D-S推理的一种改进及其在多源信息融合技术中的应用

杨永旭（兰州文理学院，甘肃　兰州　730000）

D-S推理的一种改进及其在多源信息融合技术中的应用

杨永旭
（兰州文理学院，甘肃兰州730000）

摘要：D-S证据理论处理冲突证据信息合成失效问题是长期困扰学术界的问题[1]，针对这一问题，从基本的D-S合成规则出发，对合成公式进行分析，在重点探讨应用D-S推理合成规则进行冲突证据数据融合结果有悖常理的基础上，结合其他学者的研究成果得出一种改进的D-S合成规则，并把这一合成规则应用于信息融合技术，仿真实验结果表明该方法可行有效.

关键词：D-S推理；信息融合；冲突证据；多传感器

1　引言

D—S证据理论是不确定推理方法中一种有效的推理方法，它借助组合多元证据分析决策，对推理给予恰当的信息论理解，是新兴的决策理论；D-S推理利用各证据将全部的假设给予单独判定，获得各证据下各种假设的基本概率分配[5]（mass函数）.随后将某假设在每个证据下的判定数据予以融合，进一步获取“综合”判断下该假设出现的概率值，其值最大者为判断结果.D-S证据理论的这一特性恰好能够处理多传感器的信息融合问题，现已被广泛应用在目标识别、机器人和环境监测等领域.

D-S推理对不确定性问题的表示、组合和解决方面的优势，使其在多传感器数据融合领域得以有效的应用[6]，而对于证据源本身检测的可靠性、冲突性和重要性，Dempster组合规则没有给予充分考虑，从而在推理过程中可能出现与直觉相悖的结论，也就是说当证据冲突时，利用D-S证据数据融合公式得到不合理的结论，这个问题一直是学术界讨论的热点问题，本文提出一种改进的D-S数据合成公式并将其应用到信息融合技术中.

2 D-S证据理论的基本原理及其合成规则处理冲突证据失效问题的研究

2.1基本D-S理论数学描述

假设：U表示X的全部可能取值的一个论域集合，且所有在U内的元素间是互不相容的，称U为X的识别框架（U可有限、或无限），从而得出下列定义.

定义1[2-5]设U是一识别框架，则函数m:2U→[0，1]（2U为U的所有子集构成的集合)满足下列条件

m（A)叫做A的概率值.（m（A)描述为对A精确信任度）

定义2[2-5]设U是一识别框架，m:2U→[0，1]是U上的基本概率赋值，定义函BEL、PL:2U→[0，1]

称BEL是U上的信任函数.它表示对假设的信任度的下限估计.可知BEL（ø)=0，BEL（U)=1.PL（A)称作似真度函数，该函数表明不否定A的信度，它是假设对信任度的上限估计，且PL（A)≥BEL（A)，内涵为对A的信任区间.

定义3[2-5]设BEL1和和BEL2是同一识别框架U上的两个信任度函数，m1和m2分别是其对应的基本概率赋值，焦元分别为A1，A2，…，Ak和B1，B2，…，Br，又设

称定义4给出的证据组合规则是Dempster的组合规则，k为冲突概率赋值.

2.2 D-S证据理论合成规则处理冲突证据失效问题的分析

借助D-S证据理论解决多传感器数据融合问题时，首要关注的问题是如何利用Dempster合成公式得到合理的融合结果[1].领域界专家认为，当用于D-S合成规则的证据适当时，采用Dempster组合规则可取得符合实际的数据融合值.而人们的长期具体应用反映，当收集的信息证据相互矛盾时，D-S合成方法信息合成数据则不理想，甚至获得错误结果，恰恰这种冲突证据信息融合在现实中普遍存在，如下例就是一个有代表性的证据冲突信息融合问题.

例1[2]设识别框架U={A、B、C}，其证据如下：

m1：m1（A)=0.98，m1（B)=0.01，m1（C)=0.01

m2：m2（A)=0，m2（B)=0.01，m2（C)=0.99

m3：m3（A)=0.9，m3（B)=0，m3（C)=0.1

显然证据m1、m2、m3高度冲突.其中m1，m3对A支持度高，m2对C支持度高，冲突概率赋值k=0.99901.借助D-S合成公式获取的信息融合结果为：m（A)=0，m（B)=0，m（C)=1，这个结果显然有误，表明D-S推理在冲突证据合成时失效，针对这个问题，Yager提出了一种D-S合成规则的修正方法，但对上例的冲突证据合成，似乎无法有效处理.

D-S推理应对冲突证据合成的失效是它的致命缺点，为了探究引起这一问题的原因，对D-S合成公式作如下分析：

针对这一问题，领域专家对Dempster合成公式做了深入研究[2-4]，对改规则提出了一些可行的改进办法.其中文[2]把支持证据冲突的概率按各个命题的平均支持程度加权进行分配，得到一种新的合成公式如下：

这个公式能够巧妙地解决类似例1的证据合成问题.利用公式（2-6）计算有：m（A)=0.6260，m（B)=0.0067，m（C)=0.3673.即这种信息融合方法可处理特定条件下的多源冲突证据合成的问题，但其应用具有一定的局限性.

2.3依据证据信息及其产生的焦点元素概念对D-S合成规则改进

为了拓宽文[2]中方法的使用范围，领域界有专家依据“一个证据所提供的信息的多少和它产生的焦点元素有关.”得到一个改进定义如下：

定义4[4]一条证据所提供的信息容量定义为：

式中:|Ai|为焦点元素的基数;n（Ai)为焦点元素的个数.对Ai，m（Ai)=0，则e（E)=0，表明该条证据不包括任何有用信息.若|Ai|=1，则e（E)=1，表明该证据包括的可用信息最多.

所以，在证据组合之前，应计算出各个证据的信息容量值，其后将它们作出归一化处理：

最后把上述结果采用D-S证据组合规则处理，进一步得出改进的D-S证据理论组合定义：

定义5[5]设证据E1，E2在同一识别框架U下的BPAF分别为m1，m2，焦元分别为A1，A2，…，Ak和B1，B2，…，Br，则修改后的组合公式为：

3 D-S证据合成规则在多传感器信息融合中的应用

多传感信息融合（Multi-sensor Information Fusion），也称多源信息融合，信息融合是从不同层次、不同方位的处理过程，重点实现对多跟踪目标的自动观测、识别、估计处理，进一步提高状态和身份估计的精度以及对战场态势和威胁的重要程度进行适时完整的评价[1].

借助D-S组合规则解决多传感器数据合成问题，一定要处理好两个具体问题：一是如何把多个传感器对目标的测量值转换为基本概率赋值；二是如何把多个传感器的基本概率赋值变为D-S合成规则在同一识别框架下所需的证据.

为了解决以上问题，不妨把多个感器系统中的每个传感器分别标识为：1，2，3，…n，识别框架U={k1，k2，k3，…kn}，然后依据mass函数得到各传感器对监测目标的基本概率值:1号传感器对监测目标的识别概率是M1（k1)，M1（k2)，…，M1（kn)，2号传感器对监测目标的识别概率是M2（k1)，M2（k2)，…，M2（kn)；…，n号传感器对跟踪物体的识别概率为：Mn（k1)，Mn（k2)，…，Mn（kn).

获得每个传感器对各跟踪物体的概率值后，把这些数值转换成各传感器证据赋值，依次对应M1，M2，…，Mn，同时建立各自相应的信任度函数.通过如此变通，就能够将多传感器数据融合变成为同一识别框架U下不同的证据，采用Dempster的组合规则就能够完成信息合成过程，从而获取辅助人们决策的信息.

4　仿真实验

为了验证改进后的公式（2-10）是否有效，利用例2的数据进行仿真计算如下：

设有识别框架U=｛a，b，c}，证据1和2的BPAF分别为[4]：

m1（a)=0.70，m1（a，b)=0.20，m1（c)=0.10；

m2（a)=0.15，m2（b，c)=0.05，m2（c)=0.80.

由（2-4）式计算有：

k=0.7*0.05+0.7*0.8+0.2*0.8+0.1*0.15=0.77

依据（2-8）式计算得到：e（E1)=0.9，e（E2)=0.975；依据（2-9）式计算得到赞1（a)=0.63，赞1（a，b)=0.18；1（c)=0.091（U) =0.10；赞2（a)=0.146赞2（b，c)=0.049；2（c)=0.780；赞2（U)=0.025;赞=0.676.分别利用式（2-5），（2-6），（2-9），（2-10）计算结果如表1.

表1中数据对比可知：采用（2-5）、（2-6）式计算数值不合常理，采用（2-9）、（2-10）式，计算结果比较适合信息融合结论，采用（2-10）式得到的结果优于（2-9）式.

表1

5　结论

在证据高度冲突时，利用D-S合成规则进行信息融合可能出现不合理的融合结果，如何有效处理这一问题，能不能得到一个通用的处理冲突问题的合成规则，许多学者针对这个问题都在做积极的探讨和研究.本文在其他学者研究的基础上，对D-S组合规则做出的改进性的探讨，是对传统的D-S组合规则的补充.而传统的D-S合成规则，在证据合理时，其数据合成结果仍然是可靠的.目前，人们对D-S推理做出的种种改进性的研究，最终目的是为了拓宽D-S推理在多传感器信息融合中的应用范围.使得D-S合成规则真正成为数据融合的有效手段.

参考文献：

〔1〕杨永旭.基于D-S证据理论和模糊集理论的多传感器信息融合算法的研究[D].兰州理工大学硕士学位论文，2011.6.

〔2〕李弼程，王波，魏俊，等.一种有效的证据理论合成公式[J].数据采集与处理，2002，17(1)：33-36.

〔3〕李剑峰，乐光新，尚勇.基于改进型D－S证据理论的决策层融合滤波算法[J].电子学报，2004（7）.

〔4〕李向莉，吕建平.D-S证据理论在多传感器信息融合中的改进[J].现代电子技术，2005（16）：16-18.

〔5〕何友，王国宏，等.多传感器信息融合及应用[M].北京：电子工业出版社，2007.

〔6〕林志贵，袁臣虎，冯志红.基于D-S理论的多源信息融合冲突问题处理方法[J].计算机工程与应用，2006.35.

中图分类号：TP14

文献标识码：A

文章编号：1673-260X（2015）07-0035-03