太赫兹硅基微环谐振器的设计与分析

潘 武，周亚婷，邓 珊，程彩玲

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065)

1 引言

太赫兹(terahertz，THz)波是指频率范围在0.1～10.0 THz的电磁波，它位于无线电波与光波，毫米波和红外波之间，为连接低频微波技术与高频光波技术的连接纽带。太赫兹波兼具微波与光波的优点，并且相比于微波通信，它具有更大的通信传输容量，方向性更好，抗干扰能力更强;相比于光通信，太赫兹波能量效率更高，穿透沙尘烟雾能力强。太赫兹波导的研究是太赫兹器件与系统的重要基础，基于波导的微环谐振器研究对于太赫兹通信技术具有重要意义。

微环谐振器由于模式体积小，品质因子高而具有广阔的应用前景。它最先是由Marcatili在1969年提出［1］，随着平面工艺水平的提高，微环谐振器的研究不断发展，在微波波段和光通信波段得到广泛应用，如用于波分复用器［2］、延时器［3］、低阈值激光器［4］、传感器［5］等器件，而将微环谐振器用在太赫兹技术领域还很匮乏。

本文研究用于太赫兹波段的微环谐振器，首先分析在太赫兹波段条形硅波导单模传输的条件。然后在波导倏逝场的模耦合理论的基础上，推导单环谐振器的传输函数，分析波导间距对耦合系数的影响。最后比较单环谐振器与串联双环谐振器的性能参数。

2 理论分析

硅在0.3～6 THz频段是透明的，且具有极低的本征吸收系数［6］，对太赫兹波的吸收和散射很小。本文采用条形硅波导构成微环谐振器，通对条形硅波导的结构优化设计，实现太赫兹波在波导中的单模传输。

2.1 条形波导单模传播

图1为长a，宽b的条形波导横截图，在上、下、左、右四个区域分别为有效折射率为n1、n2、n3、n4的相邻区域。在准TEM近似下［7］，将横向场量Ey和Hx占主导地位的传播模式称为Eymn模。它的特征方程为:

其中，kx，ky分别为场沿x方向和y方向的相位常数;α2，α3，α4，α5是条形波导周围四个区域中场量与界面垂直方向上的衰减常数。p，q=0，1，2、…，当取p=0，q=0时，所得的模场解在x，y方向上都取余弦函数，有且只有一个极大点，即Ey11模，在a＞b条件下，它就是条形波导的主模。

图1 条形波导的横截面图Fig.1 Cross section of strip waveguide

2.2 波导与微环的耦合传输

当太赫兹波进入到直波导中，再耦合进入微环，只有入射波满足式(4)的谐振条件，才能在微环中发生谐振加强。

其中，m表示模式的阶数;λm为第m阶模对应的谐振波长;neff为微环的有效折射率;R为微环半径。

图2为单个微环与直波导耦合传输的示意图，ai，bi(i=1，2，3，4)分别表示进、出耦合器的场复振幅，利用传输矩阵方程［8］，耦合的场分量可以表示为:

图2 微环与波导传输耦合示意图Fig.2 Chart of microring resonator evanescently side coupled to waveguides

太赫兹波在单个微环中传播一周的相位变化为=2π/λneffL，L表示微环的周长;Г为环路透射系数，α0表示环路中的损耗系数。在无损耗的情况下，即α0=0时，根据式(5)和式(6)可得到:

由此，可分别得到输出端的传输谱T1和下载端传输谱T2为:

从式(8)可以看出，在谐振点处，即cos=1时，直波导与微环之间的耦合有三种方式:第一种是耦合进微环中的能量不足弥补微环中的损耗，即，这种情况称为欠耦合，耦合效率极低。第二种是当耦合进微环中的能量正好等于微环中的损耗时，即，直波导输出端没有能量输出，这种情况称为临界耦合，耦合效率达到最大。第三种是当耦合进微环中的能量大于微环中的损耗时，即，这种情况称为过耦合，耦合效率降低。

3 仿真与分析

本文研究的频率范围在0.3～0.38 THz，即太赫兹大气传输的第一窗口。根据式(3)、(4)，当中心波长λ=900μm时，硅的有效折射率为3.4，对微环谐振器进行参量优化和结构设计，得到微环的半径为500μm，条形硅波导的宽为150μm，高度为130μm。

3.1 波导间距对耦合系数的影响

为了使微环谐振器耦合效率最高，达到临界耦合状态，环路透射系数Г要求与传输系数t相等。利用FDTD仿真，观测在微环圆周1/4和1/2处的场强，通过两者比值得到环路透射系数为0.981。由传输系数与耦合系数的关系可得到，临界耦合状态下耦合系数的理论值为0.194。

图3为耦合系数随输入波导与微环间距变化的关系曲线。由图可以看出，随着间距d从0μm增加到100μm，耦合系数从0.5下逐渐降低为0。这是因为当间距增大时，耦合区域随之变小，能跨越波导与微环之间距离的倏逝波减少，耦合效率减小。在间距为20μm时，耦合系数的值为0.194，满足临界耦合状态条件。

图3 波导与微环间距对耦合系数的影响Fig.3 The variation of coupling coefficient with waveguide gap

另外，用于太赫兹波段的微环谐振器与用于光通信波段的微环谐振器相比具有更高的耦合效率［9］。由于光通信波段的波长很小，则微环谐振器中波导与微环的间距很小，耦合系数对间距很敏感，制作工艺要求很高。而太赫兹的长波长在毫米到亚毫米范围内，微环谐振器在制作中能更好地控制尺寸和形状。

3.2 微环谐振器的性能分析

通过以上分析，得到单个微环谐振器的结构参数如表1所示。

表1 微环谐振器结构参数Tab.1 Parameters of mircoring resonator

当输入连续波时，微环谐振器的TE模场分布如图4所示。其中，图4(a)为频率f=0.336 THz时，太赫兹波从端口1进入直波导后，大部分耦合进微环中，微环内干涉增强的太赫兹波形成稳定规则的驻波图案，处于谐振状态，经过再次耦合后由端口2输出。图4(b)为频率f=0.347 THz时微环处于非谐振状态的TE模场分布图。当太赫兹波进入直波导后，几乎没有和微环发生耦合，都从端口3输出。

图4 单个微环TE模场分布图Fig.4 TE mode field distribution of a single microring

图5 为单个微环谐振器的输出谱，图中输出谱的自由谱宽范围为27 GHz，插入损耗0.3 dB，陷波深度大于20 dB。但单个微环谐振器的输出谱具有洛伦兹波谱响应，通带顶部不够平坦，串扰较大，使器件性能降低。

为了克服单个微环具有的洛伦兹响应，增大输出谱曲线的陡降度，减小串扰，可以采用微环串联耦合的方式。根据参考文献［10］的研究，两环之间的耦合系数κ2应小于波导与微环之间的耦合系数κ1，且当κ1较大时，κ2越大，－3 dB带宽越大。因此设计两微环的间距为25μm来增大输出谱的带宽。图6为串联微环谐振器在谐振状态下的TE模场分布图。当太赫兹波从直波导耦合进微环后，依次耦合通过两个微环，再从右边的直波导的端口4输出。

图5 单个微环输出谱Fig.5 Spectral response for a single microring

图6 串联双环TE模场分布图Fig.6 TE mode field distribution of series coupled two-microring resonator

图7 为串联双环谐振器的耦合传输谱。因为两个微环的半径相同，所以与单个微环谐振器相比，自由谱宽范围没有改变。但是，串联微环谐振器输出谱的－3 dB带宽为4 GHz，精细度是6，而单个微环谐振器输出谱的－3 dB带宽为5 GHz，精细度是4.5，可见串联微环输出谱的带宽增大，精细度变高，可以减小输出信号的串扰。通常用形状因子，即－1 dB与－10 dB的比值来反应输出频谱的滚降度。形状因子越接近1，说明输出频谱通带越平坦，边缘滚降度越好，越接近“箱型波”。串联微环的输出频谱形状因子为0.52，而单环的形状因子只有0.16。综上可以看出，采用串联的方式，可以使谐振器的性能更好。

图7 串联微环输出谱Fig.7 Spectral response for series coupled two-microring resonator

4 结论

首先通过条形波导模式理论，设计了单模工作在0.3～0.38 THz的条形波导。然后利用传输矩阵法对单个微环谐振器的传输原理进行分析，设计了一种工作在太赫兹大气通信窗口频段内的微环型谐振器。最后通过仿真得到此谐振器性能参数为中心频率在0.336 THz，自由谱宽范围为27 GHz，插入损耗为0.3 dB。通过串联的方式，可以减小串扰，增加边缘陡降度，使谐振器具有更优良的传输性能。通过分析，可以将此结构的谐振器应用于其他太赫兹器件中，如滤波器、波分复用器、调制器等，具有广阔的应用前景。

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