的曲线拟合参数作为已知量，代入第i+1级荷载下的曲线拟合方程中，再对第i+1级荷载下的沉降观测数据进行曲线拟合，进而推算出第i+1级荷载对应的曲线拟合参数;

(4)根据待定参数已知的预测方程，可以进行沉降预测;当某时刻的实测沉降已经获取时，需及时更新和补充实测沉降序列，然后进行下一时刻的沉降预测;

(5)重复步骤(2)～(4)，可以实现基于实时观测资料的地基沉降全过程预测。

2.4 沉降预测验证

算例1:温(州)福(州)客运专线途径沿海深厚软土地区，土层为典型的海积滩涂—溺谷相沉积淤泥，平均含水量达75%以上。地基采用预应力管桩及CFG桩进行处理，并首次采用了“桩-网”加固模式。淤泥层相关物理力学指标如下:γ=16.6kN/m3，cu=5.13kPa，φu=5.94°，Es=1.25 MPa，桩周土极限侧阻力qsik=10kPa;下伏硬底为花岗岩全风化:桩周土极限侧阻力qsik=60kPa，桩尖土极限端阻力qpk=2000kPa。由于相关设计方法及施工工艺尚不成熟，故而开展了现场软土地基填筑观测。

某段路堤填筑完成后(填高约5.9 m)，相应测点沉降情况见表2。将填筑完成时刻视为起始时刻(t=0)，采用本文预测公式对t＞133d后的沉降量进行预测(表3)，δ为相对误差。可见，本文预测结果与实测值吻合程度非常高，说明相关公式具有很好的预测性能。

表2 沉降观测结果(算例1)Table 2 Measurements of settlement of example 1

表3 沉降预测结果(算例1)Table 3 Predictions of settlement of example 1

3 工程应用实例

采用本文公式对于前述线路不同地段、不同加载条件的地基沉降情况进行了预测，并将其与常见的沉降预测方法作了对比(图3)。

3.1 瞬时加载(加载时长T=0)

算例2:本段路堤采用水泥搅拌桩进行预加固。由于填高小、填筑时间短，可视为荷载是瞬间一次性施加的，通过跟踪观测，获得了加载后持时超过7个月的沉降数据。断面右幅测点的实测沉降曲线及不同方法对应的沉降预测值见图3a。不同方法沉降预测结果的精度对比见图3b。可见，相对于其它四种曲线拟合法而言，本文公式预测结果与实测沉降最为接近，最近的7个预测值分别为9.66 mm、11.64 mm、13.20 mm、14.50 mm、14.64 mm、14.76 mm、14.79 mm，与实测值的相对误差分别为-0.69%、-0.26%、-0.11%、3.71%、2.61%、1.87%、1.49%。总地看来，随着实测沉降序列的不断增长，各种预测方法的相对误差均呈减小的趋势。此外，对比可知双曲线法对于一次性加载沉降曲线的拟合程度也较高。

3.2 单级线性加载

算例3:本路段于2007年11月初开始软基处理施工(碎石注浆桩+级配碎石垫层)，2008年1月初全部结束，路堤填筑于2008月1月下旬开始，于2008年3月初结束，填筑高度约6.8 m。断面某测点的实测沉降曲线及不同方法对应的沉降预测值见图3c。不同方法预测结果的精度对比见图3d。最近的6个预测值分别为33.55 mm、38.32 mm、40.22 mm、40.31 mm、41.07 mm、40.80 mm，与实测值的相对误差分别为-0.27%、4.17%、3.82%、2.02%、2.92%、1.85%。本文公式预测结果与实测沉降最为接近，此外，指数曲线和生长曲线对于线性加载沉降过程的拟合效果也很好。

图3 不同加载模式下的沉降预测及对比Fig．3 Settlement prediction and comparison under different loading condition

3.3 多级加载

算例4:本段路堤分三级进行填筑，对应的测点实测沉降曲线及不同方法的沉降预测值见图3e。各方法沉降预测结果精度对比见图3f。各级沉降预测值分别为:8.90 mm、10.13 mm;16.48 mm、17.84 mm、18.76mm、19.43 mm;22.66 mm、23.98 mm、24.31 mm、24.55 mm、25.01 mm、25.56 mm、25.57 mm、25.70 mm，与实测值的相对误差分别为0.74%、1.75%;0.36%、0.44%、0.81%、0.62%;-0.23%、1.59%、0.99%、0.10%、0.17%、1.00%、0.28%、0.54%。本文公式预测结果相对误差较小，且变化范围较窄，说明该方法可靠性较高。综合以上各例来看，本法能够很好地反映软土次固结效应和加载全程中沉降与时间的关系，既适用于瞬时加载，也适用于多级加载，相较于其它四种常用的曲线拟合法而言，本法适用范围比较广泛，预测结果相对精确且稳定。

4 结论

研究表明，本文提出的沉降预测方法的结果与实测值吻合程度非常高，能够很好地反映软基加载全过程的沉降量与时间的关系，且随着用于拟合的实测数据的增加，预测结果趋于精确。本文沉降预测模型既适用于瞬时加载，也适用于多级加载，相较于其它四种常用的曲线拟合法而言，本法适用范围比较广泛，并且预测结果相对精确而稳定。

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