基于厚板理论的滨海开采顶板安全厚度确定

赵国彦，周士祥

(中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083)

三山岛金矿新立矿区是我国第一个进行海滨下采矿的金属矿山，矿床赋存于离海岸线较近的大陆架中，上覆海水平均深度10 m左右，具备开发利用的各项条件。为防止海下开采引起的导水裂隙带波及上覆海水，避免突水事故的发生，必须留设一定厚度的安全隔离层。安全隔离层厚度若留设过大，则造成矿石损失和效益亏损;若留设过小，则给海下安全开采带来隐患。新立矿区目前留设了大约120 m厚的安全隔离层，实践表明该厚度留设过大，有必要对其进行重新设计。

目前，绝大部分学者［1-4］在岩爆、煤柱突变失稳等领域的研究过程中，都将顶板简化为弹性梁，但这种近似处理方法无法反映顶板的空间效应和各向异性，局限性非常明显，无法保证结果的可靠性，因此若干学者将顶板视为弹性板，利用板壳理论对采空区顶板塌陷破坏力学机理进行了分析［5-6］。采场顶板按其厚跨比可分为薄板和厚板两类。目前在弹性力学领域对于薄板问题已解决地比较彻底［7］;但对于厚板问题，由于其求解的困难和复杂性，若不考虑板的横向剪切变形效应转化为薄板问题时，求解误差会随着板厚的增加而增大［8］，因此当厚跨比大于1/4时应采用厚板理论［9］。

本文针对滨海破碎矿体点柱式开采方法，根据顶板的厚板力学特点，将厚板力学模型与安全系数法、可靠度分析法结合，为安全隔离层厚度设计提供量化的参数选择，并采用有限元软件对设计顶板进行稳定性分析。

1 理论模型建立与分析

1.1 点柱法采场顶板的厚板力学模型

应用点柱式上向分层法开采，采场内留下若干点柱支撑着隔离层岩体(图1)。如果开采设计不够合理，考虑最危险情况，采场内留点柱不充填，随着开采的进一步深入，顶板在上覆水体、岩层和自身重力作用下，则可能引起若干导水裂隙带波及上覆海水，引发矿山水灾的发生。

图1 新立矿区海底采矿垂直剖面图Fig．1 The vertical section of undersea mining in Xinli area

采场开采后形成的原岩顶板的厚度和跨度之比要大得多，应该看成是厚板而非薄板。厚板力学简化模型如图2所示。如图3、图4建立坐标系oxy，设顶板长度为a、宽度为b、厚度为H，顶板岩体的弹性模量为E、泊松比为u、体密度为ρ、最大抗拉强度为σt。设上覆海水和海砂层对顶板上表面的压力为均布载荷q［10-11］。

图2 厚板力学简化模型Fig．2 A simplified thick plate mechanics model

随着采场矿石的开采，顶板的长边和短边中点(0，±1/2b)、(±1/2a，0)先后进入塑性状态，紧接着分别沿长边、短边边界扩展形成塑性铰。最终四个边界全部成为可以自由转动的铰支边界，边界条件由固支变成了简支。此时，顶板的整体并没有破坏，只是边界约束减弱了［5，11-12］。整个转化过程见图 3、图 4。

图3 四边固支板模型Fig．3 Model of 4-side fixed plates

图4 四边简支板模型Fig．4 Model of 4-side simply supported plates

根据符拉索夫(Vlazov)厚板理论［9］，简支矩形厚板的平衡微分方程为:

厚板与薄板的边界条件的主要区别在于其考虑了边界的扭矩和剪切变形效应。采场顶板破坏前的简支边界条件就可表示为:

将挠度、转角的位移函数和荷载展开成双三角级数形式，即:

在保证精度情况下，为简化计算取m=n=1，联立(1)(2)求解后得到厚板中力矩的表达式为:

易知Mx、My均在x=a/4和y=b/4处取最大值，因其良好的轮换性不妨令Mmax=Mxmax，且厚板的最大拉应力出现在下表面，则:

以拉应力极限强度理论作为采场顶板的破坏判据［13］。

1.2 点柱法顶板稳定性安全系数法分析

矿区点柱式充填法采场长度a=45 m，宽度b=25 m。根据室内岩体力学实验知:岩体体密度 ρ=2.71 g/cm3，σt=0.6 MPa，u=0.19;海水密度 ρ0=1.025 g/cm3;海砂密度ρ1=2.68 g/cm3。

根据国内外海下安全开采工程实例，安全系数应在1.6～1.8以上［14］，故取1.8作为顶板稳定性评价标准。根据式(4)可以获得不同厚度下的顶板极限抗拉强度，利用η=0.6/σtmax求得安全系数，并绘制得到不同顶板厚度与安全系数的关系曲线(图5)。

图5 顶板厚度与安全系数关系Fig．5 Relation between roof thickness and safety coefficient

对二者进行多项式数据拟合，可得出供矿山设计使用的顶板厚度与安全系数的关系，即:

由图5可知，点柱法开采安全系数随顶板厚度增加而增大，且新立矿区原设计根据开挖引起的塑性区范围和位移变化范围基本相当的原理，采用相似比例法计算的顶板厚度H=34.75 m［15］，安全系数仅为1.66，低于标准值1.8，且考虑到实际工程中不确定性因素较多，为保证矿山安全开采将顶板厚度增大至37.5 m(η=1.815)是可取的。

1.3 点柱法顶板稳定性可靠度分析

依据1.1建立的厚板力学模型，根据可靠度理论［13，16］，可建立采场顶板稳定性极限状态方程:

由现场工业试验和岩体力学室内实验确定出顶板厚度、采场长度、宽度和岩体抗拉强度等随机变量的概率特征值，并设计正交试验设计因素和水平(表1、表2)。根据建立的采场顶板稳定性可靠度分析模型，编制程序对正交试验方案进行可靠度计算，结果见表3。

表1 随机变量参数表Table 1 Statistical value of random variables

表2 因素和水平表Table 2 Factors and levels

表3 正交试验结果分析表Table 3 Analysis of results of orthogonal experimental design

通过对正交试验结果的数据进行分析，由离差FH＞Fb＞Fδt＞Fa可知对采场顶板稳定性可靠指标影响最显著的因素是顶板厚度，其次分别为采场宽度、岩体抗拉强度和采场长度。根据计算结果分析比较，得到采场顶板稳定性安全系数与可靠度概率的关系图，如图6(H=34.5～40.5 m)。综合选取满足安全系数标准、可靠度较为理想且损失贫化率较低的参数:当顶板厚度为37.5 m时，此时的安全系数为1.815，破坏概率仅为2.75%，可以满足稳定性要求。

图6 安全系数与可靠度指标关系曲线(H=34.5～40.5 m)Fig．6 Relationship curves between reliability index and safety coefficient(H=34.5～40.5 m)

2 采场顶板厚度的有限元分析

2.1 计算模型的建立

根据矿山开采条件，采用摩尔库伦本构模型对由安全系数法和可靠度分析法得到的优化结果(H=37.5 m)应用ansys-flac建立相应的模型。模型尺寸为186 m×140 m×60 m，由10 126个节点和48 346个单元组成。计算模型见图7。

图7 计算模型图Fig．7 Calculation model

2.2 计算模型分析

由图8、图9可知留设37.5 m厚采场顶板最大沉降位移为14 mm，最大主应力为0.5 MPa，数值大小都在容许范围之内，采场开采未导致导水裂隙带波及上层海水，即海下顶板岩石在现有的开采技术条件不会发生失稳，可以保证安全开采。

图8 Z向位移图Fig．8 Vertical displacement contours

图9 Z向主应力Fig．9 Vertical principal stress

3 工程应用效果检验

在矿山开采领域内，参考国内外“三下”开采三级变形管理等级指导施工［17-18］，即:将允许值的三分之一作为基准值，实测值落在基准值以下，说明隧道和围岩是稳定的。对海下开采而言，从安全角度出发，海床表面不允许出现裂缝，因此将采空区顶板极限允许沉降变形控制为45 mm。

为了检验经安全系数法和可靠度分析法优化的、并由有限元软件分析验证的顶板厚度在新立矿区西南翼矿体的实际应用效果，选择1#、2#、3#采场作为试验地点，对采场顶板的沉降变形采用隧道收敛计进行现场监测，并采用半参数回归分析法对量测值的误差进行消除，所得的试验采场两个月顶板下沉量的监测数据见图10～图12。

图10 1#采场顶板位移沉降曲线Fig．10 Displacement sedimentation curve of roof of stope 1

图11 2#采场顶板下沉量及累计下沉量与时间的关系Fig．11 Displacement sedimentation curve of roof of stope 2

图12 3#采场顶板下沉量及累计下沉量与时间的关系Fig．12 Displacement sedimentation curve of roof of stope 3

从实测结果可以看出，采场顶板沉降量的增长速率比较稳定，60天时间内下沉量都不超过10 mm，低于基准值。监测结果说明了采用点柱采矿法的采场，在顶板厚度37.5 m时较安全，能保证矿床安全开采。

4 结语

通过对新立矿区矿体开采实际情况的分析，根据采场顶板的受力特点，运用厚板理论对顶板厚度选取及其稳定性进行了研究，得出以下结论:

(1)采场顶板厚度是影响海下矿山安全开采的关键因素，本文阐述了海下开采工程中，对于顶板厚度的设计采用厚板理论比梁和薄板理论进行分析更加符合工程实际，并建立了采场顶板的厚板力学模型。根据Volasov厚板理论对所建模型进行分析，获得顶板最大拉应力的表达式，并以拉应力极限强度理论作为采场顶板的破坏判据。

(2)借鉴国内外海下开采工程实例，提出了基于安全系数法的顶板厚度确定方法，并拟合得到厚板力学模型下安全系数与顶板厚度的回归曲线，可以看出，安全系数随顶板厚度增加而增大，并计算出满足安全系数要求的顶板最小厚度为37.5 m。

(3)采用可靠度理论分析得到影响顶板稳定性最显著的因素是顶板厚度，并探讨了安全系数与顶板稳定性可靠度之间的关系。

(4)为准确确定顶板厚度，应用有限元软件对37.5 m厚度下的采场顶板进行了模拟计算，结果表明顶板应力和变形数值大小均在控制标准之内。

(5)通过对选取的三个试验采场的现场监测，可以看出，采场顶板60天时间内下沉量均低于10 mm，低于基准值。监测结果与预测结果一致，从而有力地论证了本文方法的有效性和正确性。

［1］潘一山，章梦涛.用突变理论分析冲击地压发生的物理过程［J］.阜新矿业学院学报，1992，11(1):12-18.PAN Yishan，ZHANG Mengtao.The study of coal burst by catastrophic theory［J］.Journal of Fuxin Mining Institute，1992，11(1):12-18.

［2］唐春安.岩石破裂过程中的灾变［M］.北京:煤炭工业出版社，1993.TANG Chun’an.Catastrophe in rock unstable failure［M］. Beijing:ChinaCoalIndustryPublishing House，1993.

［3］徐曾和，徐小荷，唐春安.坚硬顶板下煤柱岩爆的尖点突变理论分析［J］.煤炭学报，1995，20(5):485-491.XUZenghe，XU Xiaohe，TANG Chunan.Theoretical analysis of a cusp catastrophe bump of coal pillar under hard rocks［J］.Journal of China Coal Society，1995，20(5):485-491.

［4］Siqing Qin，Sijing Wang，Lang Hui，et al.A new approach to estimating geo-stresses from laboratory Kaiser effect measurement［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，1999，36:1073-1077.

［5］贺广零，黎都春，翟志文，等.采空区顶板塌陷破坏的力学分析［J］.石河子大学学报，2007，25(1):103-108.HE Guangling，LI Duchun，ZHAI Zhiwen，et al.Analysis of failure and instability of stiff roof［J］.Journal of Shihezi University(Natural Science)，2007，25(1):103-108.

［6］蒋金泉.老顶岩层板结构断裂规律［J］.山东矿业学院学报，1988，7(1):51-58.JIANG Jinquan.The fracturing rules of main roof strata as a plant structure［J］.Journal of Shandong Mining Institute，1988，7(1):51-58.

［7］姜福兴.薄板力学解在坚硬顶板采场的适用范围［J］.西安矿业学院学报，1991(2):12-19.JIANG Fuxing. Application range ofthin plate mechanics solution in hard roof of working face［J］.Journal of Xi’an University of Science ＆ Technology，1991(2):12-19.

［8］田斌，李锐，陈凯.固支三维弹性矩形厚板的精确解［J］. 工程力学，2012，29(9):209-214.TIAN Bin，LI Rui，CHEN Kai.Exact solution of clamped three-dimensional elastic rectangular thick plates［J］.Engineering Mechanics，2012，29(9):209-214.

［9］成祥生.应用板壳理论［M］.济南:山东科学技术出版社，1989.CHENG Xiangsheng.Applied theory of plates and shells［M］.Ji’nan:Shan Dong Science ＆ Technology Press，1989.

［10］周科平，朱和玲，肖雄，等.采矿环境再造连续开采地压演化过程的控制与仿真［J］.中南大学学报(自然科学版)，2008，39(3):417-422.ZHOU Keping，ZHU Heling，XIAO Xiong，et al.Control and simulation of ground pressure evolutional process based on reconstructed mining environment and continuous caving method［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2008，39(3):417-422.

［11］贺广零.基于厚板理论的水平煤层顶板临界厚度的分析［J］.地下空间与工程学报，2009，5(4):659-664.HE Guangling.Determination of critical thickness of stiff roof in coal mine based on thick plate theory［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2009，5(4):659-664.

［12］史红，姜福兴.采场上覆大厚度坚硬岩层破断规律的力学分析［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(18):3066-3069.SHI Hong，JIANG Fuxing.Mechanical analysis of rupture regularity of hard and massive overlying strata of long wall face［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(18):3066-3069.

［13］韩斌，吴爱祥，邓建，等.基于可靠度理论的下向进路胶结充填技术分析［J］.中南大学学报(自然科学版)，2006(3):583-587.HAN Bin，WU Aixiang，Deng Jian，et al.Backfill technical analysis based on reliability theory in the underhand drift cut and filling stoping［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2006(3):583-587.

［14］陈玉民，李夕兵.海底大型金属矿床安全高效开采技术［M］.北京:冶金工业出版社，2013.CHEN Yumin，LI Xibin.Technology of efficient mining in large-undersea metal deposit［M］.Beijing:Metallurgical Industry Press，2013.

［15］吴浩，赵国彦，马少维，等.滨海基岩矿床开采防水矿岩柱高度的确定［J］.中国地质灾害与防治学报，2014(1):44-50.WU Hao，ZHAO Guoyan，MA Shaowei，et al.Design on the size of waterproof pillar(rock)in subsea bedrock mining［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2014(1):44-50.

［16］王雪艳.基于可靠度理论的采空区稳定性研究［D］.中南大学，2013.WANG Xueyan.Reliability-based stability research of mine-out area［D］.Central South University，2013.

［17］李兵.钻爆法海底隧道建设期工程安全风险分析及控制［D］.北京交通大学，2010.LI Bin.Engineering safety risk analysis and control of subsea tunnel constructed by drill and blast method［D］.Beijing Jiaotong University，2010.

［18］张顶立.海底隧道不良地质体及结构界面的变形控制技术［J］.岩石力学与工程学报，2007，26(11):2161-2169.ZHANG Dingli.Deformation control techniques of unfavorable geologic bodies and discontinuous surfaces in subsea tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(11):2161-2169.