岩土地质结构热物性对地下蓄能影响分析

马纯强，高 青，李 明

(吉林大学 热能工程系，吉林 长春 130025)

地球作为能量库，自身以年为周期实现能量循环平衡和冷、热交替变化。地下冬暖夏凉的特点，使其成为热泵的理想热源。同时，地球是一个良好的蓄能体和清洁能源库，为地下蓄能提供了有利保障。国内外研究表明［1～2］，地下蓄能充分发挥地球的有利优势，利用地下空间，实施能量蓄存，达到能量补充和再利用的目的，为能源节约、循环利用提供有效途径。地下蓄能具有季节性蓄能的显著优势，倍受世界各国所关注。

瑞典比较早地开展地下蓄能工程实验与应用，在Emmaboda 工业园区实施地下蓄能，每年冬季供热量补充约1 500 MW·h，由此显著降低该地区的CO2、NOx、SOx 及CFC 排放量［3］;在Anneberg 地区的商业建筑中，开展太阳能季节性地下岩体蓄存，开凿了100 个竖孔型换热器，吸收2 400 m2太阳能集热器的热量与热电联合循环，弥补每年70% ～80%的供热量［4］。土耳其Cukurova 大学研究人员利用冬季进行了自然冷量地下蓄冷的实验研究［5］。美国Brookhaven 国家实验室与Alabama 大学合作［6］，以及德国Justus Liebig 大学［7］等研究充填材料，强化地下换热器与土壤间传热，降低地下接触热阻。由于地下蓄能能力决定于地下岩土状况，不同的地质结构、不同的含湿程度都影响地下传热。地下岩土地质构造热物性的不确定性和不可知性，使得地下换热器的准确设计受到影响，工程中，往往采用保守设计方案。Cane 和Forgas［8］曾经指出，地下换热器的设计尺寸一般都要超出实际尺寸10% ～30%，这就大大增加了地下换热器的不确定性和初投资成本。

土壤热物性参数包括土壤的导热系数λs，热扩散率as和体积比热ρscs(单位体积热容量)，它们是地下换热器设计的关键因素，地下换热器设计必须事先准确已知反映岩土热响应能力的热物性参数［9］。在一定负荷下，井孔数量和深度很大程度上取决于土壤热物性参数。其中，如果土壤导热系数有10%的偏差，设计结果将有至少5%的影响［9］。

现在，最主要的测试方式是现场热响应实验测试法［10－11］。该实验法要求测试的井孔结构尽量与工程实际一致，循环工质、导管尺寸、回填料、井孔的深度与半径等都要按照工程设计要求确定。近年来，瑞典、德国和美国等分别研制出了移动的地下热响应实验测量设备［12－13］。

在地下岩土蓄能的地下换热器系统设计计算确定中，必须预知地下岩土地质构造的热物性参数［14］。这些参数表征地质构造水平，决定传热能力和蓄能效果。同时，它们的偏差对地下换热器系统设计产生直接的影响。为此，本文对有关物性因素的影响进行比较和分析，明确各有关因素的影响性和敏感度，指导工程实践。

1 理论简析

1．1 控制方程

假设土壤传热过程以纯导热为主，由传热学中的Fourier 定律可知

式中 T——地下岩土温度/℃;

λ——导热系数/W·m－1·℃－1;

Cv——土壤的体积热容量/J·m－3·℃－1。

土壤热特性参数为常数的情况下，对于柱状的换热器和具有圆截面的群井孔，导热方程在柱坐标中的表达形式为

式中

r——径向坐标/m;

z——竖直孔深向坐标/m;

t——传热作用时间/s。

在分析地下换热器群换热系统时，可忽略轴向的导热，上式可以表示为

1．2 周期解的方程

在实际过程中地源热泵系统全年用能平衡的情况下可以近似的看作循环运行工况。其周期性的热过程情况就是按照一定的时间间隔，温度或热流密度发生重复变化。该间隔周期定义为tp。任何周期过程都可以用Fourier 级数展开表示成正弦或余弦函数的线性组合。

温度的复值表达式为

式中

x、y——水平向直角坐标/m;

z——竖直孔深向坐标/m;

t——传热作用时间/s。

)T(x，y，z)含有空间变量，该温度是以复数的形式表达的。时间变量通过下列因子给出

在较大的换热器区域及周围区域的传热分析中，群孔地下换热器内部结构可以简化处理，并将各个地下竖孔式换热器按柱热源假设，热源群的吸热或放热看作热源或者热汇传热状态。当加入热源项qv时，方程(5)表示成如下形式

1．3 边界条件

给定热流密度，边界法线方向的热流密度q

其中，∂T/∂n 指向边界内的法线方向上的导数。

土壤从管道的吸热率通常以地下换热器轴向单位长度的形式给出。半径为rb的管道边界条件为

1．4 计算处理方法

当地下岩土中包括多个拥有不同热特性的子域时需要进一步的边界条件。在子域的界面处，法线方向上热流量和温度一定是连续的。

在处理瞬态问题时，计算起始阶段需要给定温度场。在处理包括井孔区域和周围土壤区域的过程中，通常选用天然的未受干扰的土壤温度作为起始条件。

地下岩土结构和特性变化复杂，不能通过单一的形式进行分析。复杂的传热过程经常可以处理成几个分量的叠加，每个分量具有一个相对简单的结构，而这些分量可以进行单独的分析。这一叠加技术方法能够细化对换热过程的分析。

在较小的温度变化范围内，假设热特性参数与温度无关，并由平均值表征。在控制方程线性化处理中，可采用直接的热量叠加。由于通常的地源热泵或地下蓄能运行过程的温度变化幅度不是很大，可以表示为时间的函数，即可以使用定常热特性参数，符合工程应用分析要求。

2 数值计算与分析

土壤内部传热是一个复杂过程，它是一个有源传热过程，有时伴随着热湿迁移等现象。在传热数值计算过程中，假设条件还包括:土壤性质均匀;岩土热物性在研究温度范围内变化可忽略;不考虑由于温度变化导致的热湿迁移;各个单孔热源属于独立中心对称;交互热作用符合叠加原则。

图1 全区域模型网格

在蓄能传热计算过程中，以热流密度的形式(系统功率相对恒定的方式)进行负荷加载。采取不同的换热孔群数量或布置形态，探讨各种蓄能工况。

2．1 热源群模型

计算区域模型如图1 所示，布置8 ×8 竖孔地下换热器群(64 个热源)，总的计算区域为96 m ×96 m，热源布置区域为48 m ×48 m。竖孔间距为6 m。由于热源群布置具有对称性，计算处理过程可选择其中的四分之一区域，如图2 所示的。

图2 1/4 热源区域网格

网格划分遵守有限元网格划分规则，即在计量变化幅度大的区域网格划分较为密集，而变化幅度小的区域网格较为稀疏，从而兼顾计算速度和精度两者之间的关系。

2．2 结果与分析

以普通花岗岩(导热系数λ =3．5 W/m·℃，体积比热ρc=2212 kJ/m3·℃和普通粘土(λ =1． 3 W/m·℃，ρc=2686 kJ/m3·℃)为例，分析不同地质岩土的蓄能传热特性。根据竖孔地下换热器的单位热负荷能力，假定单位长度热负荷为q=50 W/m，并采取隔井运行的方式，初始温度12℃，连续蓄能6个月。图3、图4 分别给出了两种岩土情况蓄能6个月后局部区域的地下温度三维分布和平面等温线分布规律。对比两种岩土温度变化图可知，具有良好导热能力的花岗岩地质条件，蓄能后温度场发生了整体的上升，而导热稍差的粘土在蓄能后土壤温度场的温度梯度相对较大，无法达到更好的热量外围扩散，各换热器之间仍保持热作用独立。粘土地质条件由于导热扩散能力较低，在热源井孔附近的温度上升程度远远超过花岗岩地质条件温度，形成较为严重的孔壁处热淤积现象，导致温度骤升。同时，粘土意味着在蓄能过程中需要更高品位的热能，或者更高温度的能量蓄能;温度高反映出没有有效利用各地下换热器热源周边的空间，或者说过大的间距，浪费了地域空间。因此，低导热能力的地质条件更需要间歇蓄能控制［15］。

图3 花岗岩地质条件温度变化状况

图4 粘土地质条件温度变化状况

图5 低导热能力的花岗岩地质条件温度变化状况

此外，对于同种岩土结构，由于地质区域的差别，其导热系数也有较大差异，以花岗岩为例，其导热系数范围在2．0 ～3．75 W/m·℃之间［16］。图5给出较低导热系数(2．5 W/m·℃)的花岗岩的蓄能温度变化特性。对比图3 和5 两种情况，由于导热系数的下降，在相同蓄能功率的情况下导热系数小的孔壁温度上升量大，热扩散不好。即使相同的岩土构造，不同的导热系数导致蓄能传热能力的巨大差异。体积比热对蓄能传热的影响效果如何是工程上关注的问题之一。为此，以较少体积比热的花岗岩为例进行分析比较，当花岗岩导热系数为λ =3．5 W/m·℃、体积比热为ρc=1106 kJ/m3·℃时，其计算结果如图6 所示。在相同的热流密度和导热系数条件下，体积比热变化的影响如图6 结果与图3 结果的比较。体积比热下降，在蓄能结束时孔壁温度升高;同时，在地下换热器热源群区域的整体温度也明显升高。吸收相同能量的能力降低，而温度上升增大。导热系数不变的情况下，热扩散能力保持一致，热容能力的降低导致区域温度和孔边温度梯度上升，热流作用范围和程度加大。所以，在实际工程中，蓄积相同的能量，不利于低品位能量的蓄入。尽管蓄能体的温度增加，但不利于蓄存大规模的能量。

图6 低体积比热的花岗岩地质条件温度变化状况

3 结论

地下蓄能是一种非常复杂的传热过程，本文采用地下换热器群的多热源传热数值计算方法，分析地下岩土的热物性参数对地下岩土的传热性能和蓄能能力的影响。其结论如下:

(1)地下岩土地质构造热物性参数决定传热能力和蓄能效果，在地下换热器系统设计计算确定中具有重要作用，它们的偏差对地下换热器系统设计产生直接的影响。

(2)地下岩土蓄能体的导热系数决定了在蓄入周期内能量的扩散能力，较低导热系数的岩土地质构造条件导致地下换热器热源孔边形成巨大的温度剃度和能量淤积，要求更高品位的蓄热能源。

(3)地下岩土蓄能体的体积比热决定了在蓄入周期内能量的存储能力。热容能力的降低导致区域温度和孔边温度梯度上升，尽管热流作用范围和程度加大，但是需要更高品位的热源能量。低体积比热地下岩土蓄能体的温度增加，却不利于蓄存大规模的能量。

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