海面舰船尾迹SAR图像仿真

陈　俊，周　强，曲长文，高玉章

(海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台 264001)

海面舰船尾迹SAR图像仿真

陈俊，周强，曲长文，高玉章

(海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台 264001)

摘要：舰船尾迹的仿真研究有利于合成孔径雷达(SAR)对舰船的检测与识别。针对舰船航行环境的复杂性，提出了一套较为完整的舰船尾迹仿真方法。在引入快速傅里叶变换(FFT)快速求解海面基础上，加入波流相互作用，使海面与尾迹较真实的融合在一起，然后基于随机多尺度模型给出了舰船尾迹后向散射的简化计算模型，最后结合速度聚束调制和调制变换函数仿真出SAR图像，仿真结果表明该方法的可行性。

关键词：舰船尾迹；海面；合成孔径雷达；成像

0引言

合成孔径雷达(SAR)具有探测海域宽、观测时间长、数据时效强、空间分辨率高、全天时和全天候等优点，是进行海洋监视的一种重要工具。舰船尾迹相比于舰船具有更大的时间和空间尺度，在一定的条件下，尾迹在舰船后面可以绵延至几千米甚至几十千米，在SAR成像中可以看到明显的尾迹特征，因此，舰船尾迹特征可以作为一种舰船目标检测和识别的方法。由于SAR实际得到的尾迹图像数据不足以满足实际的检测与识别的需求，从而促进了计算机模拟舰船尾迹及其雷达后向散射系数和SAR成像算法仿真模拟舰船尾迹技术的发展。文献[1]提出了一种快速的海面成像方法，但是其并没有考虑海面的波流相互作用，而且也没有考虑海面波对雷达信号的速度拘束调制和流体动力调制作用的影响。因此对实际应用有一定的局限性。

为了弥补前人仿真条件简单，无法满足实际应用的要求，本文仿真模拟海面和运动舰船在海面航行所产生的尾迹波高，利用快速傅里叶变换(FFT)来计算海面波高仿真，加快了仿真海面模拟的速度，增加了海面的细腻度，并引入海面波流相互作用理论，使舰船产生的尾迹场与海浪通过波流相互作用达到一个新的平衡，使尾迹场更加接近实际海况。在SAR成像时，采用随机多尺度模型，充分考虑3种尺度波的倾斜作用和海洋动力调制作用以及大尺度波的镜面反射作用，最后结合速度调制和调制变换函数来模拟出舰船尾迹的SAR图像。在仿真基础上，对比不同船速和雷达频率下仿真效果。

1海浪模拟及其散射特性

1.1　海浪生成

仿真实现尾迹的模拟和计算，首先要仿真出海浪的模型，而海浪通常指风浪与涌浪，海面波通常比较复杂，高低长短不齐、杂乱无章、此起彼伏、瞬息万变，因而海浪具有明显的随机性，难以用确定的函数来描述。前人一般运用随机海浪理论来模拟海浪，这种模型在模拟相对平静海面具有较好的效果，但是随着风速的增加，海浪波幅升高，波陡变大，波浪峰值趋于陡直而谷值趋于平缓，此时运用随机海浪模型就难以精确模拟真实的海浪模型。本文采用Fournier基于Gerstner理论提出的一种新的海浪波面描述方法来模拟海浪[2]。其方程为

(1)

式中：k为海浪波数；ω为海浪角频率；z0为平静海面的波高；z(x0,t)与x(x0,t)相差π/2相位。

通过点(x0,z0)的单元波叠加并将模型扩展到二维海面，则有

(2)

为进一步提高海浪的模拟的细腻度，需要叠加足够多的单元波，从而导致仿真效率的降低，为了克服这个缺点，引入快速傅里叶变换(FFT)来实现方程(2)的快速计算。将(2)式进行快速傅里叶变换后的方程为

(3)

式中：A(k,t)为进行傅里叶变换后指数项的幅值，且有A(k,t)=a(k)exp{i[-ω(k)t+φ(k)]}；Ckx=kx/‖k‖，Cky=ky/‖k‖；nx和my分别变换到[0,N-1]和[0,M-1]；p和q的取值分别为p∈[-N/2,N/2-1]，q∈[-M/2,M/2-1]。

根据主要波高来归一化，主要波高为[3]：

(4)

采用Torsethaugen提出的符合此种海洋特征的双峰谱[4]，其表达式为

(5)

仿真模拟海浪谱的方向分布时，采用L-H、M方向散布函数，其表达式为

(6)

其中N(s)为归一化因子。

式中ωp为海浪峰值频率。

利用式(5)海浪Torsethaugen谱和式(6)L-H、M方向散布函数产生的海浪方向谱(见图1)，结合海浪Torsethaugen谱、L-H、M方向散布函数和基于快速傅里叶变换的海浪模拟方法，采用仿真参数为有效波高为3.2m，主峰周期7s，海面风向为0°，频率方向分割为64×64，海面场景分割100×100，仿真出的海浪如图2所示。

图1　海浪方向谱Fig.1　Wave directional spectrum

图2　随机海浪Fig.2　Random waves

1.2　波流相互作用模型

海面流场通过波流相互作用对海面微尺度波进行调制，目前对波流相互作用的研究都基于水动力学弱相互作用理论[5-6]。波流的相互作用由波作用量谱平衡方程进行描述，波作用量谱平衡方程[7]为

(7)

式中：Q(N)为源函数；N=N(X,K,t)为波作用量；X=(x,y)，K=(kx,ky)为空间位置和波数变量。

波作用量N是海面波浪能量密度E与波浪固有频率ω0的比值。波作用量谱N、波能谱E和海面波谱S满足有如下关系：

(8)

源函数Q(N)是为了描述海面风的输入、波-波相互作用和波浪破碎这3种非线性过程对波作用量影响的量。为了获得更加符合真实能量传递的表述能力，将源函数描述为一阶和二阶源函数相结合的形式[8]，则有表达式如下

(9)

其中μDPT=nαω0(k4S0)n为松弛率，其值与初始平衡状态的海面波高谱S0有关，且有S0=kN0/ρω0。

利用射线追踪法来求解求解波作用谱平衡方程。波作用量N是关于时间t、波数K=(kx,ky)和空间位置X=(x,y)的函数，对射线方程进行极坐标变换后如下

(10)

(11)

通过求解上述射线模型获得波作用量N，然后通过式(6)计算出海面波谱，最后计算出海面波高。

1.3　散射模型

为了获得较准确的海面后向散射，采用了Plant提出的随机多尺度模型[9]。多尺度模型主要根据Kirchhoff积分方程来对小尺度、中尺度和大尺度这3种不同尺度的海面雷达后向散射(RCS)进行求解。该模型实现了对不同尺度波的自动划分和雷达后向散射(RCS)的计算。

由多尺度模型计算海面后向散射，可以理解为海面的小尺度波、中尺度波和大尺度波3种尺度波的雷达后向散射系数的叠加，其表达式如下：

(12)

多尺度散射模型中的各参数和尺度波的划分由海面波谱的计算获得，即通过海面波谱结合随机多尺度散射模型可以获得符合实际情况的海面后向散射结果。

2尾迹的SAR仿真模型

2.1　舰船尾迹及其后向散射仿真模型

现假设舰船在均匀粘性流体中以匀速在海面航行，建立以舰船为中心，即舰船始终位于坐标O点，以航行的方向的反方向为x轴的右手坐标系，取其中的原点坐标为(ξ,s,ζ≤0)，建立坐标如图3所示。舰船采用Wigley船模，其形状特征分别由长度L、宽度B和吃水T三个参数描述，数学表达式为

(13)

其中，-L/2<ξ

图3　坐标系定义Fig.3　Coordinate system definition

图4　Wigley船模Fig.4　Wigley boat

该舰船模型产生的海面尾迹波高由下式计算得到

(14)

式中：Re为计算后取实部；A(θ)为自由波谱。

由于Wigley船模的船首尾都是尖形，舰船的自由波谱可做如下变换

C·∫eik0ξsecθdξ∫Y(ξ,ζ)ek0ζsec2θdζ，

(15)

将式(13)、 式(15)代入式(14), 即可计算出舰船产生的波高。

舰船产生的尾迹与海面风生表面波和重力波发生波流相互作用达到一个新的平衡状态。采用前述波流相互作用模型求解新的海面波谱，然后应用随机多尺度散射模型计算的波流相互作用后的海面电磁散射系数。

2.2　传递变换函数模型

(16)

(17)

(18)

引入速度聚束调制作用到SAR舰船尾迹成像中。SAR速度聚束调制是以经典SAR成像理论为基础的研究，海面散射小面后向散射偏移ξ与所依附的长波轨道速度的距离向分量成正比，即

(19)

式中：V为SAR平台飞行速度；R为SAR观测斜距；v等效为轨道速度；v的表达式为

(20)

(21)

由实孔径雷达图像强度与SAR图像强度的变换关系有[12]

(22)

速度聚束调制变换函数为

(23)

SAR图像传递变换函数可以表述为上述3种调制变换函数的线性叠加

(24)

实现海面场景的SAR图像变换，其变换为

(25)

3舰船尾迹的仿真

仿真假定海面等效风速为5m/s的情况下，以标准Wigley船模为舰船模型的基础，设定该舰船速度分别在12kn和20kn下产生的尾迹为探测目标，舰船航行方向与风向相反，雷达入射角为30°，仿真的雷达中心频率分别为5GHz和9.5GHz。仿真获得的不同速度下尾迹在不同频段电磁散射分布和SAR图像如图5所示。

后向电磁散射舰船尾迹SAR图像雷达中心频率5GHz船速ν=12kn雷达中心频率9.5GHz船速ν=12kn雷达中心频率5GHz船速ν=20kn雷达中心频率9.5GHz船速ν=20kn

图5舰船尾迹的雷达后向电磁散射和SAR图像

Fig.5ShipwakesbackwardscatteringraderandSARimages

由图5的舰船尾迹SAR图像可看出，在不同的雷达中心频率下，当船速为20kn时，舰船尾迹的雷达后向散射较大，SAR尾迹图像中尾迹的特征也相对最明显，并且尾迹主要以Kelvin尾迹为主；当舰船速度降至12kn时，雷达后向散射变弱，SAR尾迹图像强度变低，在5GHz和9.5GHz的中心频率下SAR图像已很难分辨出尾迹特征；当船速降至4kn时，舰船对海面造成的扰动效果变得十分微弱，雷达已经无法捕捉到这种微弱扰动产生的雷达后向电磁散射特征变化，因此在SAR图像上也无法观测到舰船尾迹。

4结语

研究不同舰船尾迹和海洋波浪场的相互作用，对舰船的检测和识别至关重要，基于此类原因，提出了本文提出了一种较符合实际情况的舰船尾迹SAR图像的仿真方法。该方法研究了海浪模型、舰船尾迹模型的建立和尾迹和海浪的波流相互作用以及海面舰船尾迹的SAR图像的模拟成像，并分析讨论了不同船速和风风速对尾迹SAR成像效果的影响。仿真结果表明基于此种方法仿真模拟舰船尾迹SAR图像是可行的和有效的。可以预见，若能充分研究不同的参数变化对SAR尾迹的影响，寻找出其中的规律，为检测和识别舰船尾迹提供良好的基础。

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SAR imaging simulation of the ship wave

CHEN Jun,ZHOU Qiang,QU Chang-wen,GAO Yu-zhang

(Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and

Astronautical University，Yantai 264001，China)

Abstract：The simulation of ship wake is helpful to the ship detection and identification using synthetic aperture radar (SAR). In view of the complexity of the ship navigation environment, a complete method is proposed to deal with the ship wave simulation. The fast fourier transform (FFT) is introduced to solve the sea surface fast and a realistic fuse of the sea surface and the wave is realized with the addition of the current′s interaction effect. Then, the simplified calculation model for the ship wake backscattering is given based on the stochastic multi-scale model. Finally, the simulated SAR is got by combing the velocity bunching modulation and the modulation transformation function, the result of simulation prove that the method is feasible.

Key words：ship wake;sea surface;synthetic aperture radar;imaging

作者简介：陈俊(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为SAR成像仿真技术。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61102167)

收稿日期：2013-08-05； 修回日期： 2013-09-02

文章编号：1672-7649(2015)02-0058-05

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.012

中图分类号：TP391.9;TN958

文献标识码：A