“神奇的莫比乌斯带”教学实录

北京市海淀区图强第二小学 肖丽平

教师内容：北师大版六年级下册第54页、55页。

教学目标：第一，学生能将长方形纸条制作成莫比乌斯带，体会莫比乌斯带的特征。第二，学生通过动手操作、验证交流，经历认识和探索莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。第三，在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和培养良好的数学情感。第四，培养大胆猜测、勇于探究的求索精神。

教学重点：一个面一条边（单侧曲面）的理解。

教学难点：理解莫比乌斯带只有一个面。

教学过程：课前谈话：从前有一个小偷，偷了一位农民的东西，被很不幸被当场捕获。小偷被送到县衙，县官一看，心里咯噔一下：天哪，这不是我的侄子吗？我得救他。于是他在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉，在这张纸条的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执事官，执事官拿到纸条一看，非常气愤，他不想冤枉一个好人，放掉一个坏人，但是又不敢得罪县官，于是，他灵机一动，把纸条扭了扭，当场向大家宣布：根据县太爷的命令：应当放掉农民，应当关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，县官仔细查看，发现字迹没有被涂改，纸条也没有被破坏。县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。同学们，你们知道这是怎么回事吗？

一、创设情境，解决问题

师：在100多年前一个阳光美好的下午，一位老人制作了一个纸

环，这时一只小蚂蚁爬上了他的桌子，他微笑着对小蚂说：小朋

友，到我这个新建筑上来看看吧。他于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了纸环的外侧，然后在纸环的内侧放了一点面包屑（课件出示主题图），

这时他想：如果小蚂蚁不爬过纸杯的边缘，也不破坏纸环，它能吃到面包屑吗？(稍作停顿)请利用你手中的一面是蓝色的长方形纸条，小组内研究研究。

学生小组合作展开研究。

师：（观察学生）同学们研究的非常认真，哪个小组已经把问题解决了？到前面演示一下。

生：我们小组已经解决问题了，大家看（手中拿着一张一面涂有蓝色的长方形纸条），我把这张纸条首尾相接，就做成了一个纸环，这个纸环有两个面，如果小蚂蚁不爬过纸环的边缘，也不破坏纸环，它是永远吃不到面包屑的。所以我们就想了一个办法，把纸环的一端一扭，这样就可以把小蚂蚁引到有面包屑的那一面了，更确切地说，我们把纸环的正面和反面接到了一起，现在的纸环只有一个面了。

师：怎么扭？

生：扭半圈，也就是扭180º。

师：这样一扭真的可以帮助小蚂蚁吃到面包屑了吗？

生：老师，给我们点时间我们试试好吗？

师：好，请同学们用XX同学的方法试着做一做。

学生尝试做纸环。

师：（观察学生）已经做好纸环的同学，请举起纸环示意一下，没做出来的同学也别着急，旁边的同学教教他。做好的同学，想办法验证一下：现在小蚂蚁能吃到面包屑吗？

学生独自或小组内想办法进行验证。

师：那也就是说，不管用什么方法验证，这样一扭确实帮助小蚂蚁吃到了面包屑。大家同意吗？

生：同意。

师：一个普通的纸环经过轻轻的一扭，就有原来的两个面变成了一个面，神奇吗？

学生看着自己手里的纸环，自言自语：太神奇了！

师：大家知道这个神奇纸环的名字吗？

学生摇头：不知道。

师（课件出示）：请同学们阅读小资料。

小资料：德国有一位数学家叫奥古斯特•费迪南德•莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈，或莫比乌斯环、莫比乌斯带。

二、动手操作，深刻体验

师：莫比乌斯带到底有多神奇呢？见证奇迹的时刻到了！现在我们每个人的手里都有一个莫比乌斯带，如果沿着莫比乌斯带的二等分线剪开，会变成什么样呢？不着急做，先猜一猜。

生1：两个变小了的环。生2：断了，不是环形了。

生3：套在一起的两个环，比原来小。

生4：变成了一个更大的环，有原来的两倍大。

生5：两个莫比乌斯环。

师：大家的想法真多，我们要想知道到底谁猜的正确，该怎么办？

生：动手试一试。

师：那大家就试一试，用剪刀时请注意安全。

学生动手验证猜测。

学生经过动手操作得到的结果：变成了一个更大的环。

师：（看着手中拿着大环的学生）太神奇啦！这是怎么回事？多出的部分是从哪来的？

生纷纷举手：大环的周长是原来小环的2倍，但大环的宽度却只有原来小环的一半，宽变到长上去了，这就是变大的原因。

师：大家同意他的说法吗？（同意）这位同学太善于观察了，真了不起！

师追问：这个大环还是莫比乌斯环吗？

学生利用前面已经掌握的方法再次验证，得出结论：新的环不再是莫比乌斯环。

三、利用网络，了解应用

师：这么神奇的莫比乌斯环，它在生活中有什么用处呢？请大家

利用手中的平板电脑查找一下，生活中哪些领域用到了莫比乌斯环。

学生利用网络查找关于莫比乌斯环的相关应用。

学生汇报查找到的资料：生产中的传送带、生活中的针式打印机、游乐场的过山车、公园里的莫比乌斯爬梯、绘画作品……

师：同学们很会应用网络进行学习，通过网络我们了解到，莫比乌斯带被广泛应用到各个领域。

四、静心回顾，谈谈感悟

师：今天我一起研究了关于莫比乌斯带的知识，在这节课中你有什么感想？

生1：这节课我很开心，我感到莫比乌斯带真的很神奇。

生2：我喜欢和同学一起研究数学问题，通过研究，我们知道了更多的奥秘。

生3：我要把数学课上的学习热情带到中学课堂去。

……

师：“莫比乌斯带”确实很神奇，让我们产生了无限的遐想，希望这节课对同学们有所启发，多留心观察生活，勇于探索，发现更多的奥秘。