在小数乘除法教学中渗透转化思想

四川省雅安市名山区实验小学 黄 玲

《小数乘除法》是西师版教材第九册《数与代数》这一板块中最重要的内容，本册教材共需65课时进行教学，其中小数乘法安排了14课时，小数除法安排了16课时，共30课时，占了接近一半的比例。这就需要教者深刻领悟《标准》要求；认真研读教材，用好教材；在认真研究学生的基础上选择行之有效的教学方法，提高自身能力，促进多元目标的有效达成。

纵观本册教材内容，主要突出了：遵循学生的认知规律与年龄特征，体现数学知识的形成过程，关注学生的需要和经验，注重创设有利于学生主动参与、积极探索、勇于创新的数学学习环境，引导学生有效的利用自己已经掌握的知识来主动学习新知识，重视学生在数学学习过程中的积极情感体验，着力发展学生的创新意识、初步的实践能力和初步的空间观念，促进学生发展的基本理念。

在《小数乘法》这个单元中，教学重点是：理解并掌握小数乘法的计算方法，能正确进行小数乘法的计算，其中理解小数乘法的计算方法是难点；在《小数除法》中，理解小数除法的算理，掌握计算方法，并能应用小数除法的知识解决简单的实际问题是教学重点，正确计算小数除法是本单元的教学难点。不管在哪个单元中，都要高度重视引导学生对算理的主动探究，让学生通过对计算方法的“探其究，知其因”的过程，切实提高学生对计算方法的掌握水平。

美国著名教育学家奥苏贝尔认为：学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程。小数乘法是在学生已经掌握了整数乘法计算方法的基础上展开学习的，由于小数和整数都是按照十进制的位置值原则书写的，所以小数乘法的竖式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行。因此借助整数乘法对小数乘法的影响来展开教学是必然的，也是必须的。

小数除法是学生已经学习了除数是一位数和两位数的整数除法的基础上学习的。小数除法无论从试商方法、除的步骤、书写格式等都与整数除法基本相同。小数除法是整数除法的发展，也是学生全面掌握除法计算方法的一个重要内容。本单元教材编

排先安排《除数为整数的除法》，再编排《除数是小数的除法》，因为除数是整数的除法是从整数除法向小数除法的过渡，它的计算方法与整数除法基本相同；它又是小数除法的学习基础。不管如何，在小数除法中，都要充分利用已经掌握的知识对新知识的影响，这种借助旧知的影响来学习新知识是数学学习中经常采用的一种学习方法，它就是转化的数学思想。

转化——就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。它是解决各类数学问题的基本思想和途径。转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应该遵循四个原则：熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则。在小数乘法的教学中，我们应该帮助学生把转化的过程变成自己的自觉行为——有效地启动学生已有的认知经验，有效地利用已经掌握的整数乘法的计算方法来理解和掌握小数乘法的计算方法。在小数除法的教学中，我们应该重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的转化过程，把新知识同化在学生原有的认知结构中，使学生全面掌握小数除法的计算方法。

研读教材与教参，结合平时的教学，我认为具体实施时应该着力做好以下几点。

一、利用生活情境渗透转化思想，在生活实际中体验和理解数学

充分利用教材编排中选择的具有现实性的素材，让学生在生活实际中体验和理解数学。如：在“小数乘整数”的教学中，教材编排了“买菜”这个生活情境。受这个情境的影响，学生可以启用他们已有的生活经验，把4.2元换成42角来思考。这样学生受这个生活情境的启发，意识到小数乘法与整数乘法的计算方法基本相同，不同的只是要思考如何在积里确定小数点的位置。教师再乘胜追击:能用竖式体现刚才的过程吗？更进一步地与整数乘法联系起来，也就是在潜移默化中渗透了转化的数学思想。

二、利用新旧知识的衔接转化思想，将未知转化为已知

《标准》要求教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。抓住新旧知识的联结点，有效利用学生的已有经验来主动理解新知识。比如在教学小数乘整数前，可以先引导学生复习整数乘法的计算法则、因数的变化引起积的变化和小数点的移动引起小数大小变化的规律等内容，通过复习让学生清楚地意识到这些知识与将要学习的新知识的潜在联系，知道新旧知识是怎样联结的，让学生能借助新旧知识的联结点主动把这些知识运用于新知识的探究过程中，起到事半功倍的教学作用。

再如：在小数除法的教学中通过把23.4米转化成234分米，就把不能解决的新问题转化成了用整数除法能够解决的问题；又把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，有效的利用原有知识推动新知识的学习。

三、剖析新旧知识的分化点，让学生在比较和辨析中掌握知识

在学生做好学习准备后，要及时引导学生对新旧知识的对比和辨析。例如在教学小数乘小数时，可以引导学生把小数乘小数的算式和小数乘整数的算式进行比较，让学生通过比较明白这两个算式的计算都是把因数扩大一定的倍数，把小数转化成整数来计算，计算出积后，再把积相应缩小；但不同的是，小数乘整数只是考虑一个因数扩大的问题，而小数乘小数要考虑两个因数扩大的问题。通过比较和辨析，掌握了两类算式的相同点和不同点，就能抓住新知识的关键所在，在旧知识的基础上找到解决新问题的办法和途径，从而在对比和辨析中理解和掌握新知识。