周期信号调制色泵噪音驱动下单模激光的稳态平均光强相对涨落

王 凤，桂 堤，何丽萍

(湖北理工学院数理学院，湖北黄石435003)

0 引言

激光器工作时总会伴随有涨落出现，引起激光场涨落的噪音通常包括2种，一种是自发辐射的量子噪音，以加法噪音形式体现;另一种为泵噪音，以乘法噪音形式体现［1］。减小激光输出光强的涨落可以增大激光的输出稳定性，提高激光器和激光的质量。在真实系统中，输入的信号与噪音之间存在着多种关联，韩立波、曹力［2］等研究了偏置信号调制下色关联噪音驱动的单模激光的光强相对涨落，发现相对涨落随噪音强度的变化曲线中存在极小值。桂堤、徐大海［3］等研究了周期信号调制色泵噪音驱动下单模激光光强关联函数的时间演化特性。

在量子噪音为白噪音、泵噪音为色噪音的情况下，本文运用线性化近似方法计算了周期信号调制色泵噪音驱动下单模激光的稳态平均光强相对涨落，分析了稳态平均光强相对涨落随输入信号振幅和频率、噪音强度、泵噪音自关联时间等的变化关系，发现在色泵噪音自关联时间长、小噪音、信号振幅不大和频率较高的条件下稳态平均光强相对涨落较小。本文的工作可为相关领域的理论和实践研究提供参考。

1 单模激光增益模型的稳态平均光强相对涨落

单模激光增益模型的光强朗之万方程为［3］:

用周期性信号B cosΩt对泵噪音ξ(t)进行调制有:

其中，泵噪音ξ(t)和量子噪音η(t)满足下列统计性质［4］:

在方程(1)～(3)中，I、B、Ω分别表示光强、调制信号振幅和调制信号频率;P、Q分别表示泵噪音和量子噪音强度;τ为泵噪音的自关联时间。令I=I0+δ(t)，其中δ(t)是微扰项。在I0附近进行线性化处理［5］，可以得到:

将式(3)代入式(4)得:

根据稳态光强关联函数定义［6－7］:

将式(5)、(6)代入式(7)，可得:

式(8)中，k1=γ－τ－1，k2=γ+τ－1。

令式(8)中t=0，得到光强的相对涨落为:

由式(9)得到的C(0)是描述激光统计性质的物理量，C(0)越小表示输出的激光越稳定。

2 稳态平均光强相对涨落随噪音强度的变化关系

2.1 稳态平均光强相对涨落C(0)随色泵噪音强度P的变化关系

根据式(9)作出的C(0)－P关系曲线如图1所示，图1(a)以输入信号振幅B为参数，其他参量为Q=0.001，c=15，I0=2，Ω=20，y0=1，τ=0.3;图1(b)以输入信号频率Ω为参数，其他参量为 Q=0.001，c=15，I0=2，B=15，y0=1，τ=0.3。

图1 C(0)随色泵噪音强度P的变化关系

从图1中可以看出:①C(0)随P单调上升，表明色泵噪音强度越小，稳态平均光强相对涨落越小。②当B减小时，整条C(0)－P曲线下移，表明输入信号振幅越小，稳态平均光强相对涨落越小。③当Ω增大时，C(0)－P曲线整体下移，表明输入信号频率越大，稳态平均光强相对涨落越小。

2.2 稳态平均光强相对涨落C(0)随量子噪音强度Q的变化关系

根据式(9)作出的C(0)－Q关系曲线如图2所示，图2(a)以输入信号振幅B为参数，其他参量为P=0.001，c=20，I0=2，Ω=20，y0=0，τ=0.4;图2(b)以输入信号频率Ω为参数，其他参量为 P=0.001，c=15，I0=2，B=15，y0=1，τ=0.2。

图2 C(0)随量子噪音强度Q的变化关系

从图2中可以看出:①C(0)随Q单调增大，表明量子噪音强度越小，稳态平均光强相对涨落越小。②当B减小时，C(0)－Q曲线整体下移，表明输入信号振幅越小，稳态平均光强相对涨落也越小。③当Ω增大时，C(0)－Q曲线整体下移，表明输入信号频率越大，稳态平均光强相对涨落反而越小。

3 稳态平均光强相对涨落随输入信号的变化关系

3.1 稳态平均光强相对涨落C(0)随输入信号频率Ω的变化关系

以色泵噪音自关联时间τ为参量，根据式(9)作出的C(0)－Ω关系曲线如图3所示，其他参量为P=0.001，c=20，I0=2，B=15，Q=0.002，y0=1。

从图3中可以看出，C(0)随Ω单调下降，表明随着输入信号频率Ω的增大C(0)反而减小;C(0)－Ω曲线在Ω=0处为极大值，即有一初始平台;当τ增大时C(0)－Ω曲线整体下移，表明当色泵噪音自关联时间增大时，稳态平均光强相对涨落减小。

图3 C(0)随输入信号频率Ω的变化关系

3.2 稳态平均光强相对涨落C(0)随输入信号振幅B的变化关系

以色泵噪音自关联时间τ为参量，根据式(9)作出的C(0)－B关系曲线如图4所示，其他参量为P=0.001，c=20，I0=2，Ω=15，Q=0.002，y0=1。

从图4中可以看出，C(0)随B的增大单调上升，表明输入信号振幅B增大时C(0)也增大;当τ增大时，C(0)－B曲线整体下移，表明当色泵噪音自关联时间τ增大时C(0)反而减小。

图4 C(0)随输入信号振幅B的变化关系

4 结束语

以上研究表明，色泵噪音自关联时间τ、色量子噪音强度P和量子噪音强度 Q、输入信号振幅B和频率Ω等对稳态平均光强相对涨落C(0)均有较大的影响，在色泵噪音自关联时间长、小噪音、信号振幅不大和频率较高的条件下激光系统的统计涨落较小。

致谢:感谢桂堤同志对本文做的大量计算工作。

［1］ 程庆华，曹力，吴大进，等.单模激光系统输入信号后的稳态平均光强相对涨落［J］.光学学报，2004，24(7):912－915.

［2］ 韩立波，曹力，吴大进，等.偏置信号调制下色关联噪声驱动的单模激光的光强相对涨落［J］.物理学报，2004，53(10):3363－3368.

［3］ 桂堤，徐大海，程庆华.周期信号调制色泵噪音驱动下单模激光光强关联函数的时间演化特性［J］.光子学报，2012，41(5):541－546.

［4］ Cheng Qinghua，Cao Li，Xu Dahai，et al.Influence of noise on time evolution of intensity correlation function［J］.Commun.Theor.Phys.，2005，44(5):867－872.

［5］ Zhang Li，Cao Li，Wu Dajin.New amplitude equation of single－mode laser［J］.Chinese Physics，2003，12(1):33－38.

［6］ 韩立波，曹力，吴大进，等.信号直接调制下色关联噪声驱动的单模激光的随机共振［J］.物理学报，2004，53(7):2127－2131.

［7］ 程庆华，曹力，吴大进，等.实虚部关联的量子噪声和抽运噪声对单模激光光强关联函数的影响［J］.中国激光，2004，31(8):927－930.