边坡地震动力响应分析方法概述

杨冬雪等

摘 要：边坡岩土工程是岩土工程的重要组成部分，近年来由于地震作用而引起的工程和自然边坡的破坏事故频发，造成经济的损失和人身安全的威胁，地震作用力对边坡的稳定性的影响必须引起重视，边坡工程的地震动力分析就成为边坡工程研究的重中之重。本文首先回顾了近年来发生的造成损失较为严重的边坡动力失稳事故，对岩土边坡地震稳定性评价方法的进行总结，并对相应的方法讨论不足之处，提出边坡动力分析的研究的发展趋势。

关键词：边坡事故；边坡地震动力响应分析方法；存在问题；发展趋势

Abstract： The slope geotechnical engineering is an important part of geotechnical engineering in recent years due to the earthquake caused by the role of engineering and the natural slope failure accidents， resulting in economic losses and threats to personal safety， seismic forces on the side slope stability must pay attention， slope engineering seismic analysis of slope engineering has become a top priority. This paper first reviews the losses occurred in recent years the more serious incidents slope dynamic instability of geotechnical slope seismic stability evaluation methods to summarize and discuss the appropriate method deficiencies， proposed slope dynamic analysis research trends.

Keywords： slope accident； slope seismic response analysis method； problems； trends

1.前言

边坡岩土工程不但涉及到水利水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，在自然界中，我国的西南几省拥有大量的山地地貌，由于地震带在此分布广泛，近年来在频发地震灾害，地震后又经常接连发生一些山体滑坡和泥石流等次生灾害，造成大的经济财产损失以及大量人员伤亡，能否正确评价边坡工程的地震作用稳定性成为当今岩土工程的重大课题，也是确保工程安全和降低建设费用的重要环节。本文简要分析了目前常用的边坡稳定性分析方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围，探讨了边坡稳定分析的发展趋势为进一步研究边坡稳定性问题理清了思路。

2.滑坡灾害

大量地震灾害调查表明，地震诱发的边坡滑动是地震灾害主要类型之一。地震动力作用下滑坡失稳灾害频发，给人们的生产生活实践造成危害和损失。

国外方面，例如：1960年的智利大地震（Ms=815），地震造成数以千计的滑坡和崩塌， 其中在瑞尼赫湖区发生三次大的滑坡（体积分别为300万m3、600万m3和3000万m3），滑坡堆积于湖中，使湖水上涨24m，湖水溢出淹没了湖西65km的瓦尔迪维亚城，水深2m；1994年发生在美国Northridge的615级地震，触发了面积超过104km2的11000处滑坡，经济损失高达300亿美元[1]。

国内方面，天然岩质边坡的失稳破坏最主要的两种诱发因素是地震和降雨，我国西南地区分布着广泛的山区和丘陵地带，而这些地区又是地震带的分布密集区。例1973年发生于四川省炉霍境内的7.9级地震，诱发各种规模滑坡137处（西藏三江地区就有数10处），滑坡面积达90km2，死亡人数2175[2]人。崩塌滑坡因其巨大的致灾力而广泛引起人们的关注，仅20世纪，就已经造成了数万人丧生和几十亿美元的损失。由地震诱发的滑坡崩塌灾害，特别是在山岳地区，其引起的次生危害比地震直接造成的还要大[3][4][5]。地震灾害频发，如 2008 年5月12日发生于四川省汶川县的8级强震、2010年4月14 日发生于青海省玉树州的7.1级地震。这两次地震都造成了巨大的生命和财产损失，同时还诱发了大量的次生地质灾害，汶川地震[6]直接触发的崩塌、滑坡、泥石流等次生地质灾害达到了15000多处，同时还形成了30多处堰塞湖。2012年10月4日上午，云南省昭通市彝良龙海乡镇河村油房村民小组发生山体滑坡，共造成19人被掩埋、其中18名小学生遇难，研究表明，2012年9月7日彝良县的发生两次中强地震（分别为5.7级和5.6级）对此次滑坡斜坡岩土结构的破坏起到一定作用，是此次滑坡灾害的诱发因素之一。2013年，甘肃定西发生6.6级地震，重灾区岷县梅川镇因地震诱发的山体滑坡又造成大量的人员伤亡和居民房屋倒塌。

3.边坡地震动力分析方法发展历程

边坡地震动力稳定性分析方法很多，从地震作用下是否考虑边坡岩土体参数的不确定性的观点来看，岩土边坡地震稳定性评价方法可分为确定性方法和概率分析方法两大类，从边坡稳定性计算中对地震动作用的不同处理方式来看，岩土边坡地震稳定性评价方法可以分为拟静力法、滑块分析法、数值模拟法、试验法、概率分析法以及剪切楔几大类。下边分别介绍相应方法的研究情况以及有待改进之处。

3.1拟静力方法

自19世纪20年代以来，拟静力法一直用于结构地震稳定性分析，Terzaghi（1950）首次将其应用于地震边坡动力稳定性分析中。拟静力法实质上是将地震动的作用简化为水平或竖直方向上的不变的加速度作用，此加速度产生作用于潜在不稳定体重心的惯性力，其大小通常用水平和竖直方向的拟静荷载因子（kh和kv）表示，其作用方向取为最不利于边坡稳定的方向。根据极限平衡相关理论，将所有作用于潜在滑动体上的力沿潜在滑动面进行分解，得出沿此滑动面的安全系数，安全系数的大小与边坡岩土体抗剪强度指标（c、?值）及其密度、最危险滑动面的形状及位置、地下水位和地震拟静荷载因子等密切相关。在拟静力分析时，边坡抗剪强度指标可通过现场或试验室相应试验[7]测定，亦可结合试验反算[8]而定；而破坏面形状和位置常根据边坡地质条件用经验、工程类比等方法[9]来确定，亦可用优化算法[10]来确定。破坏面形状和位置常根据边坡地质条件用经验、工程类比或优化算法来确定，且常简化为直线形、圆形或非圆形等。对于地震拟静荷载因子的取值还没有形成统一的理论，主要还是靠经验和工程类比来选取，其取值均建立在不稳定体所受的实际加速度基础上（考虑地震动特性的影响），取考虑某个系数的实际加速度峰值[11]。Seed[12]、Marcuson[13]和Ling Hoe I[14]等对拟静力因子的确定进行了深入的研究，分别给出了拟静力因子的取值范围。拟静力法因应用简便而得到大量应用，至今仍备受工程技术人员的青睐。Ling 等将拟静力法用于沿节理面滑动的岩体地震稳定性分析中，进行了永久位移计算和地震动力稳定性分析[15]。Siad 基于拟静力法分析了位于地震区的碎裂岩质边坡的稳定性[16]。吕擎峰，殷宗泽等在分析了地震对边坡产生的惯性力与实际值之间误差产生的机理后，对拟静力法的计算进行了改进，通过计算确定一均质土坡的最小安全系数，验证了对拟静力法改进的合理性[17]。

拟静力法尽管应用广泛，也有很多不足之处。总结现有的研究现状，一方面，从时空作用效果来看，它完全无视地震加速度时空分布的不均匀性，因为地震用作下惯性力不是永久不变的，也不是单向的，而是在量级上和方向上有快速的波动，拟静力法忽略了地震作用的交变性和脉动性，地震动系数的选择存在人为性和任意性，以加速度峰值为标准将地震动力作用等效为静力作用，夸大了动态的作用，导致计算结果失真。另一方面，从破坏情况来看即使边坡的稳定性系数暂时小于1，也不一定会导致边坡的整体失稳，而只会导致边坡产生一定的永久位移，以此来确定边坡的破坏不是很合理。

3.2滑块分析法

滑块分析法又称Newmark 滑块分析法，此种方法是通过研究边坡的永久地震位移来分析地震作用下边坡的响应，借助临界加速度来判断边坡的动力稳定性。在1965年的第五届朗肯讲座上 Newmark提出了有限滑动位移的思想[18]。他指出堤坝稳定与否取决于地震时引起的变形，并非最小安全系数。地震为短暂作用的往返荷载，惯性力只是在很短的时间内产生，即使惯性力可能足够大，致使安全系数在短暂时刻内小于1，引起坝坡产生永久变形，但当加速度减小甚至反向时，位移又停止了。这样一系列数值大、时间短的惯性力的作用会使坝坡产生累积位移。地震运动停止后，如果岩土体的强度没有显著降低，坡体将不会产生进一步的严重位移。有限滑动位移的计算方法是以Newmark提出的屈服加速度ay（使坝身沿着某一可能滑动面的滑动安全系数恰好等于1的加速度）为基础的。Newmark 滑块分析法实质是将超过滑动体屈服加速度ay的那一部分加速度反应作两次积分，得到边坡的有限滑动位移。自从限滑动位移法提出以来，该方法得到了国内外学者的高度关注和深入研究，并在工程方面得到了大量应用。Kramer等[19] 、和Ling[20]刘立平等[21]对该方法在国外的应用和发展进行了简要总结。尤其是1977年王思敬将有限滑动位移法的思路引入到岩体边坡动力稳定性的分析中，提出了边坡块体滑动的动力学方法，并取得了一系列研究成果[22]。

Newmark滑块分析方法也有一些尚待改进和研究的地方，如最初的Newmark 分析均是基于简单边坡滑动模型（如圆弧体等）进行的，未考虑地震过程中滑面强度（内摩擦角和粘聚力）和孔隙水压的变化，也未讨论地震竖向力的影响。后期黄建梁等[23]基于刚体力学原理，讨论了地震动加速度时程的确定问题、地震过程中坡体抗滑强度的衰减问题和孔隙水的动态响应问题等。祁生林等[24]基于剩余推力法，考虑了由于动力作用造成的孔隙水压力变化，对最为常见的边坡灾害-滑坡，提出了一种简便的计算地震动力永久位移的方法。刘忠玉等[25]，研究了孔隙水压力对边坡永久位移的影响，研究结果表明，考虑孔压累积时的永久位移计算值要大于常规的Newmark法分析的结果。关于黄建梁、祁生林等提出的方法中如何更好地考虑孔隙水压尚须深入的研究[26]。Newmark滑块分析法认为潜在滑动体是完全刚性的，土体的本构关系考虑为完全塑性应力-应变特性关系，破坏面的形状是平面，这均与实际情况不符，而且对于破坏的是屈服加速度的确定具有很大的不确定性。

3.3数值模拟法

20世纪60年代，数值法第一次被应用于边坡地震响应分析[27]。随计算机技术的发展，许多数值分析方法被运用于动力模拟分析，目前，对于边坡地震稳定分析的数值模拟方法主要有：有限单元法、有限差分法、离散单元法、拉格朗日元法、非连续变形分析法、流形元法、边界元法、无界元法及几种半解析元法[28]。其中，国内外对边坡地震动力稳定性分析最常采用的数值模拟方法有限元法、离散元法和快速拉格朗日元法为主。

3.3.1有限单元法

有限单元法的思想于 70 年代开始应用于动力分析中，经过不断地发展和改进，有限单元法已经可以用于确定边坡在地震荷载作用下是否失稳、潜在破坏面位置及形状以及边坡的应力、应变状况等。并能在确定潜在破坏面的同时，通过对有限单元网格中各单元永久应变进行积分，得到边坡的地震永久位移。有限单元法将地震波波动问题替换为振动问题求解，分别在时、空域内进行离散，该方法能基本满足工程设计和研究的需要。

3.3.2离散元法

离散元法主要应用于物质组成为不连续介质的边坡。其基本原理是假定岩体由刚性块体组合而成，以单个刚性块体的运动方程为基础，以时间步长为变量，通过对每一刚性块体的运动方程进行显示积分求得整体的响应。通过引入阻尼防止非物理振荡，块体内部的弹塑性变形由块体内部的有限差分网格求出。这种方法可以考虑到不同时刻的块体受力条件，可以反映出块体本身以及节理的变形特性和破坏模式。

3.3.3快速拉格朗日元法（FLAC法）

快速拉格朗日元法是一种适合于求解非线性大变形问题的数值分析方法，可以模拟岩土体在外部（如地震）或内部（如爆破、地铁振动）荷载作用下的完全非线性响应，因此可以适用于地震工程、土动力学和岩石动力学等学科的计算。快速拉格朗日元法采用差分技术引入时间因素和采用滑移线技术实现了从连续介质小变形到大变形的分析模拟，突破了拟静力法中的动力问题静力化以及有限元法中的弹性和小变形的局限性，同时又解决了离散元才能计算的岩体沿某一软弱面滑动和随时间的延续变形逐渐增大的大变形问题，并能够通过采用弹塑性模型自动计算出地震边坡的永久位移，这些特性使得快速拉格朗日法更加适用于震区边坡稳定性问题的研究。

3.3.3有限元模拟的最新进展

基于数值模拟以及有限元理论，近年来，许多学者又进一步研究，得到一系列结论。2012年，赵体结合试验研究总结了有关边坡地震稳定临界加速度的问题，提出了以地脉动实测点的解析波谱为目标函数，得到物理力学模型和不同激振频率对应的边坡振型。提出岩土边坡地震动力超载稳定性的概念，为建立以地震动强度参数为准则的岩土边坡地震动力超载稳定性评价方法奠定了理论基础[29]。2012年，郑乾结合具体工程采用弹塑性多屈服面模型对边坡的抗震稳定性进行了有效应力分析，有限元软件Opensees的原理及在动力反应分析中的应用，通过对一维场地的地震响应分析，验证了利用弹塑性多屈服面模型的动力有效应力计算能够较好的模拟土体的非线性、滞回性、循环流动性及动力孔压的变化[30]。2012年李志堂研究了在3D-FLAC的数值模拟情况下，岩质边坡的动力响应分析，得出动力作用下，岩体结构依然是岩质边坡变形及稳定性的控制性因素[31]。2012年，杨洁通过分析了地震边坡和可靠度地震边坡稳定性的研究现状和发展动向，通过ANSYS后处理器编程，得出动力安全系数，并且引入可靠度理论进行稳定评价[32]。2012年龙海涛运用数值模拟，通过分析弱面倾角与锚固角度交叉组合下的坡面 PGA放大系数来研究框锚结构的抗震效应，在此基础上，结合工程地质原理及锚固理论初步探讨了框锚结构的抗震加固机理[33]。

目前，有限元的模拟情况基本上属于小变形范畴，尚不能有效考虑大变形情况；关于岩土本构模型的处理，绝大多数采用的是等效线性化方法，很少采用弹塑性方法，本构模型选择的标准不唯一，对于非线性的模拟尚需进一步研究。

3.4试验法

试验是真实边坡的简化缩影，在满足相似律的条件下，能够较真实直观地反映岩土边坡的薄弱环节及渐进破坏机理和稳定性程度，便于直接判断边坡的地震稳定性。就试验手段和原理不同，可以分为振动台试验和离心机试验两大类。

目前地震边坡动力稳定性试验法研究主要是通过地震模拟振动台来实现的，并取得了一些成果。翟阳等在振动台模型试验的基础上，分析了振动条件下边坡对土坝抗滑稳定性的影响，给出了边坡与破坏加速度的关系式[34]；王存玉设计的振动模型实验表明：在动荷载作用下，顺层边坡的变形破坏形式主要表现为顺层面的滑动；反倾向边坡的变形破坏形式主要表现为岩层的倾倒、弯曲和弯折；水平层状边坡的变形破坏形式主要表现为顶部和斜坡面附近的岩层产生拉开、拉裂和层间错动[35]；张平等对岩石边坡问题作了简化模型的振动台动力试验，对于模型的夹层效应、空间作用以及荷载的频幅特性与历时特性等都作了较为全面的试验研究，并提出了边坡动力残余位移的累积计算公式[36]。

虽然物理试验能直观反映边坡的动力变形特征，但其试验成本高、耗时耗力等缺点也很明显。另外，在以振动台为手段的边坡地震响应物理模型试验中，由于振动台的振动频率与实际地震动的频率接近，所以振动台边坡模型尺度与振动波长的比例关系很难达到实际边坡尺度与地震波长的比例关系，也就是说，边坡地震响应振动台模拟的物理相似性存在很大问题。所以，边坡地震响应振动台模拟结果能否反映实际边坡的地震响应是值得考虑的也是今后要进一步探讨的问题。

3.5概率分析法

在边坡地震稳定性分析中存在很多不确定性因素，如输入地震动的随机性、边坡材料特性的随机性等。只有合理地考虑这些参数的随机性，才能明确地描述抗震设计中的灾害水平，因此发展边坡地震稳定性概率分析方法是十分必要的。概率分析方法于20世纪90年代被引入边坡地震稳定性分析中，并逐渐受到重视[37]。M K Yegian较早采用概率方法分析边坡的地震危险性及估算边坡地震永久变形[38]。R V Halatchev基于Sarma考虑了地震力任意方向作用，提出了一种边坡稳定性分析概率法[39]。之后还有A S Al-Homoud等提出边坡的概率三维稳定性分析模型[40]。邵龙潭等[41]将地震动加速度时程转化为加速度功率谱来考虑地震动的随机性，在土石坝随机地震反应分析和有限元边坡稳定分析方法的基础上，建立了随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析方法，并对如何考虑随机动应力做了处理。唐洪祥等[42]基于地震动力时程反应和随机地震反应，用有限元稳定性分析方法，分析了正弦波作用下模型坝边坡的稳定性。贾超等[43]将地震效应以水平地震加速度的形式引进到土坡的可靠度风险分析中，探求了动力作用下土坡的动力安全系数与相应条件的静力安全系数的关系，并以安全系数来表征土坡的可靠度。

概率分析法需要大量的、真实的灾后基础资料做支撑，评判体系中结论的正确建立与已有的数据资料密切相关，因而，评判体系的建立往往要基于所掌握数据的完善程度不断地调整，才能不断地接近实际，进而有效的对岩土边坡的地震稳定性做出评价。

3.6剪切楔法

Mononobe H A等人在1936年根据地震作用下坡体的非刚体性，第一次提出了一维剪切楔法[44]。然而直到20世纪50年代，该法因Hantanaka和Ambraseys的研究方为工程界认可。此后该法被不断改进，并发展出二维和三维模型。剪切楔模型也曾被用来解释足尺振动试验，用来计算设计“地震系数”。2008、2009年，何蕴龙[45]，于跃[46]分别通过Hardfill 坝自振频率和振型算例分析，比较剪切楔法与有限元法计算所得坝体自振特性， 论证剪切楔法计算坝体地震动力反应的适用性和准确性。

此方法的不足之处是地震系数的确定的具体方法目前还没有统一的有效的方法，多是基于有限元理论和推导的公式计算结果进行比较，结果多适用于方案的讨论阶段，需要进一步研究和优化。

4.结论及展望

纵观国内外关于边坡动力分析研究发展，过去的研究多是集中于土坡尤其是土石坝的地震稳定性分析和永久变形计算，现阶段的研究多是基于有限元数值模拟来进行边坡的地震动力响应。关于岩质边坡动力响应研究理论依然不成熟，在考虑地震作用的响应事模拟的情况不能完全符合实际，尤其是对考虑岩体结构控制作用下岩质边坡动力响应的研究，对此，提出几点展望如下。

（1）要充分考虑边坡动力响应的工程地质条件，岩性组合、地形地貌以及水文地质与动力学耦合作用。

（2）对模拟过程中的岩土的本构模型的选择存在着较大差异，这是今后关于岩体结构动力本构关系的研究的关键所在。

（3）地震作用于边坡的动力学机理，尤其是对于岩质边坡而言，应该结合弹性波在半无限空间中传播理论和断裂动力学理论进一步深入研究。

（4）对于实际工程来说，为了对地震震动过程引起的岩土结构滑动失稳的可能性做出更准确评价和预测，必须考虑其可能遇到的各种地震动的特性，即地震动的随机性，今后的研究有必要基于土体的随机非线性理论，考虑多种情况的耦合，这样的结果更能体现出研究的价值和实际意义。

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