ATP跟瞄系统中位置敏感探测器测量精度研究

颜超超，刘 瑾，杨海马，张 亮

(1.上海工程技术大学电子电气工程学院，上海201620;2.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海200093;3.中国科学院上海技术物理研究所，上海200083)

1 引言

星－地量子通信作为新兴的通信方式，仍处于科研阶段。捕获跟踪与对准(Acquisition，Tracking and Pointing，ATP)技术作为星－地量子通信的核心支撑性技术［1，2］，是该领域研究重点，因此对系统中获取信息的敏感装置提出了很高的要求。

本文中ATP跟瞄系统采用PSD作为位置信息获取的核心。位置敏感传感器(position sensitive detector，PSD)是基于非均匀半导体横向光电效应工作的位置敏感探测器件，具有位置分辨率高、响应速度快、光谱响应范围宽、可靠性高等特点，且可以同时检测光点位置与光强大小，目前在位移距离及角度测量、激光准直、非接触测量与校准、光学定位跟踪等领域有着广泛的应用［3，4］，因此可以保证目标姿态信息测量的实时性和快速性。为达到可靠性的要求，需要满足二维视角范围为10°，角分辨率为0.2°，线性度小于1.5%等要求，本文以LabVIEW为软件平台设计了PSD精度测量系统，根据实际值与测量值之间的对应关系建立数学模型，采用二元二次多项式法，得到PSD的非线性修正函数。结合光学三角测量法［5－7］对被测物体进行微位移和角度测量，对测量结果进行误差修正，修正后满足实验对精度的要求。

2 修正原理及系统设计

ATP跟瞄系统采用枕形结构的二维PSD如图1所示，检测点位置计算公式如下:

式中，VX1、VX2、VY1、VY2分别代表每一极的输出信号;x，y是入射光点输出的位置坐标;LX和LY分别是二维PSD在x，y方向上光敏面的边长，一般LX=LY。

图1 枕型PSD结构图Fig.1 Pillow type PSD chart

根据Gear定理［8］可知，采用枕型结构，PSD的线性度有很大程度的提高［9］，但仍会影响测量结果，为满足实验要求，提高测量精度，必须对PSD进行非线性误差修正。常用的方法有插值法和神经网络法［10－12］，但两种算法都存在着各自的缺点。插值法需要较多的数据，而神经网络法需要花费大量的时间来学习，无法在短期内运用到实验中。

本文采用二元二次多项式修正法［13－14］对坐标位置进行修正。二元二次多项式修正法计算简单、便于理解，在数据量较少的情况下修正效果好。设(x，y)为激光光斑在二维PSD光敏面上的真实坐标，(x'，y')为测量得到的失真坐标，拟定真实坐标与失真坐标之间满足二次多项式:

式中，ai和bi为待定系数。

为便于确定ai和bi的值，需要大量选取K(K≥6)个特点显著和坐标已知的测量点［13］。设选取点的真实坐标为(xk，yk)，k=1，2，…，K，测量得到的失真坐标为(x'k，y'k)，从而由式(2)可得:

上式可简写为:

同理可得含有bi的线性方程组为:

为了得到精确的修正，选取的K值应很大，使两个方程组为超定方程组［3，13］，这时便可求得a，使Aa在最小平方误差意义下尽可能与X的值接近。

由式(4)和式(5)可得:a=A+x;b=A+y，在超定条件下有A+=(A'A)－1从而求出系数ai和bi的值，测量得到的失真坐标就可以得到逐点修正。

2.1 修正测试系统

修正测试系统组成框图如图2所示，由三轴位移台、步进电机控制器、激光二极管、二维PSD、PSD信号调理与处理模块和PC机组成。

步进电机的控制模块和数据处理模块上位机软件采用LabVIEW设计开发［15］，实现采集电压值，驱动步进电机，计算光斑所在位置坐标，传输数据处理、保存等功能，并负责协调系统各部分同步运行。

图2 修正测试系统框图Fig.2 Correctting and testing system block diagram

激光光源固定在三轴位移台Z轴，调整PSD位置确保光轴与PSD的光敏面保持垂直。手动调整X、Y轴使激光照射在光敏面的中心位置，以此位置为二维PSD的坐标原点。通过串口给电机发送指令，驱动步进电机以“回”形方式运动，光点经过整个矩形区域后停止运动［3，16］。二维PSD器件输出的微弱光电流经信号调理与处理模块后，将数据经串口传送到上位机。上位机对电压值进行计算，通过二元二次多项式修正法对坐标位置进行修正，得出激光光源在PSD光敏面的坐标值(x，y)。系统通过采用多次采样求平均值的方法采集各路电压值，以减少随机噪声的影响。

2.2 PSD位移测量系统

位移测量系统如图3所示，基于光学三角测量法设计，采用直射式结构。激光器发出的光线，入射到被测物体表面上，被测物体表面粗糙或位置移动会导致入射点沿入射光轴移动，入射点处的反射光经成像透镜照射到PSD感光面上［17，18］。成像透镜可以将不同角度的光汇集在PSD感光面上，被测面的位移可以通过对相移的测量和计算得到。

图3 位移测量系统结构图Fig.3 Displacement measurement system structure

两者之间的关系式:

式中，d为PSD上的光斑移动距离;δ为被测面移动距离;l为被测点到透镜中心的距离(物距);l'为PSD上光点到透镜中心的距离(像距);α为入射光线与透镜主轴的夹角;β为PSD光敏面与透镜主轴的夹角。分母中符号“+”对应于被测面靠近激光器方向移动，符号“－”对应于被测面远离激光二极管移动。

式(6)中，角α和β不是任意取值，为在实验中达到理想成像效果，需满足Scheimpflug条件［11］，则图3简化成图4。

根据透镜成像原理及图4中的几何关系可以得到:

式中，ζ为成像系统放大倍率，通过Scheimpflug条件可知:将物平面、透镜平面、像平面分别延伸，则三者必相交于一点。由此可见当系统满足Scheimpflug条件时，根据透镜成像公式，光束上各点的共轭像点［19］均在像平面(PSD光敏面)上。

图4 Scheimpflug条件Fig.4 Scheimpflug condition chart

2.3 PSD角度测量系统

如图5(a)所示，平行光束照射到被测物体(此处为表面光滑的平面镜)，反射后透过凸透镜后会在焦平面即PSD光敏面上汇聚为一点［20－21］。当平面镜转动时，光点位置从O点运动到P点(x，y)，间距为h，则由角度测量系统图5中角度分解图可知激光与PSD轴线夹角为2α，光束与PSD轴线在水平和垂直方向夹角分别为β、γ［20－21］，则转角各分量可表示为:

通过PSD实时记录光点位置，便可实时测量被测物体的角度变化。

图5 角度测量系统Fig.5 The Angle measurement system

3 实验装置与设计

实验中选用感光区域为11 mm×11 mm的PSD传感器，光敏感有效区域为10 mm×10 mm，入射光有效响应范围为320～1100 nm，数据处理模块采用图6所示的数据处理模块，位移平台采用XYZθ轴直动平台，XYZ方向定位精度达到1μm，转动精度达到0.5'，从而保证被测位移装置引入的测量误差尽量最小。各测量系统实物图如图7所示。

图6 数据处理模块Fig.6 The data processing module

图7 各测量系统实物图Fig.7 The measurement system physical figure

4 实验数据及分析

基于LabVIEW软件编制的数据采集与处理模块上位机前面板如图8所示。

上位机功能主要包含:信号采集、数据处理、光点位置显示、曲线拟合、数据存储、稳定性显示以及误差分析的功能。

4.1 光斑大小选择

由于光斑大小不同有可能会影响PSD对光点位置的判断，因此在测试前，需要根据不同的PSD来确定合适的光斑大小选取范围。

通过调节激光器前端光孔大小，从而调节光斑大小，测量光点位置，确定适合的实验光斑大小，由于实验条件有限，光斑直径最小为0.3 mm，测量结果如表1所示。

从表1可以看出，当光斑直径大于1.6 mm时，光点位置发生明显变化，当光斑直径大于1.1 mm时，电压值超出PSD可测量范围，因此实验中光斑选取范围为0.3～1.1 mm。

表1 不同光斑尺寸下光点位置Tab.1 The light spot position under different spot size

4.2 PSD非线性修正数据分析

实验中，首先检验PSD的稳定性，将激光照射在PSD光敏面任一位置，系统设定为每测一百个点自动计算这一百个点的平均值和方差，在一段时间内测得的X、Y坐标值以及电压U的值变化很小，误差控制在0.3%以内，PSD稳定可靠如图9所示。

图9 PSD稳定性测试Fig.9 The PSD stability test figure

然后，调整三维转台，使光点位于光敏面的中心位置。通过串口发送指令，驱动步进电机以“回”形方式扫描二维PSD光敏面，脉冲频率选为50 Hz，步长选为1 mm，测量信号通过信号处理模块处理后，传输到LabVIEW数据处理与显示模块，采集时间间隔设为22 ms，得到数据点如图10所示，其中X方向误差平均值为0.2379 mm，Y方向误差平均值为0.1853 mm。得到的测量坐标值与实际值差别较大，需要进行修正。

图10 未修正的数据点Fig.10 Uncorrected data points

图11 修正过的数据点Fig.11 Revised data points

按照二元二次多项式修正法对测量数据结果进行分析计算，得其修正方程为:

由图11可知，经过非线性纠正后，X方向误差平均值为0.050 mm，Y方向误差平均值为0.047 mm，因此误差降低了约70%，使得系统在10 mm×10 mm范围内PSD的输出误差显著减小，提高了精确度，较大扩展了PSD的测量范围。

4.3 PSD位移测量数据分析

根据PSD参数和PSD位移测量系统，该系统有效测量范围为－5～+5 mm，系统理论分辨率为0.02%，但通过大量实验测量表明，由于受噪声影响，系统实际分辨率约为0.05%。因此实验采用精度为1μm的微位移平台，首先微调使PSD输出坐标为(0，0)，并以此为原点，然后以1000μm为步长进行横向、纵向移动，最终得到11个坐标集合，每个集合各取50个点。通过数据处理模块对每个坐标值进行非线性修正，并取平均值。从图12可以清楚地看到修正后的坐标值与直接测量结果相比，更接近实际值。最后，利用最小二乘法对数据进行拟合，得到拟合直线如图12所示，拟合方程可表示为:

Y=－0.0098795+0.99972X

图12 位置标定和拟合曲线Fig.12 The position calibration and curve fitting

由上可得线性相关系数R为0.99972，线性度小于0.3%。

4.4 PSD角度测量数据分析

根据PSD角度测量系统搭建好试验系统，选择焦距f=50 mm，直径d=30 mm的透镜，PSD的光敏感有效区域为10 mm×10 mm，以5'为步长，转动平台转动，平台转动带动平面镜转动，测量范围设定为－5°～5°。通过数据处理模块对每个坐标值进行非线性修正，利用公式(6)计算得到测量角度的大小表2所示。

表2 角度测量结果Tab.2 Angle measurements results

通过计算得到测量数据的标准差为:

由于Δαi＜δmax=3σ=3.2526，所以测量值均为有效值，Δα的标准差为1.0842'小于0.2°(即12')，达到了测量的要求。

5 结论

本文引入二元二次多项式修正法，对测量数据进行优化，克服了由于PSD传感器自身结构各部件之间相互位置不能调整到理想状态，以及检测环境中背景光、温度以及为震动等因素影响带来的误差，实验表明测量误差比修正前降低了约70%;位移检测系统基于光学三角测量法，通过二元二次多项式修正法对数据进行修正后，利用最小二乘法拟合对数据进行拟合线性相关系数R为0.999972，线性度小于0.3%，远高于系统对测量线性度的要求;角度测量系统，在选用凸透镜和PSD接受面合适的情况下，二维视角10°范围内，其测量均方差为1.0842'，满足系统对角度测量的精度要求。采用LabVIEW编制了数据采集与处理软件，具有良好的人机界面并大大的缩短了开发时间，为进一步进行星－地量子通信研究奠定了基础。

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