《变量间的相关关系》教学设计

北京市通州区第四中学 严 肃

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学（3）》（人教A版）第二章第三节第一课（2.3.1）《变量间的相关关系》。“变量间相关关系”的主要内容是采用定性和定量相结合的方法研究变量间的相关关系，主要研究线性相关关系。其涉及到的主要概念有相关关系、散点图、正相关、负相关、线性相关、回归直线、回归方程。研究方法主要是先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型；然后用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量关系规律，并由一个变量的取值推测另一个变量的取值。

根据我所教的学生的实际情况，我将《变量间的相关关系》划分为二节课，本节是第一节课。

二、学生情况分析

我所教授的学生是普通学校普通班的学生，理解能力、分析能力都比较薄弱。相关关系对学生来说是第一次接触，而且也是学习后续内容的基础，因此对相关关系概念的理解就成为了重难点。

三、设计思想

第一，就统计学而言，对不同数据处理的方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域。了解“最小二乘法思想”比较各种“估算方法”，体会它的相对科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进了学生对核心概念的进一步理解。本节课是研究“最小二乘法思想”的基础和前提。突破对相关关系概念的理解就显得尤为重要。在我们的日常生产和生活中相关关系普遍存在，因此可以通过大量实例来帮助学生理解相关关系的概念。另外前面学过了函数的概念，也可以将函数关系和相关关系进行比较，进一步帮助学生理解相关关系的概念。

第二，在课堂活动中通过合作、探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，培养和发展学生数学素养的同时向学生渗透数学思想方法。

（一）教学目标

一是理解相关关系、散点图、正相关、负相关、回归直线、回归方程的概念。

二是了解相关关系和函数关系的区别,会从概念和图象上区别二者。

三是会画散点图，并根据散点图能判断正相关和负相关的相关关系。

四是体会数学中的类比思想.

（二）教学重点与难点

教学重点：对相关关系概念的理解

教学难点：对相关关系概念的理解

（三）教学过程：

1.创设情景、提出问题

师：某博物馆发现文物被盗，公安刑侦人员经过分析，推测案犯的身高在1.75米左右。你认为刑侦人员是根据案犯留在现场的什么证据推断出这一结论的呢？

学情预设：学生可能说根据案犯留在现场的脚印长度

设计意图：用一个破案的例子为引出相关关系的概念做准备；同时激发学生学习新知的兴趣和欲望。

师：那么人的身高和脚印长度之间是一种什么关系呢？是不是脚印长度越长，人的身高就越高？相同的脚印长度对应的身高也是一样高吗？

学情预设：学生可能会说脚印长度长的身高也高，但是脚印长度相同的身高不一定相同。

师：如果脚印长度越长身高就越高的话，那么二者之间是一种正比例关系吗？脚印的长度能无限取吗？当脚印每取一个值的时候，身高是有唯一确定的值与它对应的吗？

设计意图：通过一连串的追问，让学生认识到脚印长度和身高之间确实存在着一定的联系（即在一定范围内，脚印长度越长身高就越高。）但不是说脚印长度长的身高就一定高，脚印长度相同的身高就一定相同，因为一个脚印值可以有多个身高值与之对应。二者之间不是一种确定性的关系。

2.师生互动、探究新知

一是相关关系的概念。

师：那么像这样的两个变量间就是具有相关关系的。也就是说两个变量间存在着某种联系，但是一个变量的变化不是由另一个变量唯一决定的，它还与其他的因素有关。比如人的身高与体重①；粮食产量与施肥量②；产品销量与广告费用支出③之间都是具有相关关系的例子。

让学生思考讨论以下问题：

（1）根据相关关系的概念分析上述①②③三个例子两个变量间为什么相关关系？

（2）正方形面积与边长④；角与它的正弦值⑤之间是相关关系吗？为什么？若不是，是什么关系？

（3）①②③与④⑤有什么区别？

设计意图：让学生体会相关关系和函数关系的区别。其中相关关系是两个变量间的一种不确定性的关系，而函数关系是两个变量间的一种确定性的关系，即一个变量的变化是由另一个变量唯一决定的。同时体会类比的思想，培养学生类比、分析、归纳的能力。

二是散点图、正相关、负相关和线性相关的概念。

引导学生观察上面4个例子的图象，提出三个问题思考讨论：

（1）上述四幅图的共性是什么？

设计意图：引出散点图的概念。

（2）上述四个例子中（1）（2）的图象和（3）（4）的图象有什么区别？

设计意图：从图象上区别相关关系和函数关系。引出线性相关的概念。

（3）上述四个例子中（3）（4）图象的区别是什么？

学情预设：学生可能说出一幅图点的分布是呈上升趋势的，一幅图是呈下降趋势的。

设计意图：引出正相关、负相关的概念。继续渗透类比的思想，培养类比、分析、归纳的能力。

师：虽然两幅图点的走势不同，但是经过上面的分析，我们发现两幅图中点的形态都是线性的。那么选择哪条直线作为这些点的代表好呢？为什么？（教师给出几条，让学生选择）

设计意图：对学生的回答不予以评价，只是在这为下节探究“最小二乘法的思想”埋下伏笔即可。

3.巩固训练、提升总结

练习1：判断下列两个变量间是函数关系，还是相关关系？

（1）圆的面积和半径；

（2）施肥量与粮食产量；

（3）速度一定时，路程与时间

（4）父亲身高与子女的身高；

练习2：

下列关系属于负相关关系的是（ ）

A.父母的身高与子女的身高的关系

B施肥量与粮食产量的关系

C.吸烟与健康的关系

D.数学成绩与物理成绩的关系

设计意图：通过练习题加深学生对相关关系的理解以及相关关系和函数关系的区别。

4.课堂小结

师：通过本节课的学习，你对相关关系有什么认识？你有什么收获？

设计意图：①让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他问题的研究中去。②总结本节课中所用到的数学思想方法。