教学“进一法”与“去尾法”的几点策略

孙民山

进一法和去尾法是人教版五年级数学上册的内容，它和四舍五入法取近似值既有类似之处（都是取近似值），又有本质的不同（进一法和去尾法不是按四舍五入取近似值，而是根据实际情况去掉尾数或者进一）。要想让学生真正掌握用进一法和去尾法解决问题，需要从以下几方面入手：

一、进行实际操作，提供感性支撑

教材提供的案例是：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶子？学生通过列式解答得到：2.5÷0.4=6.25（个），如果学生没有意识到瓶子的个数应该取整数，教师可以提出问题：“瓶子的个数可以不是整数吗？”等学生明白瓶子的个数应该取整数时，教师继续追问：“应该是几个呢？可能很多学生用四舍五入的方法认为是6个，到底是不是6个我们来验证一下。”实验时教师可用水来代替香油，大小烧杯代替容器。当倒满6个后，还会剩下一些香油，这里教师可以问学生该怎么处理，学生回答倒在瓶子里，我们已经倒满6个瓶子了，这6个瓶子再也倒不进去了。教师继续提问：“我们需要几个瓶子？”学生根据事实回答7个。教师再继续追问：“这样的问题我们能不能用四舍五入的方法解决？”这时可让学生小组讨论，进一步明确认识。接下来可进行深化认识，课本第41页“用纸箱装葡萄”，果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛15千克，需要多少个纸箱呢？680÷15=45.33…（个）。乘船问题：每条小船可坐6位同学，26名同学需要几条小船？先让学生计算26÷6=4.33…（条），然后通过课件进行演示，或让学生演示坐船情景，得出：坐满4条船后还有2人没有船坐，还需要一条船，应该是5条（进一法）。

去尾法：准备6个相同的盒子，事先量好包扎一个盒子需要多长绳子，准备丝带的总长度够包扎5.8个，然后师生共同包扎盒子，当包扎完5个后，在包扎最后一个时，引导学生观察剩下的丝带，虽然差不多能包扎一个盒子，但是包扎得不好，即使十分位上是8也要舍去用去尾法。表演买书问题：用55元给同学们买书，每本8元，一共可以买几本。让学生先计算：55÷8=6.875（本），可以买几本呢？然后师生模拟买书的情景，发现买6本需要48元，还剩7元，不够买一本了，只能买6本，得出55÷8=6.875（本），需用去尾法，只能买6本。用橡皮泥模拟做蛋糕：美心蛋糕房特制一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉，李师傅领了4千克面粉，最多可以做几个生日蛋糕？让学生先计算4÷0.32=12.5（个），问学生能做几个？然后演示，引导学生发现做完12个后，剩下的面粉只能做一个很小的，达不到标准。从而得出用去尾法，只能做12个蛋糕。

二、深化提高，总结提升

仓库有18.6吨水泥，用载重2.5吨的卡车运到工地，需要多少辆卡车才能运完？18.6÷2.5=7.44（辆），用进一法可得需要8辆。引导学生总结得出：在盛装东西时用的容器（瓶子、箱子）数量一般用进一法，把货物装车以及人坐车坐船等，所用的运输工具数量用进一法。

而制作东西、包装东西以及买东西等的数量，要用去尾法。

三、计算结果表示

进一法和去尾法要用除法来计算，它的结果主要有三种情况：有限小数、循环小数、无限不循环小数。对于除到小数点后一位或两位就能除尽以及就能看出循环节的比较容易，但有些除法需要除到小数点后多位才能除尽或发现循环节的就比较麻烦，学生对结果的表示感觉比较困难。为此可统一规定除到小数点后第3位，能除尽的以及发现循环节的就用准确值表示，除不尽的就保留一位小数表示，然后再根据实际情况选择进一法或去尾法。

四、与四舍五入进行对比

爸爸给王鹏买了1筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元共12个，1个大约是多少钱？19.4÷12≈1.61666667（元），因为现在使用的人民币最小货币是分，也就是小数点以后第二位，过分精确没有必要。因此，只需要保留两位小数或一位小数。近似数应用的情况是：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。而使用进一法和去尾法的情况则是结果必须是整数而计算的结果不是整数。

在教学中教师如果能从以上几方面引领学生学习，学生就能比较容易地掌握进一法和去尾法。