槽配合对单绕组双速直槽异步电动机空载磁场及损耗的影响

安俊义，赵海森，刘晓芳，孙明骁，肖成东，张鑫磊

(华北电力大学，北京102206)

0 引 言

由于生产工艺原因，大功率异步电机的转子广泛采用直槽结构，无法削弱齿谐波磁场的作用，气隙齿谐波磁密幅值远高于普通斜槽电机。若槽配合选取不当，会直接影响电机的振动、噪声及损耗性能［1］。而对于单绕组双速电机，由于要兼顾两种极数下电机的运行性能，槽配合选择更加困难。而目前国内外文献中，对于槽配合的选择大多针对单速电机或斜槽转子电机。因此，研究槽配合变化对单绕组双速电机性能的影响是非常有必要的。

关于异步电机槽配合问题，已有很多文献进行研究。对于中小型异步电机而言，为了削弱齿谐波磁密在铁心齿中产生的脉振损耗和在斜槽笼型铸铝转子导条间的横向电流损耗，通常采用少槽-近槽配合［2］。起动性能方面，当定、转子槽数比较接近时，定子齿谐波磁通在转子导条中感生的电流较小，相应的异步附加转矩不大，对起动性能的影响很小［3］;除异步附加转矩外，在某些槽配合下，定子某次谐波磁场与由定子谐波磁场在转子侧感生电流产生的谐波磁场极数、转速相同，产生同步附加转矩，影响电机的起动性能，应避免此情况发生［4］。目前已有专用软件对电机的谐波、电磁噪声以及转矩特性等进行计算。例如，文献［5］对电机附加损耗进行理论分析并给出合适的槽配合选择方案;文献［6］从减小附加损耗角度出发，在电机最小转矩不低于实际需求且电磁振动和噪声不妨碍精密机械制造的前提下，对定、转子槽配合选择方法进行了研究。在变频调速电机槽配合选择方面;文献［7］分析了变频调速异步电机槽配合选择规则与普通异步电机的差异，在分析变频电机内部谐波磁场基础上，从附加转矩、振动与噪声等方面出发，提出了变频电机槽配合选择方案。

由于大功率电机，在现有实验条件下难以实现测试验证，考虑到槽配合变化时，大功率与中小型电机磁场的影响规律相似。因此，本文以15/3kW、4/8 极单绕组双速电机为例，建立其48/34、48/38、48/44、48/56、48/58、48/62 等不同槽配合下的电机时步有限元仿真模型，对比分析不同槽配合下电机在两种极对数下空载运行时磁场的变化情况，以及电机铁耗、定子铜耗和转子铜耗随槽配合的变化规律;本文研究成果可为单绕组双速大功率异步电机槽配合的选择提供重要理论支持。

1 基于时步有限元的电机模型

1.1 多截面场-路耦合时步有限元

若电机转子导条数为m，电机模型经有限元剖分后，其总节点数为p，当转子直槽时，将磁场方程和定转子电流方程耦合，继而通过离散化，可得到电机的场-路耦合时步有限元方程［8-9］:

式中:K，D 均为系数矩阵;X，F 分别为状态变量和电源电压组成的激励项。

1.2 基于时步有限元的铁耗计算模型

对于铁耗计算，已有很多文献对其进行研究，文中采用文献［10］提出的三项式铁耗计算模型，求解表达式如下:

式中:PFe，B，f 等参数分别代表为铁耗密度、铁心磁密和频率;ke，kh，ka为涡流损耗系数、磁滞和异常损耗系数，其中ke=π2γd2/(6ρ)，d，γ 和ρ 分别为硅钢片的厚度、电导率以及材料密度。这些损耗系数均可通过硅钢片实测损耗数据拟合求得。

1.3 基于时步有限元的铜耗计算模型

对于定子铜耗，可分别通过计算定子基波电流和谐波电流产生的损耗求得，具体求解表达式［11］:

对于转子铜耗的求解，可参考文献［11］中的计算方法，通过求解转子导条各单元的损耗，继而对其进行求和，转子铜耗的计算方法如下:

式中:PRCu为转子总铜耗;Lef为转子有效轴长;SΔ，JΔv和σ 分别为导条各单元面积、电流密度有效值和导条电导率。

1.4 文中所分析样机的主要参数

本文所采用的电机为单绕组双速电机，定子绕组可连接成4 极和8 极两种方式，均采用Δ 型接法，对应相带分别为60°相带和120°相带;定子槽数Z1=48，跨距为1 ～8;定子槽为梨形槽，转子槽为刀形槽;转子为铸铝笼型转子，槽数Z2分别为34，38，44，56，58，62。

2 不同槽配合对磁场的影响

2.1 槽配合对2p=4 极电机磁场的影响

电机空载时，转子电流很小，气隙磁场主要由定子绕组磁势产生。为了方便论述，本文将与定子槽数相对应的高次谐波称为定子齿谐波，与转子槽数相对应的高次谐波称为转子齿谐波。以定、转子槽数为48/34，极数2p =4 电机为例，对于其气隙磁场，除基波含量还含有一定量的谐波，如图1 所示。其中，Br为磁密径向分量，Bt为磁密切向分量。

图1 槽配合为48/34，2p=4 电机空载气隙磁密

对图1 中气隙磁密进行傅里叶分解，可以得出:径向分量Br主要由基波和定子齿谐波组成，其中还含有少量5、7 次谐波及转子齿谐波，如图2(a)所示;切向分量Bt主要是由定、转子开槽引起的，其分量主要由定、转子齿谐波组成，如图2(b)所示。

图2 槽配合为48/34，2p=4 电机空载气隙磁密谐波频谱

当槽配合变化时，磁通从定子侧进入转子侧的磁路将发生变化，使得气隙磁场径向磁密、切向磁密含量发生变化。为研究槽配合变化对气隙磁通的影响，本文对其不同槽配合下空载运行时的气隙磁密中的主要成分进行对比，如Br的基波及一、二阶定子齿谐波，Bt的一、二阶定转子齿谐波。不同槽配合时电机的空载气隙磁通Br基波及定子齿谐波含量如表1 所示。

由表1 可以得出，槽配合变化时，基波磁密径向分量保持不变，一、二阶定子齿谐波磁密径向分量变化很小，气隙磁通基本保持不变。对于Bt，对比少槽及多槽配合时典型谐波幅值数据如表2 所示。

由表2 可以得出，转子槽数增加时，定子齿谐波磁密切向分量逐渐变大，但变化幅度很小;而受转子齿距减小因素，转子齿谐波磁密切向分量增大;相比于少槽配合，多槽配合时转子齿谐波分量会大幅增加，包括其频率和幅值。

表1 2p=4 不同槽配合时气隙磁密谐波幅值Br/T

表2 2p=4 不同槽配合时气隙磁密谐波幅值Bt/T

2.2 槽配合对2p=8 极电机磁场的影响

受电机定子绕组排列方式及变极方式影响，电机在2p=8 运行时，电机气隙磁密谐波含量有所增加，但其主要含量依然为基波及定、转子齿谐波部分。对于径向磁密Br及切向磁密Bt，经过傅里叶分解后谐波幅值分别如图3 所示。由图3(a)可以看出，谐波主要次数为11、13、23、25 次谐波，分别对应一、二阶定子齿谐波。由图3(b)可以得出，2p =8时，气隙磁密切向分量的谐波分布更加密集，但其含量主要是定子齿谐波和转子齿谐波，且定子齿谐波幅值要高于转子齿谐波。

图3 槽配合为48/34，2p=8 电机空载时气隙磁密

为了研究2p=8 时槽配合变化对气隙磁场的影响，对空载运行时气隙磁密中主要成分进行对比，如Br的基波及一、二阶定子齿谐波，Bt的一、二阶定子齿谐波，转子三阶齿谐波。不同槽配合时电机空载气隙磁密Br基波及定子齿谐波如表3 所示。

由表3 可以得出，与少槽配合相比，多槽配合时，气隙基波磁密有所增加，一阶定子齿谐波含量降低，但幅值变化很小;槽配合变化时，二阶齿谐波分量变化很小，气隙径向磁通基本保持不变。对于Bt，少槽及多槽配合时典型谐波幅值如表4 所示。

表3 2p=8 不同槽配合时气隙磁密谐波幅值Br/T

表4 2p=8 不同槽配合时气隙磁密谐波幅值Bt/T

由表4 可以得出，转子槽数增加时，气隙切向磁密的定子齿谐波分量增大，但变化幅度很小;而受转子齿距减小因素，转子齿谐波分量增大;相比于少槽配合，多槽配合时转子齿谐波分量会大幅增加，包括其频率和幅值。

综上所述，当槽配合变化时，电机在两种极数下空载运行时磁场的变化规律是一致的。转子槽数增加时，气隙磁场径向分量基本不变;定子齿谐波磁密切向分量增大，但变化幅度很小;转子齿谐波磁密切向分量增大，包括其频率和幅值。

3 不同槽配合对损耗的影响

3.1 槽配合对铁耗的影响

由式(2)可知，铁耗大小与磁密频率、幅值有关。当槽配合变化时，电机在两种极数下空载运行时磁场变化规律是一致的，因此，电机在两种极数下空载运行时铁耗变化规律也具有一致性。

以2p=4 时为例，槽配合发生变化时，定、转子铁心内磁密基本不变，因此槽配合变化时，定、转子铁心内的铁耗基本不变。电机空载时，转子电流很小，由转子磁势作用在定子齿部产生的附加损耗很小，可忽略不计，因此槽配合变化对定子齿部铁耗影响不大。

根据传统电机设计理论，转子齿部主要有表面损耗和脉振损耗。其中，表面损耗与谐波磁场的幅值、频率有关;脉振损耗取决于谐波波长与对应的齿节距，即与定、转子槽数比值有关，当定、转子槽数相等时脉振损耗最小。由前述分析可知，转子槽数增加时，磁密切向分量谐波频率、幅值增加，因此，表面损耗随转子槽数增加而增加;近槽配合时，随着槽数增加，脉振损耗减小;远槽配合时，随着槽数增加，脉振损耗增加。

综上所述，槽配合发生变化时，电机空载铁耗的变化主要在转子齿部，其它位置铁耗基本不变。不同槽配合时电机空载铁耗数据如表5 所示。

表5 不同槽配合时电机空载铁耗数据pFe/W

3.2 槽配合对定子铜耗的影响

槽配合发生变化时，定子绕组固定不变。因此，本文通过研究不同槽配合下定子电流的变化来确定槽配合对定子铜耗影响的变化规律。本文选取电机稳定运行时一个基波电流周期，比较不同槽配合定子电流的波形，如图4 所示。

图4 不同槽配合下电机空载运行定子电流

可以看出，定子电流中有除了基波分量还有齿谐波分量，其中2p =4 时，转子槽数Z2=44 时电机定子电流齿谐波分量最大;2p=8 时，转子槽数Z2=56 时电机定子电流齿谐波分量最大。通过傅里叶分解可得，定子电流中除了齿谐波分量外，主要为基波及5 次谐波电流。通过计算，可以得到不同槽配合时电机空载运行下的基波铜耗pCu1和谐波铜耗pCuh，如表6 所示。

表6 不同槽配合时电机空载定子基波谐波铜耗

由表6 可知，对于基波铜耗，电机在两种极数下空载运行时的变化规律一致，远槽配合时比近槽配合时高，但增加的幅度很小;对于谐波铜耗，因为在2p=4，Z2=44 和2p =8，Z2=56 时齿谐波含量较高，相应的谐波铜耗较大，其它情况时谐波铜耗很小。

3.3 槽配合对转子铜耗的影响

定子主波在转子中感应的电流频率f2=sf1(s为转差率);定子v 次磁场在转子中感应的电流频率f2v=svf1，式中转差率sv:

由于电机空载运行，转差率s≈0，则定子主波在转子中的感应电流的频率f2≈0，近似直流。由于基波磁场切割转子的速度很小，转子导条中感应电势很小，因此该电流分量很小。双速电机在2p =4空载运行时，由铁耗部分分析，气隙磁场中除了基波分量，主要有定子齿谐波及少量6k±1 次谐波，因此由式(5)可得，对应转子电流谐波分量主要为6 倍频、12 倍频、24 倍频和48 倍频，如图5 所示。

图5 48/34 槽，2p=4 时转子端环电流谐波幅值

在2p=8 空载运行时，由铁耗部分分析可得，气隙磁场中除了基波分量，主要有定子齿谐波及少量偶数次谐波。由式(5)可得，转子导条中电流频率主要为12 倍频、24 倍频及其他3 倍频电流，如图6所示。

图6 48/34 槽，2p=8 时转子端环电流谐波幅值

槽配合变化时，电机转速基本不变，转差率s≈0;由于气隙磁密基本不变，则由E =blv 可知，转子槽数变化时转子中单根导条的感应电动势基本不变。则导条电流的大小变化将由导条间相差的电角度及转子导条电阻及漏电抗决定。定、转子槽数相等时，定子齿谐波磁通在相邻转子导条中感生的电势大小相等、相位相同，转子侧无齿谐波电流，定子齿谐波磁通不会在转子中产生高频电流损耗;槽配合不等时，随着转子槽数变化，转子导条中各次谐波电流含量变化很大，转子铜耗变化很大。由于基波磁场在转子导条中感生电密很小，转子铜耗基本为高频附加损耗。

槽配合变化时，转子导条总截面积保持不变。对于笼型电机，端环上的损耗远小于导条。为了研究槽配合变化时转子铜耗的变化规律，从导条中电密变化入手，分析转子槽数变化时转子导条电流密度主要谐波含量变化趋势。考虑到转子导条电流主要为高频谐波，集肤效应明显［12］，因此选取靠近转子槽口位置电密波形进行分析。以2p =4 为例，双速电机空载运行时，不同槽配合时转子导条电流中主要谐波电密如表7 所示。

表7 2p=4 不同槽配合时转子导条电密ρ/ (106 A·m -2)

由表7 可以看出，槽配合变化时转子导条电流变化很大。对于由气隙磁场5、7 次及11、13 次谐波引起的转子导条电密，多槽配合与少槽配合相比变化不大;而相比于少槽配合，多槽配合时转子导条中由齿谐波磁密产生的电密含量高很多，转子铜耗会相应的增加。由式(4)可知，电密变化引起的铜耗变化很大，因此多槽配合时转子铜耗要远高于少槽配合情况。槽配合发生变化时双速电机在两种极数下空载运行时转子铜耗数据如表8 所示。

表8 不同槽配合时电机空载运行转子铜耗pCu/W

综上所述，当槽配合发生变化时，双速电机两种极数下运行时转子铜耗的变化规律是一致的。少槽配合时，随着转子槽数接近定子槽数，转子空载铜耗是逐渐降低的;多槽配合时，随着转子槽数增加，转子空载铜耗逐渐上升，而且增加得很快;多槽配合时转子铜耗要比少槽配合时大很多。

4 实验验证

考虑到制造不同槽配合样机难度及成本较大，故本文只试制了48/34、48/62 槽配合样机进行实验验证。由于试验中，电机转子铜耗无法测到，将转子铜耗和电机铁心损耗一起测量。并参照国标GB/T 1032 -2012 对实验数据进行处理［13］，得出定子铜耗、铁耗及机械损耗。计算和实测得到的空载铁耗和定子铜耗如表9 所示。对比表9 中数据可得，槽配合变化时定子铜耗基本不变，而铁耗(包括铁心损耗及转子高频电流损耗)在多槽配合时要比少槽配合大很多，这与理论分析一致，验证了其正确性。

表9 样机空载损耗计算与实测值

5 结 语

为了准确分析槽配合变化对单绕组双速电机性能的影响，本文对定子槽数为48，不同转子槽数下15/3 kW、4/8 极单绕组双速电机空载运行条件下磁场、损耗的进行研究，结论如下:

1)槽配合发生变化时，电机在两种极数下运行时，磁场及损耗的变化规律是一致的。转子槽数增加时，气隙磁密径向分量基本不变，主要是转子齿谐波磁密切向分量增大，包括频率及幅值。

2)随着转子槽数增加，转子齿部表面损耗增加;多槽配合时电机整体铁耗要多于少槽配合。

3)对于定子铜耗，多槽配合时比少槽配合高，但幅值变化不大。少槽配合时，随着转子槽数增加，转子空载铜耗逐渐降低;多槽配合时，随着转子槽数增加，转子空载铜耗逐渐上升，而且多槽配合时转子铜耗要比少槽配合时大很多。

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