组合圆周阵宽带恒定束宽波束形成研究

宋媚婷，侯 朋，夏春艳

(大连测控技术研究所，辽宁大连116013)

0 引言

舰船辐射噪声是评价舰船隐身性的重要指标之一。随着减振降噪技术的发展，舰船辐射噪声越来越低，传统的单点水听器测量已经无法达到测量增益要求，虽然垂直阵能提高接收信号信噪比，获得空间增益，但在浅海条件下，需要非常大的基阵尺寸，这将对低高频增益测量产生影响。虽然矢量水听器能以较小的尺寸达到较高的测量增益，但其获取增益能力受海洋环境影响大，矢量信息处理复杂，高频测试能力受制造能力的限制而变得有限。

组合圆周阵因其高增益、宽频带和阵元数量多的特点受到关注。阵列宽带恒定束宽波束形成是舰船辐射噪声测量领域的基础和关键。现有的恒定束宽波束形成器的设计方法都针对线阵。本文利用将阵列响应向量表示为贝塞尔函数的级数之和的方法，得到组合圆周阵宽带恒定束宽波束图。为实际测量工作提供了坚实的基础。

1 组合圆周阵接收信号模型

1.1 组合圆周阵阵列模型

图1为阵元坐标图。阵元位置向量可表示为→rm=(rxm，rym，rzm)=(rmsinφmcosθm，rmsinφmsinθm，rmcosφm)。平面波从 →r=(sinφcosθ，sinφsinθ，cosφ)方向入射到基阵，则阵元m和原点之间接受到的信号时延为:

其中c为声速。

图1 阵元坐标图Fig.1 Coordinate of the array member

对于阵元均匀分布的组合圆周阵来说，各圆周半径为rm，阵元1在x轴上，对于第n个圆周上的第m个阵元，θm=2π/Mn，位置向量可写为:

因此，由式(1)得时延为:

以原点为参考点，入射信号为s(t)，则第m个阵元的输出为:

其中nm(t)为第m个阵元的加性噪声。假设宽带信号的频率范围为f∈［fL，fU］，对上式进行傅里叶变换，得到:

写成矩阵形式:

式中:X(f)为阵列输出信号向量;N(f)为阵列加性噪声向量;A(f，θ)为任意结构阵列的响应向量，对于阵元均匀分布的组合圆周阵有，

1.2 组合圆周阵宽带恒定束宽波束形成

由于信号频率范围为f∈［fL，fU］，显然波束图在各个频率分量上不相等，为避免输出信号线性失真，就要设计恒定束宽波束形成器，其实质就是选择在宽带信号带宽内各频率分量上波束形成的加权向量，使得所有频率上的波束图均与设计频率f0下的波束图 (参考波束图)一致，即:

利用平面波分解公式:

将结构阵列响应向量中各分量表示成以下形式:

其中T(f)为M ×(2nε+1)矩阵;w(θ)为(2nε+1)×1的向量。

各频率分量上的波束形成向量设计为:

其中 T=T(f0)T+(f)=T(f0)［T(f)HT(f)］－1TH(f)，则波束图:

这样就能满足式(2)的要求，得到恒定束宽波束图。

2 组合圆周阵宽带恒定束宽波束形成

以图2所示的组合圆周阵为例，阵元数为M=Ncir×Nl=12×2，阵元间距d=ds=λ0/2(λ0=c/f0)，圆周之间的距离为d'=λ0/2。远场信号频率为500 Hz～1 000 Hz，以f0=1 000 Hz为参考频率，声速为1 500 m/s，选取nε=5。图3所示为在参考频率上，基阵指向方向为0°的波束图。

把宽带划分成20个子带，每个子带的中心频率为fi，i=1，2…，20，分别求出每个子带的波束形成向量wfi=wf0Tfi，进而可求出每个子带的波束图，图4为组合圆周阵宽带恒定束宽波束图三维形式。

图2 组合圆周阵示意图Fig.2 The sketch map of combinatorial circumferential array

图3 参考波束图Fig.3 The reference beam pattern

图4 组合圆周阵宽带恒定束宽波束图Fig.4 The broadband constant beamwidth beam pattern of combinatorial circumferential array

从图3和图4可看出，波束图导向了0°方向，主波束在整个范围内表现出良好的恒定束宽特性，旁瓣级控制在－10 dB左右，波束的主瓣宽度为Θ－3dB≈15°。

将每个圆周的阵元数增加1倍，即M=Ncir×Nl=24×2，阵列其他参数不变，选取nε=11，用同样的方法得到阵列的参考波束图及恒定束宽波束图分别如图5和图6所示。

图5 参考波束图Fig.5 The reference beam pattern

从图5和图6可看出，波束图导向了0°方向，主波束在整个范围内也表现出良好的恒定束宽特性，旁瓣级控制在－10 dB左右，波束的主瓣宽度为Θ－3dB≈5°。由图5和图6与图3和图4对比分析可知，增加阵元数，获得的波束图的主瓣更加尖锐，在近场条件下空间指向特性更佳。

图6 组合圆周阵宽带恒定束宽波束图Fig.6 The broadband constant beamwidth beam pattern of combinatorial circumferential array

3 结语

本文建立了组合圆周阵接收信号模型，将阵列响应向量表示为贝塞尔函数的级数之和，并截断高阶项，利用使各频率点上的波束图与参考波束图一致的思想，从而得到恒定束宽波束图。通过计算机仿真得到组合圆周阵宽带恒定束宽波束图，仿真结果表明，本方法可以有效应用到组合圆周阵宽带恒定束宽波束形成器的设计中，效率高，且简单易实现。对增加阵元数的情况讨论结果显示，增加阵元数波束图主瓣更尖锐，在近场条件下空间指向性更好。波束优化问题成为下一步研究的重点。

［1］ 杨益新，孙超．任意结构阵列宽带恒定束宽波束形成新方法［J］．声学学报，2001，26(1):55 －58．YANG Yi-xin，SUN Chao．A new method of broadband constant beamwidth beamforming for arbitrary geometry arrays［J］．Acta Acustica，2001，26(1):55 －58．

［2］ DORON E，DORON M A．Coherent wideband array processing［J］．In Proc．IEEE Int．Conf．Acoust．，Speech，Signal Processing，1992(2):497 －500．

［3］ 鄢社锋，马晓川．宽带波束形成器的设计与实现［J］．声学学报，2008，33(4):316 －326．YAN She-feng，MA Xiao-chuan．Designs and implementations of broadband beamformers［J］．Acta Acustica，2008，33(4):316 －326．

［4］ WU R，MA Y，JMA R D．Array pattem synthesis and robust beamforming for a complex sonar system［J］．IEE Proeeedings－ Radar，Sonar，and Navigation，1997，144(6):370 －376．

［5］ LOBO M，VANDENBERGHE L，BOYD S，et al．Applications of second-order cone programming［J］．Linear Algebra Application，1998，284(1 －3):193 －228．

［6］ WARD D B，KENNEY R A，WILLIAMSON R C．Theory and design of broadband sensor arrays with frequency invariant far-field beam patterns［J］．J．Acoust．Soc．Amer，1995，97(2):1023 －1034．