自组望远镜放大率的测定

刘什敏

(伊犁师范学院 物理科学与技术学院，新疆 伊宁 835000)

自组望远镜放大率的测定

刘什敏

(伊犁师范学院 物理科学与技术学院，新疆 伊宁 835000)

由两个凸透镜自组成开普勒望远镜，分别用视角直接比较法、游码法、比较板法、成像公式法测量自组望远镜的放大率．对比分析了几种方法的优劣，为进一步提高实验精度提供参考．

望远镜放大率；视角直接比较法；游码法；比较板法；成像公式法

0 引言

望远镜主要是帮助人眼观察远处的目标，增大被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用．其视角放大率M定义为：通过目视仪器观察物体时，其物体的像对人眼张角的正切与人眼直接观看物体时物体对人眼张角的正切之比[1],即

本实验采用不同焦距凸透镜组成的透镜组[2]，自组成开普勒望远镜系统，采用多种方法测定自组望远镜的放大率，并对比分析了各种方法的优缺点，为进一步改进测量方法，提高实验精度提供参考．

1 望远镜成像原理

开普勒望远镜光路图如图1所示，Lo为物镜，Le为目镜，远处物体PQ经物镜Lo后在物镜的像方焦面上成一倒立实像P′Q′，像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离．像P′Q′一般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦面上，经目镜Le放大后成虚像P″Q″在远处，但人眼视角变大了．

图1 开普勒望远镜光路图Fig.1 The optical path diagram of the Kepler telescope

相对远处物体望远镜镜筒长度可忽略，则物体PQ对人眼张角αe可看作对物镜张角，像P″Q″对人眼张角αo可视为对目镜的张角．由图1得，

即物镜焦距越长、目镜焦距越短，望远镜放大率则越大．给定两个焦距分别为15 cm、5 cm的凸透镜，选取fo=15 cm，fe=5 cm组成开普勒望远镜M理=3.00，下面采用多种实验方法测定其放大率．

2 自组望远镜放大率测量

2.1 视角直接比较法测望远镜放大率

调节物镜、目镜间距看清楚远处的标尺，用一只眼睛直接观察标尺A，另一只眼睛通过望远镜观看该标尺的像B．把标尺A和像B看在同一平面，读出重合区段内相对应的长度，分别记作lo，l，则

图2 标记对应刻度示意图Fig.2 The schematic diagram of the label corresponds to the calibration

由于人眼直接观察的距离有限，只有1～1.5 m的范围，再远就看不清楚了，所以不可能将标尺放在无穷远处观察，需要对放大率进行修正，

(1)

(1)式中为目标物距物镜的距离．可见，只要测出lo，l,S就可测出放大率．

%.

2.2 游码法测望远镜放大率

(2)

注：S1为目标尺；S2为参考尺；P为半反半透平面镜(与光轴45°放置)；b1、b2为游码；e为观察者眼睛位置；分别为目标尺和参考尺的像；为游码的像图3 游码法光路图Fig.3 The optical path diagram of swim yards method

实验测得n1=3，n2=10，u1=20.00cm，u2=24.00cm，M=2.78,E=7.4%.

2.3 比较板法测望远镜放大率

实验前,在普通透明玻璃片上制作长度为S的竖线作为比较板 (长度依目镜孔径大小而定)．实验时,望远镜对远处垂直于光具座的“目标刻度尺”调焦,如图4所示.然后把比较板放在物镜和目镜之间．调节比较板位置,使从目镜中看到的“目标刻度尺”和“比较板”的像都清晰，且无视差，比较标记长度S与刻度尺(即放大的像)对应的长度A对应，则说明长度为A的物(刻度尺)经物镜成像后得到的像长是S．

图4 比较板法测望远镜放大率的光路图Fig.4 The optical path diagram of measurement of the telescope magnification by comparison of plate method

由望远镜放大率定义，则目标尺的实际放大率为

(3)

(4)

所以通过目镜观测比较板S标记对应于目标刻度尺上的长度A,从光具座上读出v1、u2，可由(4)式估算望远镜观察无限远处的放大率，比应用(3)式误差小[3]．测量数据如表2所示(原长S=0.75 cm，A=5.36 cm).

表2 比较板法测量数据Tab.2 The data measured by the comparison plate method

2.4 成像公式测望远镜放大率

当望远镜对焦无穷远时,望远镜的物镜与目镜之间的距离为fo+fe,在物镜原来的位置放一直径为l1的目的物，在离目镜d处,得到l1的目的物经目镜所成的实像,如图5所示，设其像长为l2,则根据透镜成像公式得

(5)

及

l1/l2=(fo+fe)/d,

(6)

(5)式和(6)式中消去d，得

(7)

图5 成像公式法光路图Fig.5 The optical path diagram of the method of imaging formula

实验中，用标尺作为目的物，取l1=10 mm，用读数显微镜测量像长，则

3 对比分析及结论

视角直接比较法与其他方法相比误差较大，操作较为困难．当在读取实验数据时，要求人眼相对于目镜的位置不得发生改变，同时眼睛的仰角等不得发生改变，一旦观察状态发生改变，将会产生很大的误差，可能直接导致实验失败；因长时间观察易使眼睛产生疲劳，所以在疲劳状态测得数据也会产生误差．

游码法和比较板法解决了直接观察远处物体困难的问题，物像都在人眼的明视距离内相比较．由于数据是根据比较判断而得到，存在一定人为因素．另外游码法安装实验装置要求的角度、平行度和中心轴共轴，不易调节．

成像公式法是在有限距离测量无限远的理想情况下的望远镜的放大率，而其余3种方法都要求物体在无穷远处，都存在一定的系统误差．相对比而言，该方法误差较小，操作较容易．

在以后的研究和应用中，需要进一步改进实验仪器，改善实验方法，希望找到更加精密准确的测定望远镜放大率的方法，将其运用到物理实验中去，引发学生学习物理的兴趣，培养其探究问题的能力和实验操作能力．

[1] 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验:3[M].北京：高等教育出版社，2011:43-49.

[2] 朱昊，郭宏，毛文炜，等.望远镜系统光学特性测量与分析设计性实验的开发[J].实验技术与管理，2004,21(2)：74-77.

[3] 霍印林，韩宝亮，周铁军.比较板法测望远镜放大率[J].河北职业技术学院学报,2003,17(3):65-67.

Measurement of Magnification of Self-assembled Telescope

LIU Shenmin

(DepartmentofPhysicsScienceandTechnology,YiliNormalUniversity,Yili835000,China)

Two convex lenses are used to constructed Kepler telescope. The magnification of the self-assembled telescope is measured by direct-vision comparison method, swim yards method， comparison of plate method and imaging formula method. Comparison and analysis of advantages and disadvantages of these methods are put forward to provide the reference of improving the experiment accuracy.

magnification of the telescope; direct-vision comparison method; swim yards method; comparison of plate method; imaging formula method

2014-10-16

新疆维吾尔自治区自然科学基金(2015211C296)

刘什敏(1982—)，女，河南商丘人，伊犁师范学院物理科学与技术学院讲师.

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.04.009

TG806

A

1007-0834(2015)04-0031-04