基于Kalman滤波数据融合技术的滑坡变形分析与预测

刘超云，尹小波，张彬

(1.中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙 410083;2.中南大学资源勘查与环境地质研究院，湖南长沙 410083)

0 引言

湖南地区山区丘陵地带分布较广，季节变化明显，岩土体类型复杂多样，地质环境较为恶劣，边坡开挖往往在一定程度上会破坏或扰动原来较为稳定的岩土体，改变沿线原始地形地貌，产生大量工程滑坡地质安全隐患问题［1-4］。目前边坡工程监测类型及种类繁多，开展滑坡动态监控，对监测数据进行分析处理可以动态并真实地反映滑坡体的稳定状态，能有效地减少或预防滑坡灾害的发生，为优化边坡施工设计提供有力依据，已成为目前边坡工程安全建设关注的焦点［5-6］。

受环境的复杂性和技术设备的限制，滑坡的监测数据存在不同程度的误差，且这些误差会随着时间推移而不断积累，严重影响滑坡稳定状态的监测精度。目前常用的分析方法是统计分析方法，将监测数据作为随机变量，通过数理统计方法获得监测数据的变化规律，却忽视了数据本身的可靠性，基于误差数据的分析预测结果难免会偏离实际。为弥补单一传感器获取信息的片面性及局部性［7-9］，一个监测对象往往同时布设多个传感器，未经优化处理的多传感器数据会造成数据的重复与冗余，所以监测数据的滤波优化处理是提高分析准确度的关键。针对滑坡监测数据不确定性的处理方法，国内外学者进行了大量研究，目前常用的数据处理方法包括贝叶斯估计、D-S证据理论、卡尔曼滤波、神经网络等算法等［10-13］，而Kalman滤波是处理变形监测数据最有效的一种动态数据处理方法，在变形监测领域中具有较好的应用效果［14，17］，该方法主要通过递推循环来实现监测对象预测值和观测值的拟合校验，对观测值中存在的随机干扰进行滤波处理［15-19］，实现对监测对象的稳定状态和变形趋势做出更准确的预测。本文在前人研究的基础上，将该方法应用于滑坡动态监测，并以京港澳高速公路某滑坡体为实例进行验证，通过建立滑坡体的变形分析模型，对监测对象的四个位移传感器数据进行卡尔曼滤波融合，获得监测对象变形状态的最优估计，完成了基于卡尔曼滤波的数据融合技术在滑坡变形分析与预测中的准确预测，为后期的工程施工及处治提供有力的依据。

1 数据融合技术原理

由于诱发滑坡的潜在灾害地质类型、破坏机理等因素之间差异较大，即使同种变形模式其表现形式也各异，因此在短距离范围内常布设多个监测点进行加密处理。数据融合的基本原理即是将多方位、多层次、同类型且按时间序列获得的不完整监测信息进行综合处理，弥补单一传感器获取信息的片面性和局部性的不足，提高滑坡变形分析的准确度，实现对滑坡体稳定状态和变形趋势做出更准确的预测［20-22］。数据融合示意图如图1。

图1 数据融合示意图Fig．1 Data fusion diagrom

2 卡尔曼滤波在滑坡变形中的应用

滑坡是多种因素共同作用形成的，包括地形地貌、区内地质构造、地层因素、地震及强降雨等因素，导致岩体沿着一定的软弱面整体或分散地顺坡向下滑动，宏观上主要表现为岩土体的移动。由于目前滑坡预测主要选择位移参数建立变形预测模型，即位移为滑坡移动的地下水位、雨量、地声等影响因素综合作用的结果，通过Kalman递推循环的滤波优化对监测数据进行融合处理提高滑坡变形分析与预测的准确度。其应用流程图如图2。

图2 Kalman数据融合技术在滑坡变形中的应用流程图Fig．2 The application flowchart of data fusion technology of Kalman-filter in landslide deformation

2.1 监测目标模型

滑坡监测的滑移过程可看做缓慢、匀速、加速、急剧变形四个阶段，视为一个机动目标的移动过程［9，18］，其运动的模型用下列差分方程进行描述:

建立滑坡变形状态模型和观测模型:

2.2 卡尔曼滤波状态最优估计

假设布置了N个传感器对监测对象进行观测，观测方程为:

针对滑坡多个传感器的监测数据，建立滑坡系统的状态方程和观测方程并对其进行循环递推，利用状态空间方法在Matlab中构建Kalman滤波模型，将前一时间的预测值和最近时间的观测值输入到该模型中，通过模型自回归的方式递推运算，实现对当前状态的最优估计，算法如下:

3 滑坡位移监测结果与分析

3.1 区域概况

京港澳高速公路雨花互通南侧约300 m，K1501+390处，依次下穿长沙市劳动东路、曲塘路、杜花路、香樟路，止于香樟路南侧约1300 m京港澳高速公路K1505+099.354处，路线全长3.709 km。该路段位于长沙市东边，地处湘中丘陵与洞庭湖冲积平原过渡地带和湘浏盆地，地貌类型为河流冲洪堆积地貌和低山丘陵地貌，大地构造位置位于华南断块区，长江中下游断块凹陷西南部的幕阜山隆地区内，经历过多次构造运动，地质条件复杂。

该路线K1503+480～K1503+560段西侧地层从上往下为第四系全新统桔子洲组人工填土、种植土、淤泥及坡积层，上更新统白水江祖、中更新统新开铺组冲洪积层、残积层，第三系枣市组强风化泥质粉砂岩、砾岩等碎屑岩。该区地处中亚热带湿润季风气候区，降水丰沛，岩层吸水软化形成软弱带而变形，易发生滑坡灾害。监测过程中发现在K1503+503、K1503+524西侧边坡附近出现裂缝、坍塌现象，累积位移达到41 mm，K1503+508西侧附近边坡一级平台处回填土体未采取有效的支护措施，降雨后下沉严重，发生向边坡下方滑移现象。圈定了K1503+495～K1503+535段为滑坡体监测范围，采用KPJC-CX03型(固定式测斜探头)传感器对该滑坡体进行加密监测(图3)。

图3 京港澳高速某滑坡体路段平面布置示意图Fig．3 The plain layout diagram of a landslide section in JingGang’Ao freeway

3.2 滑坡位移状态估计与预测

为便于计算分析，选取该滑坡体一条测线上加密的四个位移传感器一年内24组数据进行Kalman滤波处理，原始监测数据见表1，图4～图7为单个测点滤波估计结果，图8中红线为四个测点数据滤波融合估计的结果(单位/mm):

表1 监测点原始数据/mmTable 1 Raw datas of monitoring points/mm

图4 SHZ1-01累积位移及滤波估计曲线Fig．4 Curves of SHZ1-01 cumulative displacement and filter estimation

图5 SHZ1-02累积位移及滤波估计曲线Fig．5 Curves of SHZ1-02 cumulative displacement and filter estimation

图6 SHZ1-03累积位移及滤波估计曲线Fig．6 Curves of SHZ1-03 cumulative displacement and filter estimation

图7 SHZ1-04累积位移及滤波估计曲线Fig．7 Curves of SHZ1-04 cumulative displacement and filter estimation

由图4～图8可以看出，监测点位移滤波估计曲线与实际测量曲线呈现相同的变化趋势，但滤波估计曲线具有更好的平滑效果。曲线中4～6月与9～11月位移变化较大，成阶梯状上升的趋势，与此时间段月降雨量在100 mm以上，滑坡主要受降雨影响处于活跃期的情况相符，初步说明了Kalman滤波方法用于处理滑坡位移变化数据是有效的。图8显示，四个测点位移数据经过Kalman滤波处理，融合后的位移曲线能更准确和真实地反映滑坡体的整体变形趋势。

图8 监测点累积位移及融合滤波估计曲线Fig．8 Curves of monitoring points’cumulative displacement and fusion filter estimation

为验证滤波估计位移量的准确性，分别计算四个测点及其平均值的原始中误差、预测中误差及滤波后的中误差，并与图8中融合滤波估计位移量的中误差及预测中误差进行对比分析见表2。

表2 滤波前后中误差比较/mmTable 2 Comparison of mean square error before and after filtering/mm

结合表1和图9、图10可以看出，四个测点的融合滤波后中误差均小于原始中误差与预测中误差，监测数据经过Kalman滤波优化处理后精度更高。图10表明均值与融合滤波估计值的预测中误差及滤波后中误差均存在差值，并小于原始中误差的值，且融合滤波估计值的两类中误差值都小于均值，说明Kalman滤波融合可使位移估计量得到进一步优化，该方法对优化监测数据并实现滑坡体变形状态的最优估计具有较高的精度，验证了基于Kalman滤波数据融合技术应用于滑坡变形分析与预测中的有效性。

图9 测点各类中误差对比Fig．9 Comparison of monitoring points’mean square errors

图10 均值与融合滤波估计值误差对比Fig．10 Comparison of the error of mean and fusion filter estimation

分析预测结果表明，位移变化曲线仍呈现逐渐上升趋势，该滑坡体未来将继续滑动，在外力的影响下将产生更大的滑坡，给工程施工及安全带来巨大的安全隐患，故施工过程中对滑坡体的边坡设计方案进行了变更。边坡仍以8 m为一个台阶，每级边坡之间均设置2 m平台，第一、二级边坡坡率不变，第三、四级边坡坡率变为1∶2，并采用三维网植草防护，坡口线外2 m设置临时排水沟，有效地改变滑坡体的滑动现状，保障工程施工及后期运行过程中滑坡的安全稳定。

4 结论

本文选取京港澳高速公路K1503+495～K1503+535段滑坡体一条监测线上四个位移传感器数据，通过建立基于位移参数的Kalman滤波数据融合预测模型，利用Kalman滤波方法对监测数据进行滤波优化融合处理，通过对比单个监测点的滤波估计值、融合滤波估计值及其相应中误差进行分析，结果表明，融合后的滤波曲线能更准确和真实地反映滑坡位移的整体变形趋势，滑坡体的位移量估计精度更高，验证了基于Kalman滤波数据融合技术在滑坡变形分析与预测中应用的有效性，其结论能有效指导滑坡后期施工，为相应工程防护提供依据。然而，目前滑坡预测预报模型主要是基于位移参数，建立基于雨量、地下水位、地声等其他诱发因素的单一参数观测模型或多源信息融合模型，将成为滑坡监测未来实现精确预测研究的发展趋势。

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