一个单变量积分公式在重积分上的移植及其应用

张 婷, 张志红, 孙明保

(湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006)

一个单变量积分公式在重积分上的移植及其应用

张 婷, 张志红, 孙明保

(湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006)

将一个单变量积分公式移植到二、三重积分上, 然后再利用这些公式证明积分学中的一系列计算公式.

定积分; 曲线积分; 曲面积分; 重积分

引言

积分学中积分公式丰富多彩, 有些积分公式在积分学中起着支柱作用, 但这些公式的推导过程往往冗繁复杂, 不易理解和掌握, 如文[1～3]只证明了平面曲线的弧长公式以及第一型曲线积分的计算公式,而另外一些积分公式没有给出证明, 如第一型曲面积分的计算公式等. 本文将一个单变量积分公式移植到二、三重积分上, 然后再利用这些公式证明积分学中的一系列计算公式.

1 一个单变量积分公式及其在重积分上的移植

2 若干计算公式的证明

由以上三个定理可以方便地证明曲线弧长计算公式, 旋转体侧面积计算公式, 第一、二型曲线积分公式, 以及第一型曲面积分公式.

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The Transplantation of a Single Variable Integral Formula on Multiple Integral and Its Application

ZHANG Ting, ZHANG Zhi-hong, SUN Ming-bao
(College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

A single variable integral formula is transplanted into the double and triple integral and a series of integral formulas are proved by using these formulas.

definite integral; curvilinear integral; surface integral; multiple integral

O172.2

A

1672-5298(2015)02-0021-06

2015-05-07

张 婷(1993− ), 女, 湖南岳阳人, 湖南理工学院数学学院2011级本科生. 主要研究方向: 基础数学