查漏补缺:查漏补缺之圆锥曲线

2015-03-31 13:46朱斌
数学教学通讯·初中版 2015年1期
关键词:动点双曲线切线

朱斌

圆锥曲线的定义

(1)你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗?

作答:______________________

(2)椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗?

作答:______________________

(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆;与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线;与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

(2)已知点F是平面上的一个定点,l是平面上不过点F的一条定直线,动点P到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e. 当01时,动点P的轨迹是双曲线;当e=1时,动点P的轨迹是抛物线.

椭圆的几何性质

(1)你知道椭圆的焦半径公式吗?焦点弦公式还记得吗?

作答:______________________

(2)如何计算椭圆的焦点三角形的面积?

作答:______________________

(3)你知道如何求解椭圆的切线方程吗?

作答:______________________

(1)①设P(x0,y0),F1,F2分别为其左、右焦点,则PF1=a+ex0,PF2=a-ex0;②过点F1(-c,0)的弦AB的长为AB=2a+e(xA+xB),过点F2(c,0)的弦AB的长为AB=2a-e(xA+xB),其中xA,xB分别为A,B两点的横坐标.

双曲线的几何性质

(1)双曲线的焦半径公式还会用吗?

作答:______________________

(2)如何计算双曲线的焦点三角形的面积?

作答:______________________

(3)与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示?

作答:______________________

(4)你知道如何求解双曲线的切线方程吗?

作答:______________________

(2)过抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y=p(x+x0);过抛物线y2=2px(p>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y=p(x+x0).

直线与圆锥曲线的位置关系

(1)如何判断直线与圆锥曲线的交点?

作答:______________________

(2)圆锥曲线与直线的弦长公式你还记得吗?

作答:______________________

(3)求轨迹方程的常用方法有哪些?

作答:______________________

(1)若直线斜率存在,则联立圆锥曲线方程和直线方程,消元后得到一元二次方程,可根据判别式Δ来判断交点个数,最多只有两个交点,最少无交点,可能为0,1,2个;消元后得到一元一次方程,只有一个交点. 若斜率不存在,则可用数形结合法判断.

(2)若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则当直线l垂直于x轴时,弦长容易求得;当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=kx+b.

(3)求轨迹方程的主要方法有定义法、代点法、点差法、参数法、设而不求法等.

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