基于非色散红外CO2浓度测量的温度补偿研究

张学典，王业生，伍 雷，梅晓敏，常 敏

(1．上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093;2．上海市现代光学系统重点实验室，上海200093)

1 引言

CO2气体广泛存在于大气中，在环境保护，医疗诊断等领域里CO2浓度都作为一项重要的检测指标。目前种类繁多的CO2传感器中，红外光学式传感器以其测量范围宽、灵敏度高、精度高、反应快、有良好的选择性及能进行连续分析和自动控制等特点而广泛使用［1－2］。使用非色散红外CO2气体传感器测量的CO2浓度受温度影响。这种非线性影响是这种分析方法中难以解决的主要问题之一，所以它的适用范围受到了很大的限制。

消除环境温度影响的方法主要有两种。一是补偿法，张广军［3］等采用最小二乘拟合方法进行迭代补偿温度带来的误差，这种方法在数据采集后使用数学方法补偿温度带来的误差;二是控制法，Oliver Hennig［4］等采用温控模块，使测量环境温度保持动态平衡，这种方法利用硬件电路使传感器置于恒温环境，消除温度影响。

BP神经网络具有良好的非线性映射和泛化能力，是应用最广泛的神经网络之一。但其收敛速度慢，不适用本文的CO2浓度在线检测系统。本文提出构建改进型BP神经网络——Levenberg－Marquardt优化算法模型，利用其收敛速度快的优点，作为环境温度的补偿方法应用在CO2浓度在线监测系统中，可以有效地进行温度补偿，减小测量误差。

2 CO2浓度测量原理

2．1 Lambert－Beer Law吸收定律

大部分气体分子在红外波长范围内都有特征吸收峰，CO2的特征吸收位于4．26μm处。当红外光通过待测气体时，气体会对特定波长的红外光有吸收作用，不同气体对红外光有着不同的吸收光谱，其吸收关系服从朗伯—比尔(Lambert－Beer Law)吸收定律［5］。即:

其中，I为输出光强度;I0为输入光强度;C为浓度;K为CO2气体的吸收系数，L为光源与气体作用的有效长度。当L一定时，输出光强I只与气体浓度有关，测量出I的大小即可以测量出气体浓度的变化。

2．2 Levenberg－Marquardt算法原理

Levenberg－Marquardt算法是基于BP神经网络的优化算法，是梯度下降法和拟牛顿法的结合，该算法期望在不计算Hessian矩阵的情况下获得高阶的训练速度［6－7］。

设输入向量为X= (x1，x2，…，xm)，输出向量为Y= (y1，y2，…，yn)，期 望 输 出 向 量 为 O =(o1，o2，…，on)。权 值向量为期望输出与实际误差为erk=orkyrk，其向量为e=［e11，e21，…，e1q，e2q，…，enq］，误差向量的Jacobian矩阵为:

权值调整公式为:

其中，μ为调整因子;I为单位矩阵。当μ较大时，它接近于具有较小的学习速率的梯度下降法;当μ非常小时，该算法就变成具有收敛快的高斯—牛顿法。因此Levenberg－Marquardt算法具有两者的优点。

3 模型建立

3．1 温度对测量的影响

在CO2气体浓度测量系统中，温度对测量的影响是多方面的。一方面，根据理想气体方程PV=nRT，温度T的变化将带来气体浓度的改变，当环境温度升高时，CO2分子的活性会随之增强，对红外吸收的程度加强，影响测量结果;另一方面，温度改变会引起红外LED发光波长变化，影响发光强度和效率，同时，温度变化也会影响红外探测器的响应度。

3．2 网络结构参数设计

BP神经网络是一种多层前馈网络，根据Kolmogorov定理，给定任意连续函数，都可由一个三层网络来实现。本文中Levenberg－Marquardt算法是基于三层BP神经网络，即1个输入层、1个隐含层和1个输出层，因此，将传感器输出电压和环境温度作为输入节点，CO2浓度作为输出节点;选择purelin线性函数作为传递函数;选取隐含层节点数为8。

4 实验结果及数据分析

4．1 温度补偿前后数据

为比较温度补偿的效果，本文做两组对比实验。正常大气压力环境下(101 kPa)，第一组没有使用温度补偿算法测量，第二组使用温度补偿算法处理后测量。实验通过高纯N2和CO2的混合气体来配置一定浓度的混合气体，采用恒温箱设置温度梯度，从10～45℃，每隔5℃取一个温度节点。共对6种不同CO2浓度的标准气体进行测量，分别为0．25%、0．52%、0．75%、1．02%、2．05%、3．02%。每个浓度点记录10个值，本次实验取均值作为该浓度点的测量值。

根据实验的测量数据，可以得到温度补偿前后测量浓度变化趋势如图1所示。

4．2 误差和精度

从图1中可以看出，温度补偿前，随着环境温度的升高，二氧化碳的测量值变大，逐渐偏离真实值，温度变化越大，测量误差越大，且近似成线性系;进行温度补偿后，在10～45℃范围内测量误差大大减小，测量值则保持平稳状态，表明该温度补偿效果好。

重复性误差和精度可以表征仪器的稳定性以及测量值与真实值的偏离程度。根据实验实测数据，计算得经Levenberg－Marquardt算法进行温度补偿后系统的重复性误差为0．0162%，精度为0．0256%。表明该系统测量数据稳定，真实有效。

图1 温度补偿前后测量浓度变化

5 结论

本文采用基于Levenberg－Marquardt优化算法的BP神经网络对CO2传感器在线检测CO2浓度进行了温度补偿。采用算法补偿，不用增加硬件温度补偿模块，使得系统体积、重量和功耗都减小。

实验结果表明，在环境温度10～45℃范围内，CO2浓度0．25%～3．02%的测量范围内，经过温度补偿后系统的重复性误差为0．0162%，精度为0．0256%，且测量值接近真实值，证明经过Levenberg－Marquardt算法进行温度补偿后的系统稳定、有效。

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