智能变电站电能计量中非整周期采样的误差分析与补偿

姚 力，胡瑛俊，吴剑芳，柳圆成

（国网浙江省电力公司电力科学研究院，杭州 310014）

智能变电站电能计量中非整周期采样的误差分析与补偿

姚 力，胡瑛俊，吴剑芳，柳圆成

（国网浙江省电力公司电力科学研究院，杭州 310014）

随着智能变电站的发展，数字化电能表的应用越来越广泛。由于电网频率波动等原因，电压、电流信号的非整周期采样引入的频谱泄露误差较大，影响电能量的准确计量。分析了数字化电能表电能计量过程中引入的频谱泄露误差，采用过零检测计算实时频率，提出非整周期采样误差补偿方法。通过Matlab仿真验证其补偿效果，仿真数据表明该方法简单、有效，为电能量的准确计量提供了依据。

数字化电能表；频谱泄露；采样定理；非整周期采样；电能计量；实时频率

0 引言

智能变电站计量系统中，电子式互感器通过对电压电流信号进行采样，经合并单元按照IEC 61850协议的格式进行组帧后[1]发送给数字化电能表，由数字化电能表计算后得到电能量。在实际运行过程中，由于电压、电流信号频率波动导致采样频率和信号频率不同步，非整周期采样会产生频谱泄露问题，使谱峰下降、频谱扩展，进而带来电能计量误差[2]。非整周期采样频谱泄露问题一般的解决方法包括：

（1）使用插值FFT变换方法来减少频谱泄露，但该方法算法复杂，且计算量较大。

（2）利用频率同步装置等硬件装置，虽一定程度上实现频率同步，减少频谱泄露，但硬件复杂度增加。

（3）采用基于采样频率自适应技术的算法[3]，通过对采样数据计算得到较为准确的信号实时频率，根据实时频率动态调整采样频率，降低频谱泄露的影响。

智能变电站计量系统采取采样频率定值采样方式，且基于IEC 61850协议的格式中不包含信号频率信息，无法根据测量的信号频率动态改变采样频率进行同步，所以上述方法不适用于智能变电站计量系统。

针对非整周期采样频谱泄露问题，一些学者对此进行了深入研究。文献[4]针对因非整周期采样造成的测量误差进行解析计算，推导出相应的修正公式，并选择采样频率和采样周期数，控制初始采样时刻以减小误差。文献[5]从时域角度推导出非整周期采样时域误差公式，文献[6]分别在时域和频域上推导出了非整周期采样误差解析式，文献[7-9]分析了因非整周期采样造成的频率和相角的测量误差，但上述研究均没有提出相应的误差补偿方法。

根据智能变电站计量系统中合并单元传输的一整周波的电压、电流数据，采用过零检测方法计算信号实时频率，并根据非整周期采样误差解析式，提出有效实用的非整周期采样误差补偿方法，使数字化电能表能够准确地进行电能量计算。

1 非整周期采样误差分析

根据采样定理，从采样信号中恢复原始信号时，其采样频率应该不小于被采样信号频谱中最高频率的2倍[10]。在实际采样中，只要满足采样定理，并且采样为整周期采样，则信号恢复计算结果几乎不存在误差。

传统电能计算公式是建立在电压、电流信号的完整周期采样基础上，需要保证采样截断区间正好为采样信号周期的整数倍。假设电压、电流一周期中采样点数量为N，采样频率为fs=Nf，采样周期为Ts=1/fs，则被测电压U、电流I信号交流采样序列为：

式中：f为标准频率；Ts为采样周期；n为采样序列；φu与φi分别为电压与电流的初相角。

根据有功功率P计算表达式，得：

在电力系统的实际运行中，系统频率会随着发电机组出力和负荷受力的变化而产生波动[11]。当电压电流信号频率不满足标准频率50 Hz时，计算得到的有功功率为非整周期，由此产生电能计量误差。为了定量、准确地求出非整周期采样引入的电量误差大小，需要推导出非整周期采样电能计量的解析式，为电能量计量误差的补偿提供依据[6]。

假设实时频率为f′与标准频率f偏差为Δf，相对偏差为α=Δf/f，则根据式（1），（2），（3）可得：

当α=0时，为整周期采集计算，代入式（4）得到整周期采样有功功率式：

当α≠0时，为非整周期采样计算，代入式

（4）得到非整周期采样有功功率表达式：

式中：P0周期采样有功功率；P′为因非整周期采样引入的有功功率。

非整周期采样时，根据式（5）与（6）可得到有功功率的相对误差e为：

2 实时频率测量与非整周期误差功率补偿

2.1 过零检测法

智能变电站计量系统中电子式互感器采样频率为f=50 Hz，周期采样点数N=256，采样数据经过合并单元要按照IEC 61850协议的格式进行组帧[3]后传输。数据帧中并不包含信号的频率信息，故只能根据采样的一周波值来计算信号频率值。采样信号频率测量方法有解析法和过零检测法[12]。

解析法在信号中捕捉一个周期内的任意2对相同间隔点数进行测算，该方法推导公式复杂，计算量大，并且对信号波动及噪声过于灵敏。过零检测法即通过检测信号周期中相邻零点位置来测量频率，该方法测量简单准确。过零检测法优点包括：

（1）采样点数多，过零点附近线性化程度好，用过零检测法测频率精度高。

（2）仅依赖由合并单元传输的一周波的帧数据即可计算频率，无需外加硬件条件，并且计算的频率即为本周波信号频率，实时性高。

（3）只需一周波的电压、电流数据信息即可计算频率，无需更改协议帧格式。

用过零检测法测量信号频率，测量信号频率如图1所示。

图1 过零检测法测量信号频率示意

图1 所示的信号中，测量得到过零时刻 t1与t2后就可以得到信号频率：

对于离散采样信号，采样值不一定刚好过零点。在此根据正弦信号零点附近可线性化的原理，计算信号的过零点位置。根据正弦函数的幂级数，当信号零点附近x取值很小时，近似为sinx≈x。在离散采样系统中，采样点数越多，零点附近值就越趋于线性，并可以根据零点相邻2点来计算零点位置[9]。 取零点附近两点（x1，y1），（x2，y2）如图2所示。

图2 离散信号零点前后两点采样值示意

根据零点附近值可线性化可得经过2点的直线为：

再令y=0，即可得零点位置

同理可求得t2，同时代入式（8）即可求得频率。理论上，已知过零信号的前后2点就能准确的计算过零点位置，但是如果存在噪声与干扰测得零点附近的2个采样值不准确，将产生极大的误差。因此，针对上述方法对信号噪声与干扰抑制能力不强的缺陷，可以参考文献[13]的方法，对过零信号前后多点进行统计计算。

2.2 非整周期采样误差补偿方法

针对采样频率和信号频率不同步导致的非整周期采样误差，根据式（4），（5），（6），（7）以及利用过零检测法得到的信号实际频率，提出非整周期采样误差补偿算法，具体步骤为：

（1）以标准频率f=50 Hz，采样点数N=256对信号进行采样。

（2）根据一周波的采样值，计算本周波的有功功率P，并用过零检测算法计算本周波的实时频率f。

（3）根据（2）中计算的实时频率 f、电压、电流分量因非整周期采样引入的有功功率P′的表达式计算有功功率补偿值ΔP。

（4）补偿后的有功功率P″即为：P″=P-ΔP。

非整周期采样误差的功率补偿计算流程如图3所示。

图3 非整周期采样功率补偿计算流程

3 Matlab仿真验证

3.1 整周期数值采样仿真

设电压、电流信号分别为：

令f=50 Hz时，针对不同的采样点数，采样为整周期时的电能计量误差仿真结果如表1所示。

表1 不同采样点数时整周期采样相对误差

当采样为严格的整周期采样时，可认为采样信号完整的恢复了原始信号所有信息，采样信号的功率计算值与原始信号的理论值相同，即整周期采样不存在采样的误差。

3.2 非整周期数值采样仿真

设采样的电压、电流信号同式（11）与（12），1周采样256个点，采样频率fs固定为12 800 Hz。信号频率取非整数，分别为 50.200 Hz，50.126 Hz，50.058 Hz，49.967 Hz，49.861 Hz，49.800 Hz。

通过式（5），（6），（7）进行误差定量计算，结果如表2所示。

表2 补偿前有功功率的相对误差

可知，实时频率偏离标准频率越大，e和引入的电量偏差|P′|越大。当频率取49.800 Hz时，e达到了0.4%，远远超出了0.2级的电能表误差要求，当频率接近标准频率为49.967 Hz时，绝对误差也达到了0.0637%，因此由于非整周期采样引入的误差较大，不容忽略。图4为非整周期采样引起的有功功率相对误差曲线。

通过过零检测法计算信号的实时频率如表3所示。由仿真结果可知，用过零检测法计算实时频率误差为10-6，10-7数量级。可见，该方法简单、准确。图5为过零检测法计算实时频率相对误差曲线。

由计算的实时频率和非整周期采样误差表达式（6）进行误差补偿，补偿结果如表4所示。

图4 非整周期采样引起的有功功率相对误差曲线

表3 频率测量相对误差

图5 过零检测法计算实时频率相对误差曲线

表4 补偿后有功功率的相对误差

仿真结果表明，用该方法补偿后电能的相对误差大幅度减小，补偿了由非整周期采样引入的误差。图6为补偿后有功功率相对误差曲线。

4 结语

在智能变电站计量系统中，电子式互感器的采样是定值采样，是以标准频率f=50 Hz的整数倍，一周采样点数N=256，即采样频率fs=12 800 Hz进行采样，未考虑电网频率的波动，由合并单元传输至数字化电能表的数据帧中也没有相应的实时频率信息，当频率偏离标准频率时，采样频率非信号频率的整数倍，造成非整周期采样，因而产生非整周期采样误差。通过Matlab仿真数据可知，由非整周期采样引入的误差较大。

对非整周期采样误差进行了分析，提出用过零检测的方法计算实时频率，根据非整周期采样误差的数学表达式进行补偿。过零检测法只需要一周波的电压、电流信息就能计算实时频率，无需附加硬件设施，也不需要对IEC 61850数据帧格式进行更改，并且计算精确度高，经Matlab仿真验证，证明准确无误，可有效补偿由非整周期采样引入的误差。

图6 补偿后有功功率相对误差曲线

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（本文编辑：杨 勇）

Error Analysis and Compensation for Non-Integer-Period Sampling in Energy Metering of Smart Substation

YAO Li，HU Yingjun，WU Jianfang，LIU Yuancheng
（State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China）

With the development of smart substation，digital electric energy meter is widely applied.Because of the grid frequency fluctuation and other reasons，the spectrum leakage error brought by current and voltage non-integer period sampling is much bigger，affecting the accuracy of energy metering.This paper mainly analyzes the spectrum leakage error in the process of energy metering，which uses zero-crossing check to calculate the real-time frequency and proposes the method of non-integer period sampling error compensation.Then Matlab simulation is used to test the compensation effect，and the simulation data shows that the method is simple，effective and provides basis for metering accuracy of electric energy meter.

digital electric energy meter；spectrum leakage；sampling theorem；non-integer-period sampling；energy metering；real-time frequency

TM930.115

A

1007-1881（2015）09-0001-05

2015-06-08

姚 力（1971），男，高级工程师，主要从事电能计量管理工作。